2.二元函数的定义 定义1设有三个变量x,y,z,如果对于变量x,y的 变化范围内所取的每一对值，变量都按照一定的规侧 有一个确定的值与之对应，则称z为x,的二元函数， 记作 xy)或=化y), 其中x,称为自变量，称为函数（或因变量）.自变量x, y的变化范围称为函数的定义域： 前页 后页结束
前页 后页 结束 2.二元函数的定义 定义1 设有三个变量x，y，z，如果对于变量x，y的 变化范围内所取的每一对值，变量z都按照一定的规则， 有一个确定的值与之对应，则称z 为x，y的二元函数， 记作 z=f(x,y) 或 z=z(x,y)， 其中x，y称为自变量，z称为函数(或因变量).自变量x， y的变化范围称为函数的定义域
类似地，可以定义三元函数w=x,yz以及三元以 上的函数.二元以及二元以上的函数统称为多元函数. 与一元函数一样，定义域和对应法则是二元函数的 两个要素。 函数的定义域是函数概念的一个重要组成部分求 函数的定义域，就是求出使函数有定义的所有自变量 的取值范围. 前页 后页 结束
前页 后页 结束 类似地，可以定义三元函数u=f(x,y,z)以及三元以 上的函数.二元以及二元以上的函数统称为多元函数. 与一元函数一样，定义域和对应法则是二元函数的 两个要素。 函数的定义域是函数概念的一个重要组成部分.求 函数的定义域，就是求出使函数有定义的所有自变量 的取值范围
例3求出亡数的域 解自变量x,须满不玩 X +v 此即函数定义域： 例4求函数z=n(c+y)的定义域. 解函数的定义域为 x+>0. 即x>y 前页后页结束
前页 后页 结束 例3 求出二元函数 的定义域. 2 2 z = 1− x − y 解 自变量x，y必须满足不等式 1, 2 2 x + y 此即函数定义域. 例4 求函数z=ln(x+y)的定义域. 解 函数的定义域为 x+y>0. 即 x y
5求函数：=aresin+arcsin 的定义域(a>0,b>0) a b 解函数的定义域由不等式组 l xa,yb 即 -a≤x≤a,-b≤y≤b 其图形是矩形内部（包括边界）， 例6求函数2= 1-x2- 的定义域. 解函数的定义域为1-(x2+y2)>0, 即 x2+y2<1 它的图形是单位圆内部（不包括边界）。 前贡 后页
前页 后页 结束 例5 求函数 的定义域(a>0,b>0). b y a x z = arcsin + arcsin 其图形是矩形内部(包括边界). 解 函数的定义域由不等式组 | x | a，| y | b 即 − a x a， − b y b 例6 求函数 的定义域. 2 2 1 1 x y z − − = 解 函数的定义域为 1 ( ) 0, 2 2 − x + y 1. 2 2 即 x + y 它的图形是单位圆内部(不包括边界)
二元函数定义域的图形可以是全平面，也可以是 一 条或几条曲线围成的平面的一部分，或者是零星的 一些点 全平面，或者满足下述三个条件的平面点集称为 平面开区域，简称平面区域这三个条件是： (1)其边界是由一条或几条曲线所组成， (2)点集内不包含边界上的点， (③)点集内任意两点，存在一条全部含于该点集内 的折线，将该两点连接起来. 前页 后页结求
前页 后页 结束 二元函数定义域的图形可以是全平面，也可以是 一条或几条曲线围成的平面的一部分，或者是零星的 一些点. 全平面，或者满足下述三个条件的平面点集称为 平面开区域，简称平面区域.这三个条件是： (1) 其边界是由一条或几条曲线所组成, (2) 点集内不包含边界上的点, (3) 点集内任意两点，存在一条全部含于该点集内 的折线，将该两点连接起来