基于遗传算法的电炉载能值综合优化

D0I:10.13374/.issn1001-053x.2012.04.014 第34卷第4期 北京科技大学学报 Vol.34 No.4 2012年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2012 基于遗传算法的电炉载能值综合优化 艾立翔)四汪红兵2》徐安军”杜曦》 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)北京科技大学计算机与通信工程学院，北京1000833)安徽大学计算机科学与技 术学院，合肥230601 ☒通信作者，E-mail:ailixiangl63@163.com 摘要引入载能体的方法，统筹电炉炉料结构、电炉供氧、配碳和供电等多种因素，建立了电炉载能值综合优化模型.模型 约束复杂，采用线性规划难以求解，本文采用遗传算法进行求解.对BHIH、BHDDQ和SUS304钢种进行能值计算.结果表明： 在保证电炉出钢钢水化学成分、温度和渣的碱度等指标符合要求的前提下，每炉钢水能值分别降低了22.8%、21.4%和 23.6%. 关键词不锈钢：电炉：能量利用：优化：遗传算法 分类号TF741.5:TF34 EAF carrying energy optimization based on the genetic algorithm Ali-iang)☒，WANG Hong-bing2》,XU An-jun'',DUX) 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Computer and Communication Engineering.University of Seience and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)School of Computer Science and Technology,Anhui University,Hefei 230601,China Corresponding author,E-mail:ailixiang163@163.com ABSTRACT A carrying energy optimization model of an electric arc furnace (EAF)was proposed by introducing an energy carrier and considering the factors of EAF charging structures,oxygen supply,carbon addition and power supply.Due to the complexity of its constraints,the model could not be solved by linear programming.In this paper the model was solved by a genetic algorithm.The ener- gy values of BHIH,BHDDQ and SUS304 steels were calculated by the model.The results showed that under the premise of ensuring the indicators of EAF molten steel such as chemical composition,temperature and slag basicity to meet the requirements,the energy values of the molten steel in each furnace were reduced by 22.8%,21.4%and 23.6%for BHIH,BHDDQ and SUS304 steels,re- spectively. KEY WORDS stainless steel;electric furnaces:energy utilization;optimization:genetic algorithms 电炉炼钢与转炉炼钢相比0，具有固定投资 比：刘润藻对优化供电制度、电炉炉料结构优化 省、建设周期短、生产调度灵活、优特钢冶炼比例高 技术和强化用氧技术进行了研究，分析了大型电弧 等优点，但电炉钢生产以废钢为主要原料、以电力为 炉炼钢原料中大量使用直接还原铁原料对治炼过程 主要能源，其工序能耗和生产成本要高于转炉炼钢. 主要指标的影响，给出了炉料结构合理性的评估方 因而，电炉炼钢的节能降耗工作对电炉钢生产企业 法，探讨了电弧炉炼钢过程中的能量匹配，采用水模 降低生产成本具有重要意义. 实验研究了氧枪结构及供氧的流量、分布、水平角和 刘冰等2)对电弧炉合理供电技术进行了研 垂直角等问题，解决各种生产中遇到的实际问题；傅 究，绘制了电气特性图和工作点总表，研制出了新的 杰提出了现代电弧炉治炼周期的综合控制理论， 供电曲线：陈泽0对全冷料电弧炉治炼物料和能量 介绍了这一理论以及在这一理论指导下开发的包括 消耗进行了研究，与全热装铁水的电弧炉进行了对 电炉加铁水冶炼等一系列高效化电弧炉炼钢技术和 收稿日期：201102-22 基金项目：“十一五”国家科技支撑计划重大项目(2006BAE03A07)

第 34 卷 第 4 期 2012 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 4 Apr． 2012 基于遗传算法的电炉载能值综合优化 艾立翔1) 汪红兵2) 徐安军1) 杜 曦3) 1) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学计算机与通信工程学院，北京 100083 3) 安徽大学计算机科学与技 术学院，合肥 230601 通信作者，E-mail: ailixiang163@ 163． com 摘 要 引入载能体的方法，统筹电炉炉料结构、电炉供氧、配碳和供电等多种因素，建立了电炉载能值综合优化模型． 模型 约束复杂，采用线性规划难以求解，本文采用遗传算法进行求解． 对 BH1H、BHDDQ 和 SUS304 钢种进行能值计算． 结果表明: 在保证电炉出钢钢水化学成分、温度和渣的碱度等指标符合要求的前提下，每炉钢水能值分别降低了 22. 8% 、21. 4% 和 23. 6% ． 关键词 不锈钢; 电炉; 能量利用; 优化; 遗传算法 分类号 TF741. 5; TF34 EAF carrying energy optimization based on the genetic algorithm AI Li-xiang1 ) ，WANG Hong-bing2 ) ，XU An-jun1 ) ，DU Xi 3 ) 1) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Computer and Communication Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) School of Computer Science and Technology，Anhui University，Hefei 230601，China Corresponding author，E-mail: ailixiang163@ 163． com ABSTRACT A carrying energy optimization model of an electric arc furnace ( EAF) was proposed by introducing an energy carrier and considering the factors of EAF charging structures，oxygen supply，carbon addition and power supply． Due to the complexity of its constraints，the model could not be solved by linear programming． In this paper the model was solved by a genetic algorithm． The ener￾gy values of BH1H，BHDDQ and SUS304 steels were calculated by the model． The results showed that under the premise of ensuring the indicators of EAF molten steel such as chemical composition，temperature and slag basicity to meet the requirements，the energy values of the molten steel in each furnace were reduced by 22. 8% ，21. 4% and 23. 6% for BH1H，BHDDQ and SUS304 steels，re￾spectively． KEY WORDS stainless steel; electric furnaces; energy utilization; optimization; genetic algorithms 收稿日期: 2011--02--22 基金项目: “十一五”国家科技支撑计划重大项目( 2006BAE03A07) 电炉炼钢与转炉炼钢相比［1］，具有固定投资 省、建设周期短、生产调度灵活、优特钢冶炼比例高 等优点，但电炉钢生产以废钢为主要原料、以电力为 主要能源，其工序能耗和生产成本要高于转炉炼钢． 因而，电炉炼钢的节能降耗工作对电炉钢生产企业 降低生产成本具有重要意义． 刘冰等［2--3］对电弧炉合理供电技术进行了研 究，绘制了电气特性图和工作点总表，研制出了新的 供电曲线; 陈泽［4］对全冷料电弧炉冶炼物料和能量 消耗进行了研究，与全热装铁水的电弧炉进行了对 比; 刘润藻［5］对优化供电制度、电炉炉料结构优化 技术和强化用氧技术进行了研究，分析了大型电弧 炉炼钢原料中大量使用直接还原铁原料对冶炼过程 主要指标的影响，给出了炉料结构合理性的评估方 法，探讨了电弧炉炼钢过程中的能量匹配，采用水模 实验研究了氧枪结构及供氧的流量、分布、水平角和 垂直角等问题，解决各种生产中遇到的实际问题; 傅 杰［6］提出了现代电弧炉冶炼周期的综合控制理论， 介绍了这一理论以及在这一理论指导下开发的包括 电炉加铁水冶炼等一系列高效化电弧炉炼钢技术和 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.04.014

第4期 艾立翔等：基于遗传算法的电炉载能值综合优化 ·451· 在中国电炉钢生产中的应用效果：徐迎铁)等建立 1.2.1 配料成分的约束 了基于能量平衡描述治炼周期、电耗与操作工艺参 数之间关系的电弧炉治炼能量结构模型，根据电弧 之 8y≤ 炉治炼周期综合控制理论，指出现代电弧炉能量结 Q ≤δr 构优化的核心是缩短治炼周期和降低电耗.对于电 式中：Q为钢水质量：δ、δ2为电炉出钢钢水j元素 炉用能优化，上述研究均侧重于某一个方面.因此， 质量分数的技术规范上、下限；x:为i种炉料的配重； 迫切需要对电炉的整体优化进行研究，统筹电炉炉 K,为i种炉料中j元素的质量分数，j为Mn、Cr、Ni 料结构、电炉供氧、配碳和供电等多种因素，对电炉 和Mo;L为i元素的收得率. 能耗进行综合优化 1.2.2许用量的约束 本文提出基于载能体的电炉能耗综合优化模 G≤x:≤G 型.所谓载能体图，指的是在制备过程中消耗了能 式中，G:为第i种钢铁原料的最小许用量，G:为第i 量的物体，以及本身能产生能量的物体.生产过程 种钢铁原料的最大许用量 中的载能体可划分为两类：(1)第一类载能体，包括 1.2.3钢水量的约束 各种原材料、辅助原材料、中间产品、零部件、其他 Fe平衡的计算：入炉原料中Fe元素质量me= 消耗品以及水、蒸汽、压缩空气、氧、电等.这类载 能体的能值，等于它们在制造过程中所消耗的各 名mXa烧损的e元素质量m.=m,Xh,钢 种原材料、动力和燃料的总载能量，它等于这种物 水中剩余的Fe元素质量m。=m.(1-Irb),生成的 资的完全能耗.(2)第二类载能体，是各种燃料 (固态、液态、气态)的能值，取决于它的发热值和 乞m,1-1b) 总钢水质量mws= 它在开采、人工精制或改制过程中所消耗的能量. [Fe]Ms 对于各种燃料，人们着眼于利用它的发热值.载能 钢水量的约束为 体的概念有助于科学的研究治金生产过程中的能 ∑m,aa(1-lrb) 源消耗. Q1≤ [Fe]Ms ≤Q2 1电炉能耗优化模型 式中，m:为入炉原料i的质量，i为各种废钢、硅铁和 1.1电炉能耗优化模型的目标函数 上炉留钢，ara为入炉原料i中Fe元素的质量分数， 以一包钢水为研究对象，电炉能耗优化模型的 b为铁的烧损率，Q,为工艺要求电炉钢水量的下 目标函数可以表示为 限，Q,为工艺要求电炉钢水量的上限，F]s为电 炉钢水中Fe的质量分数 中=min 即EAS 1.2.4耗氧量的约束 式中，中为吨钢能耗，W,为参数i的质量，E:为参数i Fe进入渣中生成Fe0的耗氧量mr.oo=m。× 的能值，MS为生成的钢水量.下标i由14个载能体 0.2×0.75×16/56,Fe进入渣中生成Fe203的耗氧 组成，分别为：1表示高碳铬铁，2表示低碳铬铁，3 量mr200,=m.×0.2×0.25×48/112,Fe生成 表示返回不锈钢，4表示碳钢废钢，5表示金属镍，6 Fe203烟尘的耗氧量mre,0,=me×0.8×48/112,Fe 表示低镍铁，7表示铁水，8表示硅铁，9表示焦炭， 烧损的总耗氧量mF0=mr.o0+mFe20,0,+mfe20,02= 10表示碳粉，11表示吹氧量，12表示石灰，13表示 白云石，14表示供电量. 0.41× ,m,ara×b,入炉炉料中C元素质量 对于正常生产的电炉，炉衬吸热量、冷却水带出 mc= ,m:ac,钢水中剩余C元素质量mc= 物理热、电极消耗、耐材的消耗和补炉砂等是确定 的，不随炉料的改变而变化，所以称为非独立参数， [C]s×mws,碳元素的脱除量m=mc-mc,C氧化 可以认为是常数；而加入的高碳铬铁、低碳铬铁、铁 的总耗氧量mo=m%×PCR×32/12+m:×(1- 水、硅铁、焦炭、吹氧量和供电量等随着炉料状况的 PCR)×16/12.其中，ac为入炉原料i中C元素的 改变而改变，称为独立参数 质量分数，[C]s为生成钢水中C元素的质量分数， 1.2约束条件 ms为钢水质量，PCR为二次燃烧率. 在本模型中，约束条件主要包括以下几个方面. 同理，可以得到Si氧化耗氧量mso=

第 4 期 艾立翔等: 基于遗传算法的电炉载能值综合优化 在中国电炉钢生产中的应用效果; 徐迎铁［7］等建立 了基于能量平衡描述冶炼周期、电耗与操作工艺参 数之间关系的电弧炉冶炼能量结构模型，根据电弧 炉冶炼周期综合控制理论，指出现代电弧炉能量结 构优化的核心是缩短冶炼周期和降低电耗． 对于电 炉用能优化，上述研究均侧重于某一个方面． 因此， 迫切需要对电炉的整体优化进行研究，统筹电炉炉 料结构、电炉供氧、配碳和供电等多种因素，对电炉 能耗进行综合优化． 本文提出基于载能体的电炉能耗综合优化模 型． 所谓载能体［8］，指的是在制备过程中消耗了能 量的物体，以及本身能产生能量的物体． 生产过程 中的载能体可划分为两类: ( 1) 第一类载能体，包括 各种原材料、辅助原材料、中间产品、零部件、其他 消耗品以及水、蒸汽、压缩空气、氧、电等． 这类载 能体的能值，等于它们在制造过程中所消耗的各 种原材料、动力和燃料的总载能量，它等于这种物 资的完全 能 耗． ( 2 ) 第 二 类 载 能 体，是 各 种 燃 料 ( 固态、液态、气态) 的能值，取决于它的发热值和 它在开采、人工精制或改制过程中所消耗的能量． 对于各种燃料，人们着眼于利用它的发热值． 载能 体的概念有助于科学的研究冶金生产过程中的能 源消耗． 1 电炉能耗优化模型 1. 1 电炉能耗优化模型的目标函数 以一包钢水为研究对象，电炉能耗优化模型的 目标函数可以表示为  = min ∑ n i = 1 WiEi /MS． 式中， 为吨钢能耗，Wi为参数 i 的质量，Ei为参数 i 的能值，MS 为生成的钢水量． 下标 i 由 14 个载能体 组成，分别为: 1 表示高碳铬铁，2 表示低碳铬铁，3 表示返回不锈钢，4 表示碳钢废钢，5 表示金属镍，6 表示低镍铁，7 表示铁水，8 表示硅铁，9 表示焦炭， 10 表示碳粉，11 表示吹氧量，12 表示石灰，13 表示 白云石，14 表示供电量． 对于正常生产的电炉，炉衬吸热量、冷却水带出 物理热、电极消耗、耐材的消耗和补炉砂等是确定 的，不随炉料的改变而变化，所以称为非独立参数， 可以认为是常数; 而加入的高碳铬铁、低碳铬铁、铁 水、硅铁、焦炭、吹氧量和供电量等随着炉料状况的 改变而改变，称为独立参数． 1. 2 约束条件 在本模型中，约束条件主要包括以下几个方面． 1. 2. 1 配料成分的约束 δ1j≤ ∑ n i = 1 xiKij Lj Q ≤δ2j ． 式中: Q 为钢水质量; δ1j 、δ2j为电炉出钢钢水 j 元素 质量分数的技术规范上、下限; xi为 i 种炉料的配重; Kij为 i 种炉料中 j 元素的质量分数，j 为 Mn、Cr、Ni 和 Mo; Lj为 j 元素的收得率． 1. 2. 2 许用量的约束 G' i≤xi≤G″i ． 式中，G' i 为第 i 种钢铁原料的最小许用量，G″i 为第 i 种钢铁原料的最大许用量． 1. 2. 3 钢水量的约束 Fe 平衡的计算: 入炉原料中 Fe 元素质量 mFe = ∑ n i = 1 mi × aFei，烧损的 Fe 元素质量 m″ Fe = mFe × Irb，钢 水中剩余的 Fe 元素质量 m' Fe = mFe ( 1 － Irb) ，生成的 总钢水质量 mMS = ∑ n i = 1 miaFei ( 1 － Irb) ［Fe］MS ． 钢水量的约束为 Q1≤ ∑ n i = 1 miaFei ( 1 － Irb) ［Fe］MS ≤Q2 ． 式中，mi为入炉原料 i 的质量，i 为各种废钢、硅铁和 上炉留钢，aFei为入炉原料 i 中 Fe 元素的质量分数， Irb 为铁的烧损率，Q1 为工艺要求电炉钢水量的下 限，Q2为工艺要求电炉钢水量的上限，［Fe］MS为电 炉钢水中 Fe 的质量分数． 1. 2. 4 耗氧量的约束 Fe 进入渣中生成 FeO 的耗氧量 mFeOO = m″ Fe × 0. 2 × 0. 75 × 16 /56，Fe 进入渣中生成 Fe2 O3 的耗氧 量 mFe2O3O1 = m″ Fe × 0. 2 × 0. 25 × 48 /112，Fe 生 成 Fe2O3烟尘的耗氧量 mFe2O3O2 = m″ Fe × 0. 8 × 48 /112，Fe 烧损的总耗氧量 m' FeO = mFeOO + mFe2O3O1 + mFe2O3O2 = 0. 41 × ∑ n i = 1 miaFei × Irb，入 炉 炉 料 中 C 元 素 质 量 mC = ∑ n i = 1 miaCi，钢 水 中 剩 余 C 元 素 质 量 m'C = ［C］MS × mMS，碳元素的脱除量 m″ C = mC － m' C，C 氧化 的总耗氧量 m' CO = m″ C × PCR × 32 /12 + m″ C × ( 1 － PCR) × 16 /12． 其中，aCi为入炉原料 i 中 C 元素的 质量分数，［C］MS为生成钢水中 C 元素的质量分数， mMS为钢水质量，PCR 为二次燃烧率． 同 理，可 以 得 到 Si 氧 化 耗 氧 量 mSiO = ·451·

·452· 北京科技大学学报 第34卷 (∑ma-S]sxms)×32,28,h氧化耗氧 mo+mso+mE.o)OP/0UR.其中，asini:和as 分别为入炉原料i中Si、Mn、P和S元素的质量分 量ma=(三ma-sxms)xI65,P 数，Si]、Mn]、P]和S]分别为生成钢水中Si、 Mn、P和S元素的质量分数，mo,为需要吹入纯氧 氧化耗氧最mm=（三ma:一回sXm)× 量，OUR为氧气利用率，OP为纯氧纯度. 1.2.5能量平衡的约束 80/62,S还原耗氧量（实际是供氧)mso=- 以物料平衡为基础，建立能量平衡计算模型，如 (日m,a-S]sxms)×16/B2 图1所示，通过对现场数据进行输入和输出的计算， 可以得出氧气的限制mo,=(mco+mso+mMo+ 调整参数，得出与生产相符的能量平衡模型. 电热量 钢水带出物理热 人炉物料物理热 炉体表血散热 ■ 燃料燃烧热+物理热 电炉 炉渣、炉尘带物理热 元素氧化热 冷却水带走物理热 炉渣生成热 炉衬蓄热 烟气带出热 辐射散热 图1电炉能量模型示意图 Fig.1 Energy model diagram of EAF 1.2.6焦炭约束 比按质量比例分配，所以有 mcokemin≤mcke≤m cokemax: 式中，mekenin为工艺要求的焦炭加入量的下限，mokc Wc,=56(Wo,-mo-mso）x0.9×Ratio 为加入的焦炭质量，mkmm为工艺要求的焦炭加入 式中，Ratio为Cr和Mn之间O,的分配比，即 量的上限 1.2.7碱度约束 ∑m,ae R=m（9%Ca0) Ratiocr-aln= ∑m,ae+∑m,ah msislag 即 配碳粉量的多少由吹氧量来决定，而吹氧量由 Rx msislas 吹氧时间和速率来决定，当吹氧量确定后，氧气氧化 mir=(%Ca0） 脱去的碳量确定，由此可以确定配碳量，所以配碳量 式中：R为碱度；mm为石灰加入质量；(%Ca0)为 的限制条件包含在吹氧量的限制中，故不再单独列 石灰中Ca0含量；mss为生成SiO2质量，由物料平 约束条件 衡约束所得 2遗传算法 1.2.8硅铁加入量约束 吨钢FeSi加入量为 当前，线性规划、多目标规划、蒙特卡罗法和遗 Wsire =a/2.8 x Wsc/[Si]Fesi 传算法己经成功应用于钢铁生产中的优化模型求 式中：a为经验系数，通常a=1.7~2.0:Wc为氧化 解.本文的电炉载能值综合优化模型，不仅考虑电 期吨钢铬元素的氧化量；[Si]es为FeSi中Si的质 炉钢水化学成分的要求，还考虑能量平衡、供电量、 量分数.关于W计算回，假设脱碳后的0，先用于 供氧量和碱度等要求.本模型存在着非线性约束， 氧化Si,然后剩余02的90%（体积分数）用于氧化 较难找到约束条件的解析式，所以线性规划等传统 Cr和Mn元素.其中假设Cr和Mn之间O2的分配 运筹学方法难于求解.由于遗传算法在求解最优化

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 ( ∑ n i = 1 miaSii －［Si］MS × mMS ) × 32 /28，Mn 氧化耗氧 量 mMnO = ( ∑ n i = 1 miaMni －［Mn］MS × mMS ) × 16 /55，P 氧化耗氧量 mPO = ( ∑ n i = 1 miaPi － ［P］MS × mMS ) × 80 /62，S 还 原 耗 氧 量 ( 实 际 是 供 氧) mSO ( = － ∑ n i = 1 miaSi －［S］MS × mMS ) × 16 /32． 可以得出氧气的限制 mO2 = ( mCO + mSiO + mMnO + mPO + mSO + mFeO ) OP /OUR． 其中，aSii、aMni、aPi和 aSi 分别为入炉原料 i 中 Si、Mn、P 和 S 元素的质量分 数，［Si］、［Mn］、［P］和［S］分别为生成钢水中 Si、 Mn、P 和 S 元素的质量分数，mO2 为需要吹入纯氧 量，OUR 为氧气利用率，OP 为纯氧纯度． 1. 2. 5 能量平衡的约束 以物料平衡为基础，建立能量平衡计算模型，如 图 1 所示，通过对现场数据进行输入和输出的计算， 调整参数，得出与生产相符的能量平衡模型． 图 1 电炉能量模型示意图 Fig． 1 Energy model diagram of EAF 1. 2. 6 焦炭约束 mcokemin≤mcoke≤mcokemax ． 式中，mcokemin为工艺要求的焦炭加入量的下限，mcoke 为加入的焦炭质量，mcokemax为工艺要求的焦炭加入 量的上限． 1. 2. 7 碱度约束 R = mlime ( % CaO) mSiSlag ， 即 mlime = R × mSiSlag ( % CaO) ． 式中: R 为碱度; mlime 为石灰加入质量; ( % CaO) 为 石灰中 CaO 含量; mSiSlag为生成 SiO2质量，由物料平 衡约束所得． 1. 2. 8 硅铁加入量约束 吨钢 FeSi 加入量为 WSiFe = α/2. 8 × WΔCr /［Si］FeSi ． 式中: α 为经验系数，通常 α = 1. 7 ～ 2. 0; WΔCr为氧化 期吨钢铬元素的氧化量; ［Si］FeSi为 FeSi 中 Si 的质 量分数． 关于 WΔCr计算［9］，假设脱碳后的 O2先用于 氧化 Si，然后剩余 O2的 90% ( 体积分数) 用于氧化 Cr 和 Mn 元素． 其中假设 Cr 和 Mn 之间 O2的分配 比按质量比例分配，所以有 WΔCr = 156 64 ( WO2 － m' CO － mSiO) × 0. 9 × RatioCr-Mn ． 式中，RatioCr-Mn为 Cr 和 Mn 之间 O2的分配比，即 RatioCr-Mn = ∑ n i = 1 miaCr ∑ n i = 1 miaCr + ∑ n i = 1 miaMn ． 配碳粉量的多少由吹氧量来决定，而吹氧量由 吹氧时间和速率来决定，当吹氧量确定后，氧气氧化 脱去的碳量确定，由此可以确定配碳量，所以配碳量 的限制条件包含在吹氧量的限制中，故不再单独列 约束条件． 2 遗传算法 当前，线性规划、多目标规划、蒙特卡罗法和遗 传算法已经成功应用于钢铁生产中的优化模型求 解． 本文的电炉载能值综合优化模型，不仅考虑电 炉钢水化学成分的要求，还考虑能量平衡、供电量、 供氧量和碱度等要求． 本模型存在着非线性约束， 较难找到约束条件的解析式，所以线性规划等传统 运筹学方法难于求解． 由于遗传算法在求解最优化 ·452·

第4期 艾立翔等：基于遗传算法的电炉载能值综合优化 ·453 问题中的成功应用@，以及遗传算法具有思想简 行域内的梯度下降法：而在转化目标问题这一类中 单、易于实现以及应用效果明显等优点，本文基于遗 主要有罚函数法、Lagrange乘子法、障碍函数法和序 传算法对能耗优化模型进行求解 列二次规划法.由于不转化目标问题这类方法在处 遗传算法是模拟生物在自然环境里的遗传和进 理非线性约束时有很大的困难，因此在实际应用中， 化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算 主要还是使用罚函数法圆，将有约束问题转化为无 法四.遗传算法主要运算过程有☒：个体编码，把 约束问题求解.本文采用罚函数法来处理约束优化 变量编码作为一种表示个体的符号串：产生初始种 问题.个体的适应度取决于下式： 群，准备一些表示起始搜索点的初始种群数据；适应 f(x), 满足约束条件时： 度计算，遗传算法以个体适应度的大小来评定各个 fitness; f(x)+N×K,不满足约束条件时 个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小；选择 式中，fitness:为第i个粒子的适应度，K为该个体不 运算，把当前群体中适应度较高的个体按某种规则 满足约束的个数，N为一个非常大的正数（一般设为 或模型遗传到下一代群体中：交叉运算，以某一概率 N=10).通过惩罚项，将定义域内的非可行域变成 相互交换某两个个体之间的部分染色体；变异运算， “山峰”，将求解约束优化问题转换为求解一个无约 对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一 束多模态问题.再通过全局搜索，跳出局部最小点， 较小的概率进行改变，以产生新个体.用遗传算法 最终收敛于全局最小点 求解电炉载能值综合优化模型的具体过程如图2 2.2交叉算子 所示 本算法采用单点交叉，交叉点的范围为0， 确定电炉载能值综合优化的 280],280为个体变量数目，在该点为分界相互交换 参数集：铁水，硅铁、 变量，如图3所示 碳粉等共14个参数 父个体 子个体 对参数集进行二进制综吗 产生规模为80的初始化种群 ) 评价种群H) 图3单点交叉 Fig.3 Single-point crossover 是否满足 停止 2.3变异算子 停止标准 本算法采用二进制变异m,对于二进制编码的 业否 个体而言，变异意味着变量的翻转.对于每个个体， 用轮盘贴法进行选择运算 变量值的改变是随机的，如下所示，有280位变量的 单点交以运算 个体，第4位发生了翻转 变异前：0110001…01011， 二进制变异运算 变异前：0111001…01011. 生成群体代+1) 3电炉能耗优化模型的计算结果 图2遗传算法求解电炉能值综合优化模型的过程 某不锈钢公司电炉正常出钢量为100~120t, Fig.2 Solving process of the EAF energy carrying value optimization model by the genetic algorithm 主要用于冶炼304、3041、SUS304、316、316L、430、 409L、410和420等钢种.该不锈钢公司实际配料所 2.1适应度函数 用原料和能值如表1和表2所示；根据工艺要求，不 运用遗传算法解决实际问题时，经常会遇到对 锈钢SUS304的目标成分如表3所示.利用上述相 可行域有约束的情况.目前，对约束的处理尚无通 关数据和JAVA编制遗传算法程序，种群规模取80， 用的方法，主要是根据具体问题运用相应的方法. 交叉率取0.90，变异率取0.05，惩罚因子取20000， 一般来说，处理约束优化问题的方法可以分为两大 最大迭代次数取7000，得出计算结果. 类：(1)不转化目标问题：(2)转化目标问题.在不 在遗传算法中，对种群最优解的变化情况进行 转化目标问题这一类中主要有丢弃法、修补法和可 跟踪，检查遗传算法的应用情况，整个进化迭代过程

第 4 期 艾立翔等: 基于遗传算法的电炉载能值综合优化 问题中的成功应用［10］，以及遗传算法具有思想简 单、易于实现以及应用效果明显等优点，本文基于遗 传算法对能耗优化模型进行求解． 遗传算法是模拟生物在自然环境里的遗传和进 化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算 法［11］． 遗传算法主要运算过程有［12］: 个体编码，把 变量编码作为一种表示个体的符号串; 产生初始种 群，准备一些表示起始搜索点的初始种群数据; 适应 度计算，遗传算法以个体适应度的大小来评定各个 个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小; 选择 运算，把当前群体中适应度较高的个体按某种规则 或模型遗传到下一代群体中; 交叉运算，以某一概率 相互交换某两个个体之间的部分染色体; 变异运算， 对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一 较小的概率进行改变，以产生新个体． 用遗传算法 求解电炉载能值综合优化模型的具体过程如图 2 所示． 图 2 遗传算法求解电炉能值综合优化模型的过程 Fig． 2 Solving process of the EAF energy carrying value optimization model by the genetic algorithm 2. 1 适应度函数 运用遗传算法解决实际问题时，经常会遇到对 可行域有约束的情况． 目前，对约束的处理尚无通 用的方法，主要是根据具体问题运用相应的方法． 一般来说，处理约束优化问题的方法可以分为两大 类: ( 1) 不转化目标问题; ( 2) 转化目标问题． 在不 转化目标问题这一类中主要有丢弃法、修补法和可 行域内的梯度下降法; 而在转化目标问题这一类中 主要有罚函数法、Lagrange 乘子法、障碍函数法和序 列二次规划法． 由于不转化目标问题这类方法在处 理非线性约束时有很大的困难，因此在实际应用中， 主要还是使用罚函数法［13］，将有约束问题转化为无 约束问题求解． 本文采用罚函数法来处理约束优化 问题． 个体的适应度取决于下式: fitnessi = f( xi ) ， 满足约束条件时; f( xi { ) + N × K， 不满足约束条件时 . 式中，fitnessi为第 i 个粒子的适应度，K 为该个体不 满足约束的个数，N 为一个非常大的正数( 一般设为 N = 109 ) ． 通过惩罚项，将定义域内的非可行域变成 “山峰”，将求解约束优化问题转换为求解一个无约 束多模态问题． 再通过全局搜索，跳出局部最小点， 最终收敛于全局最小点． 2. 2 交叉算子 本算法采用单点交叉［11］，交叉点的范围为［0， 280］，280 为个体变量数目，在该点为分界相互交换 变量，如图 3 所示． 图 3 单点交叉 Fig． 3 Single-point crossover 2. 3 变异算子 本算法采用二进制变异［11］，对于二进制编码的 个体而言，变异意味着变量的翻转． 对于每个个体， 变量值的改变是随机的，如下所示，有 280 位变量的 个体，第 4 位发生了翻转． 变异前: 0110001…01011， 变异前: 0111001…01011． 3 电炉能耗优化模型的计算结果 某不锈钢公司电炉正常出钢量为 100 ～ 120 t， 主要用 于 冶 炼 304、304l、SUS304、316、316L、430、 409L、410 和 420 等钢种． 该不锈钢公司实际配料所 用原料和能值如表 1 和表 2 所示; 根据工艺要求，不 锈钢 SUS304 的目标成分如表 3 所示． 利用上述相 关数据和 JAVA 编制遗传算法程序，种群规模取 80， 交叉率取 0. 90，变异率取 0. 05，惩罚因子取 20 000， 最大迭代次数取 7 000，得出计算结果． 在遗传算法中，对种群最优解的变化情况进行 跟踪，检查遗传算法的应用情况，整个进化迭代过程 ·453·

·454· 北京科技大学学报 第34卷 表1入炉废钢、合金和铁水化学成分（质量分数）及能值的 Table 1 Chemical composition and energy values of steel scrap,alloys and molten iron into EAF % 配料 C Si Mn P Cr Ni Fe 能值/(Mkg1) 高碳铬铁 6.00 3.00 0.00 0.030 0.040 65.75 0.00 26.30 61.84 低碳铬铁 0.25 1.50 1.00 0.040 0.030 63.00 0.50 33.60 97.01 返回不锈钢 0.40 0.36 0.85 0.030 0.100 18.00 8.00 71.43 44.55 碳钢废钢 0.11 0.22 0.52 0.020 0.030 0.20 0.10 98.60 0.00 金屙镍 0.01 0.00 0.00 0.000 0.000 0.00 99.98 0.00 164.71 低镍铁 3.50 2.00 0.50 0.040 0.060 2.00 4.10 87.78 64.77 铁水 3.23 0.60 0.60 0.007 0.035 0.00 0.00 96.76 24.38 硅铁 1.00 69.00 0.20 0.030 0.040 0.00 0.00 28.00 133.06 表2入炉辅料的化学成分（质量分数）和能值以及氧气和电能能值 Table 2 Chemical composition and energy value of auxiliary materials into EAF,energy value of oxygen and electricity % 名称 Cao Mgo Si02 水分灰分硫分挥发分固定碳F℃能值/(·kg) 石灰网 90.005.002.000.03 55.68 白云石网 46.00 30.00 3.000.10 43.96 碳粉因 96.000.350.000.50 252.05 焦炭 13.500.801.80 85.00 290.15 氧气网 61.55 电能0的 93.78 表3不锈钢SUS304的化学成分要求（质量分数） 5.0 Table 3 Chemical composition requirement of SUS304 stainless steel 4.5 项目C Si Mn P S Cr Ni ·心 最小1.50.000.00.000.017.05.0 最大2.80.25 1.20.030.319.06.0 目标2.00.00 0.0 0.000.0 18.05.5 2.5 ◆电炉生产能值·能耗优化后预测能值 ■产平均能耗 20 20 40 60 80 100120 如图4所示.可以看出种群的收敛速度和解的收敛 炉次 速度都比较快，在2937代以后种群趋于稳定 图5BNIH钢种当前及通过遗传算法优化后能值 10 Fig.5 Energy values of BHIH steel at present and after optimization by the genetic algorithm 8 6 5.0 4 45。◆ 40 之◆。年 已3.5 10692137 3205427353416409 ◆ 种群进化代数 2.5 ◆电炉生产能值·能耗优化后预测能值 图4目标函数随种群遗传进化图 ■生产：平均能耗 Fig.4 Chart of objective function with genetic evolution 2.00 20 40 60 100120 炉次 选取BN1H、BNDDQ和SUS304三个钢种，比较 图6 BNDDQ钢种当前及通过遗传算法优化后能值 生产配料和优化配料计算结果，如图5~图7所示. Fig.6 Energy values for BHDDQ steel at present and after optimiza- 由图5~图7可知，BN1H钢种当前平均能值为 tion by the genetic algorithm

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 表 1 入炉废钢、合金和铁水化学成分( 质量分数) 及能值［14］ Table 1 Chemical composition and energy values of steel scrap，alloys and molten iron into EAF % 配料 C Si Mn P S Cr Ni Fe 能值/( MJ·kg － 1 ) 高碳铬铁 6. 00 3. 00 0. 00 0. 030 0. 040 65. 75 0. 00 26. 30 61. 84 低碳铬铁 0. 25 1. 50 1. 00 0. 040 0. 030 63. 00 0. 50 33. 60 97. 01 返回不锈钢 0. 40 0. 36 0. 85 0. 030 0. 100 18. 00 8. 00 71. 43 44. 55 碳钢废钢 0. 11 0. 22 0. 52 0. 020 0. 030 0. 20 0. 10 98. 60 0. 00 金属镍 0. 01 0. 00 0. 00 0. 000 0. 000 0. 00 99. 98 0. 00 164. 71 低镍铁 3. 50 2. 00 0. 50 0. 040 0. 060 2. 00 4. 10 87. 78 64. 77 铁水 3. 23 0. 60 0. 60 0. 007 0. 035 0. 00 0. 00 96. 76 24. 38 硅铁 1. 00 69. 00 0. 20 0. 030 0. 040 0. 00 0. 00 28. 00 133. 06 表 2 入炉辅料的化学成分( 质量分数) 和能值以及氧气和电能能值 Table 2 Chemical composition and energy value of auxiliary materials into EAF，energy value of oxygen and electricity % 名称 CaO MgO SiO2 S C S P 水分 灰分 硫分 挥发分 固定碳 FC 能值/( MJ·kg － 1 ) 石灰［14］ 90. 00 5. 00 2. 00 0. 03 55. 68 白云石［14］ 46. 00 30. 00 3. 00 0. 10 43. 96 碳粉［14］ 96. 00 0. 35 0. 00 0. 50 252. 05 焦炭［15］ 13. 50 0. 80 1. 80 85. 00 290. 15 氧气［15］ 61. 55 电能［15］ 93. 78 表 3 不锈钢 SUS304 的化学成分要求( 质量分数) Table 3 Chemical composition requirement of SUS304 stainless steel % 项目 C Si Mn P S Cr Ni 最小 1. 5 0. 00 0. 0 0. 00 0. 0 17. 0 5. 0 最大 2. 8 0. 25 1. 2 0. 03 0. 3 19. 0 6. 0 目标 2. 0 0. 00 0. 0 0. 00 0. 0 18. 0 5. 5 如图 4 所示． 可以看出种群的收敛速度和解的收敛 速度都比较快，在 2 937 代以后种群趋于稳定． 图 4 目标函数随种群遗传进化图 Fig． 4 Chart of objective function with genetic evolution 选取 BN1H、BNDDQ 和 SUS304 三个钢种，比较 生产配料和优化配料计算结果，如图 5 ～ 图 7 所示． 由图 5 ～ 图 7 可 知，BN1H 钢种当前平均能值为 图 5 BN1H 钢种当前及通过遗传算法优化后能值 Fig． 5 Energy values of BH1H steel at present and after optimization by the genetic algorithm 图 6 BNDDQ 钢种当前及通过遗传算法优化后能值 Fig． 6 Energy values for BHDDQ steel at present and after optimiza￾tion by the genetic algorithm ·454·