常用积分公式 (-)含有ar+b的积分a≠0) L。-+c 2.(a+bydsb+C(1) 3ja6点-四+6-nla+的C dx .∫a+bnti=mls++a6+C a 4*6*C (二)含有√ax+b的积分 10小@+=云m+64C j+忌如-20a+,C
常 用 积 分 公 式 （一）含有 的积分 ax b + ( ) a ≠ 0 1． dx ax b + ∫ ＝ 1 ln ax b C a + + 2． ∫( ) ax b x + μ d ＝ 1 1 ( ) ( 1) ax b C a μ μ + + + + （ μ ≠ −1） 3． d x x ax b + ∫ ＝ 2 1 ( ln ) ax b b ax b C a + − ++ 4． 2 d x x ax b + ∫ ＝ 2 2 3 1 1 ( ) 2 ( ) ln 2 ax b b ax b b ax b C a ⎡ ⎤ + − ++ + + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 5． d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 1 ln ax b C b x + − + 6． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 ln a ax b C bx b x + − + + 7． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 (ln ) b ax b C a ax ++ + + b 8． 2 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 3 1 ( 2 ln ) b ax b b ax b C a ax b + − +− + + 9． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 1 ln ( ) ax b C b ax b b x + − + + （二）含有 ax b + 的积分 10． ax b x + d ∫ ＝ 2 3 ( ) 3 ax b C a + + 11． x ax b x + d ∫ ＝ 3 2 2 (3 2 ) ( ) 15 ax b ax b C a − + + 1
2jRa+05or-as+8wnim++C a6品a-2a6+c ji6高wr-恤+wn+C 1 Nm+b-万+Cb>0) bJax+b+b 2 +b+C(b<0) arctan dx dr br2bJx√ar+b njs-26+盘6 1∫+引 x2Jx√amr+b (三)含有x2±a2的积分 j季g-m+c dx 2n-3 dx 20."n-a( (四)含有ar2+b(a>0)的积分
12． 2 x ax b x + d ∫ ＝ 2 2 2 3 3 2 (15 12 8 ) ( ) 105 a x abx b ax b C a − + ++ 13． d x x ax b + ∫ ＝ 2 2 ( 2) 3 ax b ax b C a − + + 14． 2 d x x ax b + ∫ ＝ 2 2 2 3 2 (3 4 8 ) 15 a x abx b ax b C a − + + + 15． dx x ax b + ∫ ＝ 1 ln ( 0) 2 arctan ( 0) ax b b C b b ax b b ax b C b b b ⎧ + − ⎪ + > ⎪ + + ⎨ ⎪ + + < ⎪ ⎩ − − 16． 2 dx x ax b + ∫ ＝ d 2 ax b a x bx b x ax b + − − + ∫ 17． d ax b x x + ∫ ＝ d 2 x ax b b x ax b + + + ∫ 18． 2 d ax b x x + ∫ ＝ d 2 ax b a x x x ax b + − + + ∫ （三）含有 2 2 x ± a 的积分 19． 2 2 dx x + a ∫ = 1 arctan x C a a + 20． 2 2 d ( )n x x + a ∫ = 22 21 2 2 21 23 d 2( 1) ( ) 2( 1) ( ) n n x n n ax a n a x a − − − x + −+ − + ∫ 21． 2 2 dx x − a ∫ = 1 ln 2 x a C a xa − + + （四）含有 的积分 2 ax b a + > ( 0) 2
1 (b>0) 2.∫d ax2+b 1 ax--可+C(b<0) 2abax+-b 2.∫云+6=anls++c 4j6--1。 a al ax+b s的∴c x2 j-引。 ajow。 (五)含有ar2+br+c(a>0)的积分 2 29.+c dx Vac arctan 2ax+b Vac-b+C (b2<4ac) 1 2ax+b-b-hac+C (6>4ae) (1b-4ac "2ax+b+b-4ac 0.∫a+h+e=2a ++叶。 (六)含有Vx2+a2(a>0)的积分 .c dx a
22． 2 dx ax b + ∫ ＝ 1 arctan ( 0) 1 ln ( 0) 2 a xC b ab b ax b C b ab ax b ⎧ ⎪ + > ⎪ ⎨ ⎪ − − + < ⎪ − +− ⎩ 23． 2 d x x ax b + ∫ ＝ 1 2 ln 2 ax b C a + + 24． 2 2 d x x ax b + ∫ ＝ 2 x b xd a a ax b − + ∫ 25． 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 2 1 ln 2 x C b ax b + + 26． 2 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 1 d a x bx b ax b − − + ∫ 27． 3 2 d ( ) x x ax b + ∫ ＝ 2 22 2 1 ln 2 2 a ax b C b x bx + − + 28． 2 2 d ( ) x ax b + ∫ ＝ 2 2 1 d 2( ) 2 x x b ax b b ax b + + + ∫ （五）含有 的积分 2 ax bx c + + ( 0 a > ) 29． 2 dx ax bx c + + ∫ ＝ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 arctan ( 4 ) 4 4 12 4 ln ( 4 ) 42 4 ax b C b ac b ac b ax b b ac C b ac b ac ax b b ac ⎧ + + < ⎪ − − ⎪ ⎨ +− − ⎪ + > ⎪ − ++ − ⎩ ac 30． 2 d x x ax bx c + + ∫ ＝ 2 2 1 d ln 2 2 b x ax bx c a a ax bx c + +− + + ∫ （六）含有 2 2 x + a ( 0 a > )的积分 31． 2 2 dx x + a ∫ ＝ 1 arsh x C a + ＝ 2 2 ln(x + ++ xa C ) 3
4netc 8∫ad=F+a+C p=atc sjFi血-F+-+F+)rC jata+c nn,c x a'x 9.ds-)+c 40.JVx+aYdx=(2x+5a++ax++)+C 4l.jrF+a=F+a于+c .a-m+)c 43.taatg-ac “j-a+c x
32． 2 23 d ( ) x x a + ∫ ＝ 22 2 x C ax a + + 33． 2 2 d x x x a + ∫ ＝ 2 2 x + a C+ 34． 2 23 d ( ) x x x a + ∫ ＝ 2 2 1 C x a − + + 35． 2 2 2 d x x x a + ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln( ) 2 2 x a x +− + + + a x xa C 36． 2 2 23 d ( ) x x x a + ∫ ＝ 2 2 2 2 ln( ) x x xa C x a − + + ++ + 37． 2 2 dx x x a + ∫ ＝ 2 2 1 ln xaa C a x + − + 38． 22 2 dx x x a + ∫ ＝ 2 2 2 x a C a x + − + 39． 2 2 x + a xd ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln( ) 2 2 x a x ++ + + + a x xa C 40． 2 23 ( ) x + a xd ∫ ＝ 2 2 22 4 22 3 (2 5 ) ln( ) 8 8 x x + a xa a x xa ++ + + + C 41． 2 2 x x a + d ∫ x ＝ 1 2 23 ( ) 3 x + + a C 42． 22 2 x x a + d ∫ x ＝ 4 22 22 2 2 (2 ) ln( ) 8 8 x a x + a xa x xa C +− + + + 43． 2 2 d x a x x + ∫ ＝ 2 2 2 2 ln xaa x a a C x + − + + + 44． 2 2 2 d x a x x + ∫ ＝ 2 2 2 2 ln( ) x a x xa C x + − + + ++ 4
(七)含有V2-a(a>0)的积分 高4Gn原-+c .c ayc j二a-F-a,号p+原-c =之邮-c ac a'x s.S-gas--c 54.S\x-@Ydx-(2x-5a)-a+ia'x+-a+C s5.Jxd-das-il-dy+c s.Sx-gds-(2x-o++c
（七）含有 2 2 x − a ( 0 a > )的积分 45． 2 2 dx x −a ∫ ＝ 1 arch x x C x a + = 2 2 ln x + −+ xa C 46． 2 2 d ( ) x 3 x − a ∫ ＝ 22 2 x C ax a − + − 47． 2 2 d x x x a − ∫ ＝ 2 2 x − a C+ 48． 2 23 d ( ) x x x a − ∫ ＝ 2 2 1 C x a − + − 49． 2 2 2 d x x x a − ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln 2 2 x a x −+ + − + a x xa C 50． 2 2 23 d ( ) x x x a − ∫ ＝ 2 2 2 2 ln x x xa C x a − + + −+ − 51． 2 2 dx x x a − ∫ ＝ 1 arccos a C a x + 52． 22 2 dx x x a − ∫ ＝ 2 2 2 x a C a x − + 53． 2 2 x − a xd ∫ ＝ 2 2 2 2 2 ln 2 2 x a x −− + − + a x xa C 54． 2 23 ( ) x − a xd ∫ ＝ 2 2 22 4 22 3 (2 5 ) ln 8 8 x x − a xa a x xa −+ + − +C 55． 2 2 x x a − d ∫ x ＝ 1 2 23 ( ) 3 x − + a C 56． 22 2 x x a − d ∫ x ＝ 4 22 22 2 2 (2 ) ln 8 8 x a x − a xa x xa −− + − +C 5