1恒定电流的电场 。对于面电流，以()表示曲面上下处正电荷的运动方 向，取一与()垂直的线元△l,通过△1的电流为△I, 测定义下处的面电流密度： J.(F)=limn(r) (A/m) △1-→0△1 △1 () 6
1 恒定电流的电场 对于面电流，以 表示曲面上 处正电荷的运动方 向，取一与 垂直的线元 ，通过 的电流为 ， 则定义 处的面电流密度： n(r) r n(r) l l I r ( ) n (r) l I J r l S = →0 lim （A/m） 6
1恒定电流的电场 。欧姆定律与焦耳定律的微分形式 ·欧姆定律的微分形式 J(F)=oE(F) 其中ō称为导体的电导率，是与导体材料有关的常 数，其单位是西门子/米(S/m) ·欧姆定律的微分形式与欧姆定律是等价的，而且它 描述逐点处的规律，而不是整体规律。 7
1 恒定电流的电场 欧姆定律与焦耳定律的微分形式 欧姆定律的微分形式 其中 称为导体的电导率，是与导体材料有关的常 数，其单位是西门子/米（S/m）。 欧姆定律的微分形式与欧姆定律是等价的，而且它 描述逐点处的规律，而不是整体规律。 J (r) E(r) = 7
1恒定电流的电场 U=p=RN=g《CA Ba-g0-as列 E△1：n= A7d E.n=j.n ·对任意n成立，故j=oE 8
1 恒定电流的电场 对任意 成立，故 (J S ) S l U R I = = = (J S n) S l E l = S J n S l E l n = E n J n = 1 n J E = 8
1恒定电流的电场 ·焦耳定律的微分形式 焦耳定律描述导体的损耗功率与恒定电流及恒定电 场的关系。如图所示，沿j方向取圆柱形体积元， 其两端电压为dU: dU dy E.dl J ds 而通过dS的电流为dI=JdS, 则此体积元的损耗功率为： di dp=didv=JdsE.Ja=E.Jdv J 则单位体积内的损耗功率为：P。= =E.J (W/m3) .·j=0E dv 9
1 恒定电流的电场 焦耳定律的微分形式 焦耳定律描述导体的损耗功率与恒定电流及恒定电 场的关系。如图所示，沿 方向取圆柱形体积元， 其两端电压为dU： 而通过dS的电流为dI=JdS， 则此体积元的损耗功率为： 则单位体积内的损耗功率为: ∵ J dl J E J dU E dl = = dl E J dV J E J dP dI dU J dS = = = E J dV dP P = = 0 （W/m³） J E = 2 ∴ P0 = E 9
1恒定电流的电场 。恒定电场的基本方程 。电流连续性方程 积分形式的电流连续性方程 即 fd paw 因积分对空间坐标进行，求导对时间进行，可交换顺序： f7d5-foav 由哭氏公式得：」-了w-了8 即 Lv.j 10
1 恒定电流的电场 恒定电场的基本方程 电流连续性方程 即 因积分对空间坐标进行，求导对时间进行，可交换顺序： 由奥氏公式得： 即 dt dq J dS S = − ——积分形式的电流连续性方程 = − S V dV dt d J dS = − S V dV t J dS = − V V dV t J dV = + V dV t J 0 10