数值分析 第一讲预备知识 线性代数基础 目录 1.1数值分析引论 1.2线性代数基础 1.3数值计算中的误差 https://math.ecnu.edu.cn/-jypan/Teaching/NA 潘建瑜@MATH.ECNU
数值分析 第一讲 预备知识 线性代数基础 1.1 数值分析引论 1.2 线性代数基础 1.3 数值计算中的误差 目录 https://math.ecnu.edu.cn/~jypan/Teaching/NA 潘建瑜 @MATH.ECNU
1-21 线性代数基础 1.2线性代数基础 1.2.1 线性空间基本概念 1.2.2 矩阵特征值与谱半径 1.2.3 对称正定矩阵 1.2.4向量范数与矩阵范数 1.2.5 内积与内积空间 1.2.6 矩阵标准型 https://math.ecnu.edu.cn/~jypan/Teaching/NA
1-2 线性代数基础 1.2 线性代数基础 1.2.1 线性空间基本概念 1.2.2 矩阵特征值与谱半径 1.2.3 对称正定矩阵 1.2.4 向量范数与矩阵范数 1.2.5 内积与内积空间 1.2.6 矩阵标准型 https://math.ecnu.edu.cn/~jypan/Teaching/NA
1-2-1 线性空间基本概念 数域，如：Q,R,C )线性空间，如：Rn,Cn,Rmxn,Cmxn,Hn,C[a,b,CP[a, 。线性相关与线性无关，线性组合，向量组的秩 。线性空间的基，维数 ①线性子空间（简称子空间），零空间（核）Ker(A) http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 3/50
1-2-1 线性空间基本概念 数域, 如: Q, R, C 线性空间, 如: R n , C n , R m×n , C m×n , Hn, C[a, b], C p [a, b] 线性相关与线性无关, 线性组合, 向量组的秩 线性空间的基, 维数 线性子空间 (简称子空间), 零空间 (核) Ker(A) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 3/50
张成的线性空间 例设S是数域F上的一个线性空间，x1,x2,,xk∈S,记 span{c1,E2,,xk}≌{a1x1+Q2x2+…+akxk:a1,a2,,ak∈F}, 即由x1,x2,,Ek的所有线性组合构成的集合，则Span{1,x2,,xk}是S的一个线性 子空间，称为由x1,x2,xk张成的线性空间. 多spa(A)→由A的列向量所张成的线性空间，即A的像空间/值域/列空间 http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan 4/50
张成的线性空间 例 设 S 是数域 F 上的一个线性空间, x1, x2, . . . , xk ∈ S, 记 span{x1, x2, . . . , xk} ≜ α1x1 + α2x2 + · · · + αkxk : α1, α2, . . . , αk ∈ F , 即由 x1, x2, . . . , xk 的所有线性组合构成的集合, 则 span{x1, x2, . . . , xk} 是 S 的一个线性 子空间, 称为由 x1, x2, . . . , xk 张成的线性空间. span(A) → 由 A 的列向量所张成的线性空间, 即 A 的像空间/值域/列空间 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 4/50
1-2-2 矩阵特征值与谱半径 定义设A∈Rnxn(或Cnxn),若存在入∈C和非零向量x,y∈C",使得 Ax=入x, y*A=λy*, 则入是A的特征值，x称为A对应于入的（右）特征向量，y称为A对应于入的左特征 向量，并称()，x)为A的一个特征对(eigenpair) http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 5/50
1-2-2 矩阵特征值与谱半径 定义 设 A ∈ R n×n (或 C n×n ), 若存在 λ ∈ C 和非零向量 x, y ∈ C n , 使得 Ax = λx, y∗A = λy∗ , 则 λ 是 A 的特征值, x 称为 A 对应于 λ 的 (右) 特征向量, y 称为 A 对应于 λ 的左特征 向量, 并称 (λ, x) 为 A 的一个特征对 (eigenpair ). http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/50