一、利用多元回归的动因 >多元回归分析对推广变量之间的函数关系有帮助 创：cons=B。+B,inc+B,inc2+u 参数的解释与上例是不同的：边际消费倾向为 ©cos=B1+232inc ○izC >在会有两个自变量的模型中，关键假设： E(ulx1,x2)=0 给定总体中X1,X2的任何值，无法观测因素的期望值都等于0 >11 中级计量经济学
11 ➢ 多元回归分析对推广变量之间的函数关系有帮助 例： 参数的解释与上例是不同的：边际消费倾向为 ➢ 在含有两个自变量的模型中，关键假设： 𝐸 𝑢 𝑥1 , 𝑥2 = 0 给定总体中𝑥1 , 𝑥2的任何值，无法观测因素的期望值都等于0 2 cons inc inc u = + + + 0 1 2 1 2 2 cons inc inc = + 一、利用多元回归的动因 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 口K个有变量的模型 多元回归分析允许影响丫的多个可观测的因素以自变量形式进入摸 型，以对其进行控制。 y=Bo+Bx+B2x2+Bxk+u 线性性会义：指模型是参数的线性函数（不是自变量） log(salary)=B。+B,log(sales)+B,ceoten+-阝，ceoten2+w 关键假设要求：不可观测的误差项中的所有因素都与解释变量无关 E(ulx1,x2,.xk)=0 >12 中级计量经济学
12 K个自变量的模型 多元回归分析允许影响Y的多个可观测的因素以自变量形式进入模 型，以对其进行控制。 线性性含义：指模型是参数的线性函数（不是自变量） 关键假设要求：不可观测的误差项中的所有因素都与解释变量无关 0 1 1 2 2 k k y x x x u = + + + + ( ) ( ) 2 0 1 2 3 log log salary sales ceoten ceoten u = + + + + E u x x x ( 1 2 , , 0 k ) = 一、利用多元回归的动因 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 口如何解释多元回归模型的参数 ,设想CEO的薪水(salary.)与企业的销售量(sales)和CEO在这个企业 的任期(ceoten.)相关： log(salary)=B+B log(sales)+ceoten+B.ceoten+u (3.7) 通过定义y=log(salary),=log(sales),x=ceoten和x3=eoten2,就得到一个多元回归模 型(k=3)。正如我们在第2章中所了解的那样，参数3是（在其他条件不变情况下）薪水对销售 量的弹性。 如果A=0,那么在其他条件不变情况下，1003就表示ceoten增加一年导致salary提高的百分 数。当3≠0时，ceoten对salary的影响则复杂一些。对一个含有二次项的一般模型的详尽处理， 我们留待第6章讨论。 >13 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 如何解释多元回归模型的参数 设想CEO的薪水（salary）与企业的销售量（sales）和CEO在这个企业 的任期（ceoten）相关： 13 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 Multiple Regression Model with k Independent Variables: Y-intercept Population slopes Random Error Y=β。+BX1+β2X2+.+BkXk+u(3.6) ■B。仍是截距 ■B,到B都称为斜率参数 ■ u仍是误差项（或干扰项) ■仍需作零条件期望的假设，所以现在假设 E(uXX2,.,Xk)=0 ■仍然最小化残差平方和，所以得到k+1个一阶条件 中级计量经济学
◼ 0仍是截距 ◼ 1到k都称为斜率参数 ◼ u仍是误差项（或干扰项） ◼ 仍需作零条件期望的假设，所以现在假设 E(u|x1 ,x2 , .,xk ) = 0 ◼ 仍然最小化残差平方和，所以得到k+1个一阶条件 一、利用多元回归的动因 14 中级计量经济学
一、利用多元回归的动因 术语的说明：多元回归的术语类似于简单回归的术语，总结如下表3-|。 多元回归的术语 y ，T,% 因变量 自变量 被解释变量 解释变量 响应变量 控制变量 被预测变量 预测元变量 回归子 回归元 TA BLE 3.1 Terminology for Multiple Regression y X1,X2,.,Xk Dependent variable Independent variables Explained variable Explanatory variables Response variable Control variables Predicted variable Predictor variables Regressand Regressors >I5 中级计量经济学
术语的说明：多元回归的术语类似于简单回归的术语，总结如下表3-1。 一、利用多元回归的动因 15 中级计量经济学