第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 指标要求过渡带宽度B=ω，一ω，0.2π， 根据式（7.2.17)计算 滤波器阶数为 M= as-8 40-8 =22.2887 2.285B 2.285'0.2p 取满足要求的最小整数M=23。所以h()长度为N=M什1=24。 如果用汉宁窗，h(n)长度为N=40。 理想低通滤波器的通带截止频率ω。（ω，+ω，）/2=0.4π，所以得 到 h0）=k,mw0m-sinI0,4pn:1小wm.1=N.1-11.5 p(n-1) 式中，w(n)是长度为24（口=3.395）的凯塞窗函数
指标要求过渡带宽度Bt =ωs－ωp=0.2π，根据式（7.2.17）计算 滤波器阶数为 取满足要求的最小整数M=23。所以h(n)长度为N=M+1=24。 如果用汉宁窗，h(n)长度为N=40。 理想低通滤波器的通带截止频率ωc=(ωs +ωp )/2=0.4π，所以得 到: 式中，w(n)是长度为24（ =3.395）的凯塞窗函数。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 实现本例设计的MATLAB程序为ep722.m。 %ep722.m:例7.2.3用凯塞窗函数设计线性相位低通 FIR数字滤波器 fp=1500;fs=2500;rs=40; wp-2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Bt-ws-wp; %计算过渡带宽度 alph=0.5842*(rs-21)0.4+0.07886*(rs-21);%根据 (7.2.16)式计算kaiser窗的控制参数a N=ceil(rs-8)/2.285/Bt);%根据(7.2.17)式计算kaiser窗 所需阶数N
实现本例设计的MATLAB程序为ep722.m。 ％ep722.m: 例7.2.3 用凯塞窗函数设计线性相位低通 FIR数字滤波器 fp=1500;fs=2500;rs=40; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Bt=ws-wp; %计算过渡带宽度 alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); %根据 (7.2.16)式计算kaiser窗的控制参数α N=ceil((rs-8)/2.285/Bt); %根据(7.2.17)式计算kaiser窗 所需阶数N 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 wc-(wp+wS)/2pi;%计算理想高通滤波器通带截止频率（关于 π归一化) hn=firl(N,wc,kaiser(N+l,alph);%调用kaiser计算低通FIRDF 的h(n) %以下绘图部分省去 运行程序得到h(n)的24个值： h(n)=[ 0.0039 0.0041 0.0062 -0.0147 0.0000 0.0286 0.0242 0.0332 -0.0755 0.0000 0.1966 0.3724 0.3724 0.1966 0.0000 -0.0755 -0.0332 0.0242 0.0286 0.0000 -0.0147 -0.0062 0.0041 0.0039]
wc=(wp+ws)/2/pi; %计算理想高通滤波器通带截止频率(关于 π归一化） hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); %调用kaiser计算低通FIRDF 的h(n) ％以下绘图部分省去 运行程序得到h(n)的24个值: h(n)=［ 0.0039 0.0041 －0.0062 －0.0147 0.0000 0.0286 0.0242 －0.0332 －0.0755 0.0000 0.1966 0.3724 0.3724 0.1966 －0.0000 －0.0755 －0.0332 0.0242 0.0286 0.0000 －0.0147 －0.0062 0.0041 0.0039］ 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 0.4 0.3 0.2 -20 0.1 -40 →60 -80 10 20 30 0 0.5 /π (an)波形 (b)损耗函数曲线 例7.2.3低通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线
例7.2.3 低通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 【例7.2.4】窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤 波器。要求通带下截止频率wp=O.2π，阻带下截止频率 ws-0.35兀，阻通带上截止频率ωs=0.65元，通带上截止频率 ωup0.8π，通带最大衰减口。=1dB,阻带最小衰减口 s=60dB。 解本例直接调用firl函数设计。因为阻带最小衰减 口、=60dB,所以选择布莱克曼窗，再根据过渡带宽度选 择滤波器长度N,布莱克曼窗的过渡带宽度B,=12πW,所 以 12 ￡wp-ws=0.35p-0.2p=0.15p
【例7.2.4】 窗函数法设计一个线性相位FIR带阻滤 波器。要求通带下截止频率ωlp =0.2π，阻带下截止频率 ωls=0.35π，阻通带上截止频率ωus=0.65π，通带上截止频率 ωup=0.8π， 通带最大衰减 p=1 dB，阻带最小衰减 s=60 dB。 解 本例直接调用fir1函数设计。因为阻带最小衰减 s=60 dB，所以选择布莱克曼窗，再根据过渡带宽度选 择滤波器长度N，布莱克曼窗的过渡带宽度Bt=12π/N，所 以 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计