§3.2容斥原理 ∑|A|+∑(-1)41 A.|+ I∈￠(n-1k)ie ∑(-1∑∩4nA k=2 I∈￠(n-1k-1)ie n I∈c(nk)le 此定理也可表示为:
§3.2 容斥原理 1 1 1 1 2 1 2 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) n n k i i n i k i I n k i n k i I n k i k i I A A A A A A I∈￠(n,k) I∈￠(n-1,k-1) I∈￠(n-1,k) 此定理也可表示为：
§32容斥原理 定理:设AA4,…,A是有限集合,则 A1∪A2∪..∪An ∑|4|∑∑|4,nA ∑|A∩A,nAk i=1 j>i k>j +(-1)“41∩A2n…∩An|(4)
定理：设 1, 2 ,..., A A An 是有限集合，则 1 2 1 1 1 1 2 . . . . . . ( 1 ) . . . n n n i i j i i j i k n j n A A A A A A A A A A A n i i = 1 j > i k > j + A (4) §3.2 容斥原理
§32容斥原理 证:用数学归纳法证明 已知n=2时有 N∩平|=+|-下U甲 设n-1时成立,即有:
证：用数学归纳法证明。 已知 n=2时有 A1 A2 A1 A2 A1 A2 设 n-1时成立，即有： §§33..22 容容斥斥原原理理
§32容斥原理 A1∪A2∪U….∪An=1 ∑|A,∩A +∑∑∑A1∩AnA 1 j>i k>j +(-1)|A41∩A20….An21
1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ... ... ( 1) ... n n n i i j i i j i j k n n A A A A A A A A A A A n - 1 i i = 1 j > i k > j + A §3.2 容斥原理
§3,2容斥原理 (∩∩∩y3) N∩∩¨∩2+|N =(x￥∩平∩∩)∩ N∩平∩“∩∩
1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ... ( ... ) ... ( ... ) n n n n n n n n A A A A A A A A A A A A A A A A §3.2 容斥原理