小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 王亚栋张立峰张海杰 Simulation of the macrosegregation in the gear steel billet continuous casting process WANG Ya-dong.ZHANG Li-feng.ZHANG Hai-jie 引用本文： 王亚栋，张立峰，张海杰.小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟[.工程科学学报，2021,43(4)：561-568.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.02.27.001 WANG Ya-dong.ZHANG Li-feng.ZHANG Hai-jie.Simulation of the macrosegregation in the gear steel billet continuous casting process[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(4):561-568.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.27.001 在线阅读View online::https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.02.27.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 超声处理对2219大规格铝锭微观组织与宏观偏析的影响 Effect of ultrasonication on the microstructure and macrosegregation of a large 2219 aluminum ingot 工程科学学报.2017,399y:1347 https::/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.007 高洁净度齿轮钢中非金属夹杂物的检测方法 Detection of nonmetallic inclusion in high-strength gear steel with high cleanliness 工程科学学报.2020.42(7)：912 https:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.15.005 喷嘴喷淋距离对连铸小方坯二冷均匀性的影响 Effect of nozzle spray distance on the secondary cooling uniformity of continuous casting billet 工程科学学报.2020,42(6：739 https::/1doi.0rg/10.13374.issn2095-9389.2019.12.26.001 20 CrMnTit齿轮钢的，点蚀敏感性及裂纹萌生风险 Pitting sensitivity and crack initiation risk of 20CrMnTi gear steel 工程科学学报.2017,395：731 https:oi.org10.13374.issn2095-9389.2017.05.011 ND钢连铸坯两相区内的微观偏析模型 A microsegregation model in the two-phase region of an ND steel continuous casting billet 工程科学学报.2019.41(4：461 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.04.006 连铸工艺参数对sWRH82B高碳钢碳偏析的影响 Effect of continuous-casting parameters on carbon segregation in SWRH82B high-carbon steel 工程科学学报.2020,42S:102 https:/ldoi.org/10.13374j.issn2095-9389.2020.03.20.s09

小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 王亚栋 张立峰 张海杰 Simulation of the macrosegregation in the gear steel billet continuous casting process WANG Ya-dong, ZHANG Li-feng, ZHANG Hai-jie 引用本文: 王亚栋, 张立峰, 张海杰. 小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟[J]. 工程科学学报, 2021, 43(4): 561-568. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.27.001 WANG Ya-dong, ZHANG Li-feng, ZHANG Hai-jie. Simulation of the macrosegregation in the gear steel billet continuous casting process[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(4): 561-568. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.27.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.27.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 超声处理对2219大规格铝锭微观组织与宏观偏析的影响 Effect of ultrasonication on the microstructure and macrosegregation of a large 2219 aluminum ingot 工程科学学报. 2017, 39(9): 1347 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.007 高洁净度齿轮钢中非金属夹杂物的检测方法 Detection of nonmetallic inclusion in high-strength gear steel with high cleanliness 工程科学学报. 2020, 42(7): 912 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.15.005 喷嘴喷淋距离对连铸小方坯二冷均匀性的影响 Effect of nozzle spray distance on the secondary cooling uniformity of continuous casting billet 工程科学学报. 2020, 42(6): 739 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.26.001 20CrMnTi齿轮钢的点蚀敏感性及裂纹萌生风险 Pitting sensitivity and crack initiation risk of 20CrMnTi gear steel 工程科学学报. 2017, 39(5): 731 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.011 ND钢连铸坯两相区内的微观偏析模型 A microsegregation model in the two-phase region of an ND steel continuous casting billet 工程科学学报. 2019, 41(4): 461 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.006 连铸工艺参数对SWRH82B高碳钢碳偏析的影响 Effect of continuous-casting parameters on carbon segregation in SWRH82B high-carbon steel 工程科学学报. 2020, 42(S): 102 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s09

工程科学学报.第43卷，第4期：561-568.2021年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.4:561-568,April 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.27.001;http://cje.ustb.edu.cn 小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 王亚栋，张立峰@，张海杰) 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室，秦皇岛066004 ☒通信作者，E-mail:zhanglifeng@ysu.edu.cn 摘要基于国内某厂齿轮钢小方坯连铸生产过程，利用ProCAST软件建立移动切片模型，能够高效模拟连铸过程中的宏观 偏析，模型分别模拟研究了不同过热度、二冷水量和拉坯速度等对宏观偏析的影响.模拟结果与碳偏析检测结果吻合良好， 验证了移动切片模型模拟连铸坯宏观偏析的准确性.由于溶质浮力的影响，内弧侧的宏观偏析强于外弧侧.随着过热度的增 加.铸坯中心碳偏析度从1.06增加至1.15.过热度控制在25℃范围内.可以保证铸坯的宏观碳偏析度控制在1.10范围内. 随着连铸二冷水量的增加，铸坯中心偏析改善程度较小，铸坯中心碳偏析度从1.16降低至1.13.随着拉坯速度的增加，铸坯 中心偏析呈现加重的趋势，铸坯中心碳偏析度由1.14增加至1.21，拉坯速度控制在1.4mmin范围内，可保证铸坯中心碳偏 析度低于1.15 关键词宏观偏析：过热度：二冷水量：拉坯速度：齿轮钢 分类号TF777.3 Simulation of the macrosegregation in the gear steel billet continuous casting process WANG Ya-dong,ZHANG Li-feng,ZHANG Hai-jie 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Lab of Metastable Materials Science and Technology,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China Corresponding author,E-mail:zhanglifeng@ysu.edu.cn ABSTRACT Macrosegregation forms due to relative motion between liquid and solid phases on the macro scale during solidification. As macrosegregation is formed during a solidification process,it is difficult to remove it in the subsequent rolling and heat treatment processes,thereby deteriorating the mechanical properties and stability of products.Studies of macrosegregation of billets for industrial trials have become a challenge due to the high temperature of the casting process.To improve macrosegregation of billet,a moving slice model was developed using the ProCAST software based on a continuous casting process of gear steel billet in a domestic steel mill. During the continuous casting process,macrosegregation can be calculated using the above model.The effects of superheat,secondary cooling water flows,and casting speed on macrosegregation were simulated.These results were consistent with the measured outcomes of carbon macrosegregation,validating the moving slice model to calculate the macrosegregation of billet.The solute concentration on the loose side is higher than that on the fixed side due to solute buoyancy.The degree of carbon segregation in the billet center increases from 1.06 to 1.15,with an increase in superheat,which should be controlled below 25 C to ensure the degree of carbon segregation within 1.10.However,the degree of carbon segregation in the billet center decreases from 1.16 to 1.13,with an increase of secondary cooling water flow and a little improvement in central segregation.With an increase in casting speed,the central segregation becomes serious,and the degree of carbon segregation in the billet center increases from 1.14 to 1.21.However,when the casting speed is lower than 1.4 m-min,the degree of carbon segregation in the billet center comes lower than 1.15. KEY WORDS macrosegregation;superheat;secondary cooling water flow;casting speed;gear steel 收稿日期：2020-02-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U186026.51725402)

小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 王亚栋1)，张立峰2) 苣，张海杰1) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083    2) 燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室，秦皇岛 066004 苣通信作者，E-mail：zhanglifeng@ysu.edu.cn 摘    要    基于国内某厂齿轮钢小方坯连铸生产过程，利用 ProCAST 软件建立移动切片模型，能够高效模拟连铸过程中的宏观 偏析，模型分别模拟研究了不同过热度、二冷水量和拉坯速度等对宏观偏析的影响. 模拟结果与碳偏析检测结果吻合良好， 验证了移动切片模型模拟连铸坯宏观偏析的准确性. 由于溶质浮力的影响，内弧侧的宏观偏析强于外弧侧. 随着过热度的增 加，铸坯中心碳偏析度从 1.06 增加至 1.15. 过热度控制在 25 ℃ 范围内，可以保证铸坯的宏观碳偏析度控制在 1.10 范围内. 随着连铸二冷水量的增加，铸坯中心偏析改善程度较小，铸坯中心碳偏析度从 1.16 降低至 1.13. 随着拉坯速度的增加，铸坯 中心偏析呈现加重的趋势，铸坯中心碳偏析度由 1.14 增加至 1.21，拉坯速度控制在 1.4 m·min–1 范围内，可保证铸坯中心碳偏 析度低于 1.15. 关键词    宏观偏析；过热度；二冷水量；拉坯速度；齿轮钢 分类号    TF777.3 Simulation of the macrosegregation in the gear steel billet continuous casting process WANG Ya-dong1) ，ZHANG Li-feng2) 苣 ，ZHANG Hai-jie1) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) State Key Lab of Metastable Materials Science and Technology, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China 苣 Corresponding author, E-mail: zhanglifeng@ysu.edu.cn ABSTRACT    Macrosegregation forms due to relative motion between liquid and solid phases on the macro scale during solidification. As macrosegregation is formed during a solidification process, it is difficult to remove it in the subsequent rolling and heat treatment processes, thereby deteriorating the mechanical properties and stability of products. Studies of macrosegregation of billets for industrial trials have become a challenge due to the high temperature of the casting process. To improve macrosegregation of billet, a moving slice model was developed using the ProCAST software based on a continuous casting process of gear steel billet in a domestic steel mill. During the continuous casting process, macrosegregation can be calculated using the above model. The effects of superheat, secondary cooling water flows, and casting speed on macrosegregation were simulated. These results were consistent with the measured outcomes of carbon macrosegregation, validating the moving slice model to calculate the macrosegregation of billet. The solute concentration on the loose side is higher than that on the fixed side due to solute buoyancy. The degree of carbon segregation in the billet center increases from 1.06 to 1.15, with an increase in superheat, which should be controlled below 25 ℃ to ensure the degree of carbon segregation within 1.10. However, the degree of carbon segregation in the billet center decreases from 1.16 to 1.13, with an increase of secondary cooling water flow and a little improvement in central segregation. With an increase in casting speed, the central segregation becomes serious, and the degree of carbon segregation in the billet center increases from 1.14 to 1.21. However, when the casting speed is lower than 1.4 m·min−1, the degree of carbon segregation in the billet center comes lower than 1.15. KEY WORDS    macrosegregation；superheat；secondary cooling water flow；casting speed；gear steel 收稿日期: 2020−02−27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（U186026，51725402） 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期：561−568，2021 年 4 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 4: 561−568, April 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.27.001; http://cje.ustb.edu.cn

562 工程科学学报，第43卷，第4期 宏观偏析是由于凝固前沿高溶质浓度的钢液 物力，越来越多的研究者采用数值模拟的方法研 发生相对流动而形成.宏观偏析发生在1cm~1m 究连铸凝固过程.然而，在连铸的数值模拟中，由 的大尺度范围，在后续的轧制和均匀化热处理过 于连铸模型庞大、计算量较大、计算时间较长，很 程中并不能完全消除四)，进而对产品的机械性能和 难及时反馈模拟结果.本文基于ProCAST软件建 稳定性产生重要影响，严重制约高端钢材的生产 立简化的移动切片模型，能够高效模拟连铸过程 和应用) 中的宏观偏析，研究了不同过热度、二冷水量和拉 为了改善铸坯的宏观偏析，提升铸坯及钢材 坯速度等对宏观偏析的影响规律 的质量，众多学者通过试验和数值模拟的方法进 行了大量研究4刀.An等图通过工业试验研究发现 1数学模型 随着结晶器电磁搅拌电流的增加，俦坯中心偏析 本研究基于国内某钢厂小方坯齿轮钢连铸生 得到改善：随着结晶器电磁搅拌频率的增加，铸坯 产，利用ProCAST软件建立移动切片模型，模拟连 中心偏析同样得到改善.Li等9通过对比结晶器 铸坯的宏观偏析.由于实际连铸过程较为复杂，为 电磁搅拌、结晶器十末端电磁搅拌（复合电磁搅 了简化模型以提高计算效率做出如下假设：连铸 拌)条件下低倍结果和铸坯中心碳偏析结果，表明 坯沿拉坯方向的导热量约占总热量的3%~6%，因 复合电磁搅拌模式得到的铸坯中心疏松和缩孔更 此忽略连铸坯纵向传热叨：连铸二冷区同一段采 小、更均匀，能够有效改善铸坯中心碳偏析.Bleck 用均匀冷却的经验公式剧，凝固过程未考虑枝晶 等通过实验室试验研究了轻压下区间内不同中 沉降和固相移动叨：未考虑实际生产中电磁搅拌 心固相率与中心偏析和内部裂纹的关系，结果显 的影响.模型中偏析的计算主要由连续性方程、 示在中心固相率为0.89~0.94的区间内进行压下 动量方程、能量方程和溶质传输方程控制，方程 试验，能够改善铸坯中心偏析，但是铸坯内部裂纹 (1)、(2)和(3)分别为连续性方程、动量方程和能 发生率增加.王文培等山进行小方坯高碳钢的工 量方程，方程(4)和(5)分别为液相和固相中的溶 业试验，结果表明随着钢液过热度的升高，碳偏析 质传输方程 指数增大，控制钢水过热度在30℃以内可保证碳 8 偏析指数在l.10内.Jiang等建立了二维的多相 (+)+(fip+fpu)=0 (1) 凝固模型并与机械压下模型耦合，分别研究不同 压下量、压下区间等对液相流动和溶质传输的影 (fipu)+(fipuu)=-fp+fi)- 响.研究结果显示，机械压下能够挤压铸坯芯部钢 山 dps +pfg+.4f(叫+(u)r刃 液，减缓溶质富集液相向凝固终点的流动速度，有 (2) 效降低铸坯中心偏析.随着压下量的增加，中心偏 hs)+(fph)=(kT) a 析明显改善：提出最佳的压下区间为中心液相率 在0.95~0.01之间.Wu和Ludwig1利用多相凝 (3) 固模型研究了钢锭凝固过程中的溶质传输行为， fip at +fipuun Vc =V(fip DVc)+(cI-Csi) 研究表明宏观偏析仅在熔体对流或者枝晶沉降过 程中形成.Sun和Zhang!建立了电磁搅拌、传热 品a+ng-e (4) 和溶质传输的耦合模型并预测了连铸坯的宏观偏 析，模拟结果与实验室检测结果吻合较好.马长文 dcs =(ca-c fsPs at ar (p)+SP.D. (5) 1 利用连续介质模型，研究了钢锭侧面和底面冷却 条件下的偏析行为，侧面冷却时在铸锭顶部形成 K=1-)号 f2180 (6) 正偏析，底部形成负偏析：底部冷却时铸锭内部产 生垂直生长的通道偏析.陈华标1针对板坯连铸 式中，()为液（固）相率；P(p)为液（固）相密度， 过程建立了全连铸三维中心偏析模型，并模拟研 kgm3:1为时间，s;山(us)为液（固）相速度，ms; 究了连铸凝固过程中板坯内溶质的分布特征及中 为液相黏度，Pas;K为渗透率，m;g为重力加速 心偏析的形成机理. 度，ms2;p为压力，Pa;h(h)为液（固）相焓， 由于连铸过程为高温作业，各种传输过程复 Jmo;D(D)为液（固）相扩散系数，m2s;T为 杂，难以直接观察且试验过程耗费较多的人力和 节点温度，℃；km为热导率，WmK;g(c)为实

宏观偏析是由于凝固前沿高溶质浓度的钢液 发生相对流动而形成[1] . 宏观偏析发生在 1 cm～1 m 的大尺度范围，在后续的轧制和均匀化热处理过 程中并不能完全消除[2] ，进而对产品的机械性能和 稳定性产生重要影响，严重制约高端钢材的生产 和应用[3] . 为了改善铸坯的宏观偏析，提升铸坯及钢材 的质量，众多学者通过试验和数值模拟的方法进 行了大量研究[4−7] . An 等[8] 通过工业试验研究发现 随着结晶器电磁搅拌电流的增加，铸坯中心偏析 得到改善；随着结晶器电磁搅拌频率的增加，铸坯 中心偏析同样得到改善. Li 等[9] 通过对比结晶器 电磁搅拌、结晶器＋末端电磁搅拌（复合电磁搅 拌）条件下低倍结果和铸坯中心碳偏析结果，表明 复合电磁搅拌模式得到的铸坯中心疏松和缩孔更 小、更均匀，能够有效改善铸坯中心碳偏析. Bleck 等[10] 通过实验室试验研究了轻压下区间内不同中 心固相率与中心偏析和内部裂纹的关系，结果显 示在中心固相率为 0.89～0.94 的区间内进行压下 试验，能够改善铸坯中心偏析，但是铸坯内部裂纹 发生率增加. 王文培等[11] 进行小方坯高碳钢的工 业试验，结果表明随着钢液过热度的升高，碳偏析 指数增大，控制钢水过热度在 30 ℃ 以内可保证碳 偏析指数在 1.10 内. Jiang 等[12] 建立了二维的多相 凝固模型并与机械压下模型耦合，分别研究不同 压下量、压下区间等对液相流动和溶质传输的影 响. 研究结果显示，机械压下能够挤压铸坯芯部钢 液，减缓溶质富集液相向凝固终点的流动速度，有 效降低铸坯中心偏析. 随着压下量的增加，中心偏 析明显改善；提出最佳的压下区间为中心液相率 在 0.95～0.01 之间. Wu 和 Ludwig[13] 利用多相凝 固模型研究了钢锭凝固过程中的溶质传输行为， 研究表明宏观偏析仅在熔体对流或者枝晶沉降过 程中形成. Sun 和 Zhang[14] 建立了电磁搅拌、传热 和溶质传输的耦合模型并预测了连铸坯的宏观偏 析，模拟结果与实验室检测结果吻合较好. 马长文[15] 利用连续介质模型，研究了钢锭侧面和底面冷却 条件下的偏析行为，侧面冷却时在铸锭顶部形成 正偏析，底部形成负偏析；底部冷却时铸锭内部产 生垂直生长的通道偏析. 陈华标[16] 针对板坯连铸 过程建立了全连铸三维中心偏析模型，并模拟研 究了连铸凝固过程中板坯内溶质的分布特征及中 心偏析的形成机理. 由于连铸过程为高温作业，各种传输过程复 杂，难以直接观察且试验过程耗费较多的人力和 物力，越来越多的研究者采用数值模拟的方法研 究连铸凝固过程. 然而，在连铸的数值模拟中，由 于连铸模型庞大、计算量较大、计算时间较长，很 难及时反馈模拟结果. 本文基于 ProCAST 软件建 立简化的移动切片模型，能够高效模拟连铸过程 中的宏观偏析，研究了不同过热度、二冷水量和拉 坯速度等对宏观偏析的影响规律. 1    数学模型 本研究基于国内某钢厂小方坯齿轮钢连铸生 产，利用 ProCAST 软件建立移动切片模型，模拟连 铸坯的宏观偏析. 由于实际连铸过程较为复杂，为 了简化模型以提高计算效率做出如下假设：连铸 坯沿拉坯方向的导热量约占总热量的 3%～6%，因 此忽略连铸坯纵向传热[17] ；连铸二冷区同一段采 用均匀冷却的经验公式[18] ；凝固过程未考虑枝晶 沉降和固相移动[19] ；未考虑实际生产中电磁搅拌 的影响. 模型中偏析的计算主要由连续性方程、 动量方程、能量方程和溶质传输方程控制,方程 （1）、（2）和（3）分别为连续性方程、动量方程和能 量方程，方程（4）和（5）分别为液相和固相中的溶 质传输方程. ∂ ∂t (flρl + fsρs)+∇(flρlul + fsρsus) = 0 （1） ∂ ∂t (flρlul)+∇ ·(flρlulul)=−fl∇p+∇ ·(flµl∇ul)− fl 2µl K ul +ul ∂ρs ∂t +ρl fl g+∇ ·[ µl fl ( ∇ · ul +(∇ · ul) T )] （2） ∂ ∂t (flρlhl + fsρshs)+∇(flρlulhl + fsρsushs) = ∇(km∇T) （3） flρl ∂cl ∂t + flρlul∇cl = ∇(flρlDl∇cl)+(cl −csl) ∂ ∂t (fsρs)+ S ρsDs l (cs −csl) （4） fsρs ∂cs ∂t = (csl −cs) [ ∂ ∂t (fsρs)+ S ρsDs l ] （5） K= (1− fs) 3 f 2 s λ 2 2 180 （6） 式中，f l (f s ) 为液（固）相率；ρl (ρs ) 为液（固）相密度， kg·m−3 ；t 为时间，s；ul (us ) 为液（固）相速度，m·s−1 ； μl 为液相黏度，Pa·s；K 为渗透率，m 2 ；g 为重力加速 度 ， m·s−2 ； p 为 压 力 ， Pa； hl (hs ) 为 液 （ 固 ） 相 焓 ， J·mol−1 ；Dl (Ds ) 为液（固）相扩散系数，m 2 ·s−1 ；T 为 节点温度，℃；km 为热导率，W·m−1·K−1 ；cl (cs ) 为实 · 562 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期

王亚栋等：小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 563 际的液（固）相浓度；c为界面浓度；2为二次枝晶 式中：0为连铸坯弧形段不同位置处径向与水平方 间距，m:1,S为常数. 向的夹角；4e为拉坯速度，mmin;tg为弧形段开 小方坯齿轮钢断面尺寸为165mm×165mm, 始至弧形段任意位置的时间，s;R为连铸机半径， 拉坯速度为1.4mmin,连铸机弧型段半径为10m, m;gR为重力加速度径向分量，ms2;gT为重力加 结晶器有效长度为0.85m.齿轮钢成分如表1所示， 速度切向分量，ms2 钢种的固液相线温度分别为1463℃和1514℃. 连铸生产过程中，铸坯表面与结晶器铜板接 图1为本研究建立的移动切片模型示意图.通过ProE 触，通过铜板内的冷却水将热量导出，在二冷区主 建立切片模型，模型边长和厚度分别为165mm和 要利用喷嘴向铸坯表面喷水（水雾）的方式冷却 10mm,采用6面体网格，体网格总数为15125个 在空冷区主要由铸坯表面向周围辐射散失热量 移动切片从弯月面开始，按照图1所示连铸坯移 因此，需将上述传热边界条件分开处理，结晶器铜 动示意图进行运动，分别经历结晶器冷却、二冷区 板与俦坯表面的热流密度采用平均热流密度P: 冷却和空冷区，最终完全凝固.连铸各区长度和冷 9m =PCpQAT (10) 却水量如表2所示.为了将重力对偏析的影响加 F 入模型，本模型将连铸弧形段不同位置处的重力 式中，qm为铸坯表面的平均热流密度，Wm之；p为 加速度分别沿径向和切向进行分解，进而加载至 结晶器冷却水密度，kgm;C。为冷却水的比热 偏析模型220，如图1所示 容，Jkg1.℃-：Q为冷却水流量，m3s:△T为结晶 器铜板进出水温度差，℃：F为结晶器铜板与铸坯 0=Wetg (7) 60R 的有效接触面积，m2 二冷区冷却方式主要包括喷嘴冷却、辊子与 8R=gsin0 (8) 铸坯间的接触传热、二冷水聚集蒸发散热和辐射 gT=g·cos0 (9) 散热等，本研究采用经验公式进行计算2： h=5849.9×w0.451×(1-0.0075Tw) (11) 表1齿轮钢成分（质量分数） 式中，h为综合换热系数，Wm2.℃；W为二冷各区的 Table 1 Element content of the gear steel 号 平均水流密度，Lcm2min;Tw为冷却水的温度，℃. Si Mn Al Cr Ti 空冷区主要通过铸坯表面与周围环境的辐射 0.2150.240 0.8900.0200.0200.0201.0900.006 换热散失热量，采用公式(12)进行计算82 Mold 9ad=o~s×[(T,+273)4-(Te+273)] (12) one l 式中，qad为铸坯表面辐射换热的热流密度，Wm2: ∠one2 o为Stefan-Boltzmann常数，取值为5.67×10-8Wm2 K;e为辐射换热系数，取值为0.8；Ts、Te分别为 Zone3 Casting direction 铸坯表面温度和环境温度，℃.模型中齿轮钢的热 Slice model 物性参数通过ProCAST软件自带的热力学数据库 Air cooling zone 计算得出，钢种的热导率、密度、热焓、黏度和固 Horizontal segement 相率随温度的关系如图2所示 图1移动切片模型 2模型验证 Fig.1 Moving slice model 为了验证移动切片模型的准确性，本文基于 表2各区长度和冷却水量 连铸实际工况进行模拟并与检测结果进行对比 Table 2 Length and cooling water flow in each zone 实际连铸条件如下：拉速1.4mmin,过热度35℃， Cooling zone Water flow/(m2.h) Length/m 二冷水量为正常水量，如表2所示.图3为铸坯表 Mold 108 0.9 面红外测温与模型计算得到的温度场对比结果， Zonel 3.32 0.35 可以看出计算得到的温度场与现场测温结果基本 Zone2 2.20 1.78 吻合，进而验证了模型温度场的准确性.为了进一 Zone3 1.03 1.85 步验证宏观偏析模型的准确性，需要检测铸坯横

际的液（固）相浓度；csl 为界面浓度；λ2 为二次枝晶 间距，m；l，S 为常数. 小方坯齿轮钢断面尺寸为 165 mm×165 mm， 拉坯速度为 1.4 m·min−1，连铸机弧型段半径为 10 m， 结晶器有效长度为 0.85 m. 齿轮钢成分如表 1 所示， 钢种的固液相线温度分别为 1463 ℃ 和 1514 ℃. 图 1 为本研究建立的移动切片模型示意图. 通过 ProE 建立切片模型，模型边长和厚度分别为 165 mm 和 10 mm，采用 6 面体网格，体网格总数为 15125 个. 移动切片从弯月面开始，按照图 1 所示连铸坯移 动示意图进行运动，分别经历结晶器冷却、二冷区 冷却和空冷区，最终完全凝固. 连铸各区长度和冷 却水量如表 2 所示. 为了将重力对偏析的影响加 入模型，本模型将连铸弧形段不同位置处的重力 加速度分别沿径向和切向进行分解，进而加载至 偏析模型[12, 20] ，如图 1 所示. θ= uc ·tθ 60R （7） gR = g ·sinθ （8） gT = g · cos θ （9） 表 1 齿轮钢成分（质量分数） Table 1   Element content of the gear steel % C Si Mn P S Al Cr Ti 0.215 0.240 0.890 0.020 0.020 0.020 1.090 0.006 Mold Zone1 Zone2 Zone3 Slice model Casting direction Horizontal segement Air cooling zone R θ θ g gR gT 图 1    移动切片模型 Fig.1    Moving slice model 表 2 各区长度和冷却水量 Table 2   Length and cooling water flow in each zone Cooling zone Water flow/(m3 ·h−1) Length/m Mold 108 0.9 Zone1 3.32 0.35 Zone2 2.20 1.78 Zone3 1.03 1.85 式中：θ 为连铸坯弧形段不同位置处径向与水平方 向的夹角；uc 为拉坯速度，m·min−1 ；tθ 为弧形段开 始至弧形段任意位置的时间，s；R 为连铸机半径， m；gR 为重力加速度径向分量，m·s−2 ；gT 为重力加 速度切向分量，m·s−2 . 连铸生产过程中，铸坯表面与结晶器铜板接 触，通过铜板内的冷却水将热量导出，在二冷区主 要利用喷嘴向铸坯表面喷水（水雾）的方式冷却. 在空冷区主要由铸坯表面向周围辐射散失热量. 因此，需将上述传热边界条件分开处理. 结晶器铜 板与铸坯表面的热流密度采用平均热流密度[21] ： qm = ρCpQ∆T F （10） 式中，qm 为铸坯表面的平均热流密度，W·m−2 ；ρ 为 结晶器冷却水密度， kg·m−3 ；Cp 为冷却水的比热 容，J·kg−1 ·℃−1 ；Q 为冷却水流量，m 3 ·s−1 ；ΔT 为结晶 器铜板进出水温度差，℃；F 为结晶器铜板与铸坯 的有效接触面积，m 2 . 二冷区冷却方式主要包括喷嘴冷却、辊子与 铸坯间的接触传热、二冷水聚集蒸发散热和辐射 散热等，本研究采用经验公式进行计算[22] ： h = 5849.9× W0.451 ×(1−0.0075Tw) （11） 式中，h 为综合换热系数，W·m−2 ·℃−1 ；W 为二冷各区的 平均水流密度，L·cm−2·min−1 ；Tw 为冷却水的温度，℃. 空冷区主要通过铸坯表面与周围环境的辐射 换热散失热量，采用公式（12）进行计算[18, 23] . qrad=σ· ε× [ (Ts +273) 4 −(Te +273) 4 ] （12） 式中，qrad 为铸坯表面辐射换热的热流密度，W·m−2 ； σ 为 Stefan-Boltzmann 常数，取值为 5.67×10−8 W·m−2 · K −4 ；ε 为辐射换热系数，取值为 0.8；Ts、Te 分别为 铸坯表面温度和环境温度，℃. 模型中齿轮钢的热 物性参数通过 ProCAST 软件自带的热力学数据库 计算得出，钢种的热导率、密度、热焓、黏度和固 相率随温度的关系如图 2 所示. 2    模型验证 为了验证移动切片模型的准确性，本文基于 连铸实际工况进行模拟并与检测结果进行对比. 实际连铸条件如下：拉速 1.4 m·min−1，过热度 35 ℃， 二冷水量为正常水量，如表 2 所示. 图 3 为铸坯表 面红外测温与模型计算得到的温度场对比结果， 可以看出计算得到的温度场与现场测温结果基本 吻合，进而验证了模型温度场的准确性. 为了进一 步验证宏观偏析模型的准确性，需要检测铸坯横 王亚栋等： 小方坯齿轮钢连铸过程中的宏观偏析模拟 · 563 ·

564 工程科学学报，第43卷，第4期 48 7900 (b) 44 7700 7500 36 7300 9 7100 28 6900 4 6700 0 300600900120015001800 0 300600900120015001800 Temperature/℃ Temperature/℃ 1500 0.0045 (c) (d) 1200 0.0043 0.0041 0.0039 600 (s. 0.0037 300 0.0035 0.0033 0 300 600900120015001800 450 1500 15501600 16501700 Temperature/℃ Temperature/℃ 1.0 0.8 04 0.2 0460147014801490150015i01520 Temperature/℃ 图2钢的热物性参数.(a)热导率：(b)密度：(c)热焓：(d)黏度：(e)固相率 Fig.2 Thermophysical parameters of the steel:(a)conductivity;(b)density;(c)enthalpy,(d)viscosity;(e)solid fraction 1600 断面的宏观偏析情况.铸坯宏观偏析检测方法为： Simulated results Measured results 首先进行铸坯横断面低倍浸蚀，从浸蚀后的横断 1400 面找到铸坯的凝固末端位置，过凝固末端位置从 内弧至外弧做垂线，并用直径为6mm的钻头沿着 1200 垂线进行钻屑取样，最后利用碳硫分析仪(Leco CS844)检测碳元素含量.该检测方法的优势是能 1000 够准确定位凝固末端位置，进而得到更准确的中 心偏析结果.图4为碳偏析检测结果与模拟结果 800 的对比，可以看出计算得到的碳偏析度与检测结 4 81216 20 Distance from meniscus/m 果基本吻合，进而验证了模型计算宏观偏析的准 图3计算得到的铸坯表面温度和测量结果的对比 确性.碳偏析度通过公式(13)计算，其中，：为检 Fig.3 Comparison between the calculated and measured results of the 测位置i处的碳偏析度，m,为检测位置i处的碳含 billet surface temperature 量，m0为钢液中碳的初始含量

断面的宏观偏析情况. 铸坯宏观偏析检测方法为： 首先进行铸坯横断面低倍浸蚀，从浸蚀后的横断 面找到铸坯的凝固末端位置，过凝固末端位置从 内弧至外弧做垂线，并用直径为 6 mm 的钻头沿着 垂线进行钻屑取样，最后利用碳硫分析仪（Leco CS844）检测碳元素含量. 该检测方法的优势是能 够准确定位凝固末端位置，进而得到更准确的中 心偏析结果. 图 4 为碳偏析检测结果与模拟结果 的对比，可以看出计算得到的碳偏析度与检测结 果基本吻合，进而验证了模型计算宏观偏析的准 确性. 碳偏析度通过公式（13）计算，其中，ri 为检 测位置 i 处的碳偏析度，mi 为检测位置 i 处的碳含 量，m0 为钢液中碳的初始含量. 6700 6900 7100 7300 7500 7700 7900 0 300 600 900 1200 1500 1800 0 300 600 900 1200 1500 Temperature/℃ (c) 1450 1500 1550 1600 1650 1700 0.0033 0.0035 0.0037 0.0039 0.0041 0.0043 0.0045 Viscosity/(Pa·s) Temperature/℃ (d) 1460 1470 1480 1490 1500 1510 1520 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Solid fraction Temperature/℃ 0 300 600 900 1200 1500 1800 24 28 32 36 40 44 48 Temperature/℃ (a) 0 300 600 900 1200 1500 1800 Temperature/℃ (b) Conductivity/(W·m−1·K−1 ) Density/(kg·m−3 ) Enthalpy/(kJ·kg−1 ) (e) 图 2    钢的热物性参数. （a）热导率；（b）密度；（c）热焓；（d）黏度；（e）固相率 Fig.2    Thermophysical parameters of the steel: (a) conductivity; (b) density; (c) enthalpy; (d) viscosity; (e) solid fraction 0 4 8 12 16 20 800 1000 1200 1400 1600 Simulated results Measured results Temperature in side face center/ ℃ Distance from meniscus/m 图 3    计算得到的铸坯表面温度和测量结果的对比 Fig.3    Comparison between the calculated and measured results of the billet surface temperature · 564 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期