二、普通最小二乘法的操作和解释 1、如何求解多元回归模型的OLS估计量 ●OLS估计量获得： 残差平方和达到最小的准则： mimA4∑(y-月-月-B）】 ●OLS回归方程的解释： OLS回归线或样本回归函教 △=B△x+B△x2+.+B△x 偏效应(partial effect)或其他情沉不变效应的解释： 在控制了x2,xk的影响下，X1对y的影响为B: 16 中级计量经济学
1、如何求解多元回归模型的OLS估计量 二、普通最小二乘法的操作和解释 ⚫ OLS估计量获得： 残差平方和达到最小的准则： ⚫ OLS回归方程的解释： 偏效应（partial effect)或其他情况不变效应的解释： 在控制了 的影响下，x1对y的影响为 : ( ) 0 1 2 , , 0 1 1 min ˆ ˆ k n i i k ik i y x x = − − − − 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ k k = + + + y x x x 2 , k x x 1 ˆ 16 中级计量经济学 OLS回归线或样本回归函数
二、普通最小二乘法的操作和解释 1、如何求解OLS估计值 k+l个一阶条件(first order conditions): ∑Oy-R。-Bx1-月x*) =0 与一阶矩条件对应 ∑Oy-月-月a-月)=0 *E(ux1,x2,.x)=0 E(u)=0 ∑，0-月-月x1-月x)=0 Cov(u,xj)=0 ∑xy-B。-Bx1-Bxk)=0 >17 中级计量经济学
二、普通最小二乘法的操作和解释 1、如何求解OLS估计值 17 中级计量经济学 与一阶矩条件对应 ∗ 𝐸 𝑢 𝑥1 , 𝑥2 ,. 𝑥𝑘 = 0 𝐸 𝑢 = 0 𝐶𝑜𝑣 𝑢, 𝑥𝑗 = 0
二、普通最小二乘法的操作和解释 2、关于OLS方程的解释：（改变一个变量；不止一个变量） 根据估计值写出样本回归函数SRF =Bo+Bix1+B2x2++Bkxk 解释y的变化 y=F1△x1+F2△x2+.+BrAxk ·阝k可以解释为局部效应(Partial Effect), 或 Bonus::如果x1与 。B1是给定其他因素不变，即△x2=0△Xk x2相关，是因 果效应吗？ x1变化一单位引起y(平均值)的变化。 ·多元回归分析能更好刻画变量之间的因果关条 18 中级计量经济学
二、普通最小二乘法的操作和解释 2、关于OLS方程的解释：(改变一个变量；不止一个变量) 根据估计值写出样本回归函数SRF ෝ 𝒚 = 𝛽0 + 𝛽1𝒙𝟏 + 𝛽2𝒙𝟐 + ⋯ + 𝛽𝑘𝒙𝒌 解释y的变化 ∆𝒚 = 𝛽1∆𝒙𝟏 + 𝛽2∆𝒙𝟐 + ⋯ + 𝛽𝑘∆𝒙𝒌 • 𝛽𝑘可以解释为局部效应（Partial Effect），或其他因素不变的效应 • 𝛽1是给定其他因素不变，即∆𝒙𝟐 = 𝟎, . ∆𝒙𝒌 = 𝟎时，∆𝒚 = 𝛽0 + 𝛽1∆𝒙𝟏， 𝒙𝟏变化一单位引起y（平均值）的变化。 • 多元回归分析能更好刻画变量之间的因果关系 18 中级计量经济学 Bonus: 如果𝒙𝟏与 𝒙𝟐相关, 𝛽1是因 果效应吗？