第二节 线性空间的定义与简单性质 一、讲授内容 1.线性空间的定义及性质 二、具体要求 1.掌握线性空间的定义及性质 第三节维数、基与坐标 一、讲授内容 1.线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念 2.线性空间的维数、基与坐标 二、具体要求 1.正确理解线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念 2.掌握基的求法，会求向量在基下的坐标 第四节基变换与坐标变换 一、讲授内容 1.过渡矩阵 2.基变换与坐标变换公式 二、具体要求 1.掌握过渡矩阵的概念 2.熟练掌握基变换与坐标变换公式 第五节线性子空间 一、讲授内容 1.子空间的概念及判定条件 二、具体要求 1.正确理解子空间的概念 2.熟练掌握子空间的判定条件 第六节子空间的交与和 一、讲授内容 1.子空间的交与和 2.维数公式 二、具体要求 30
30 第二节 线性空间的定义与简单性质 一、讲授内容 1. 线性空间的定义及性质 二、具体要求 1. 掌握线性空间的定义及性质 第三节 维数、基与坐标 一、讲授内容 1. 线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念 2. 线性空间的维数、基与坐标 二、具体要求 1. 正确理解线性空间中线性组合、线性无关、线性相关的概念 2. 掌握基的求法，会求向量在基下的坐标 第四节 基变换与坐标变换 一、讲授内容 1. 过渡矩阵 2. 基变换与坐标变换公式 二、具体要求 1. 掌握过渡矩阵的概念 2. 熟练掌握基变换与坐标变换公式 第五节 线性子空间 一、讲授内容 1. 子空间的概念及判定条件 二、具体要求 1. 正确理解子空间的概念 2. 熟练掌握子空间的判定条件 第六节 子空间的交与和 一、讲授内容 1. 子空间的交与和 2. 维数公式 二、具体要求
1.会求子空间交与和 2.熟练掌握维数公式 第七节子空间的直和 一、讲授内容 1.直和的概念 2.直和的等价条件 二、具体要求 1.正确理解子空间的直和 2.熟练掌握直和判定的等价条件 第八节线性空间的同构 一、讲授内容 1.线性空间同构的概念及判定 2.同构映射及其性质 二、具体要求 1.正确理解线性空间同构的概念 2.熟练掌握同构映射及其性质 第七章线性变换 重点：线性变换与矩阵的同构对应，矩阵的相似，特征根、特征向量，线性变换的值域及 核。最小多项式。 难点：矩阵的相似判定，特征根、特征向量的求法，线性变换的值域及核的求法，最小多 项式的求法。 第一节线性变换的定义 一、讲授内容 1.线性变换的定义及其简单性质 2.恒等变换、单位变换、数乘变换、零变换 二、具体要求 1.理解和掌握线性变换的定义及其简单性质 2.熟悉恒等变换、单位变换、数乘变换、零变换 第二节线性变换的运算 一、讲授内容 31
31 1. 会求子空间交与和 2. 熟练掌握维数公式 第七节 子空间的直和 一、讲授内容 1. 直和的概念 2. 直和的等价条件 二、具体要求 1. 正确理解子空间的直和 2. 熟练掌握直和判定的等价条件 第八节 线性空间的同构 一、讲授内容 1. 线性空间同构的概念及判定 2. 同构映射及其性质 二、具体要求 1. 正确理解线性空间同构的概念 2. 熟练掌握同构映射及其性质 第七章 线性变换 第一节 线性变换的定义 一、讲授内容 1. 线性变换的定义及其简单性质 2. 恒等变换、单位变换、数乘变换、零变换 二、具体要求 1. 理解和掌握线性变换的定义及其简单性质 2. 熟悉恒等变换、单位变换、数乘变换、零变换 第二节 线性变换的运算 一、讲授内容 重点：线性变换与矩阵的同构对应，矩阵的相似，特征根、特征向量，线性变换的值域及 核。最小多项式。 难点：矩阵的相似判定，特征根、特征向量的求法，线性变换的值域及核的求法，最小多 项式的求法
1. 线性变换的运算的法则 2.线性变换的多项式和逆变换 二、具体要求 1.掌握线性变换的运算的法则 2.了解线性变换的多项式和逆变换 第三节线性变换的矩阵 一、讲授内容 1.线性变换矩阵的概念及其性质 2.投影 3.不同基下矩阵的关系，相似矩阵 二、具体要求 1.会求线性变换的矩阵 2.了解投影的概念 3.熟悉不同基下矩阵的关系以及相似矩阵的性质 第四节特征值与特征向量 一、讲授内容 1.特征值与特征向量的概念 2.哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理 二、具体要求 1.会求特征值与特征向量 2.了解哈密顿-凯菜(Hamilton-Cayley)定理 第五节对角矩阵 一、讲授内容 1.线性变换可对角化的概念 2.线性变换可对角化的判定 二、具体要求 1.正确理解线性变换可对角化的概念 2.掌握线性变换可对角化的判定条件 第六节线性变换的值域与核 32
32 1. 线性变换的运算的法则 2. 线性变换的多项式和逆变换 二、具体要求 1. 掌握线性变换的运算的法则 2. 了解线性变换的多项式和逆变换 第三节 线性变换的矩阵 一、讲授内容 1.线性变换矩阵的概念及其性质 2. 投影 3.不同基下矩阵的关系，相似矩阵 二、具体要求 1. 会求线性变换的矩阵 2. 了解投影的概念 3. 熟悉不同基下矩阵的关系以及相似矩阵的性质 第四节 特征值与特征向量 一、讲授内容 1. 特征值与特征向量的概念 2. 哈密顿-凯莱（Hamilton-Cayley) 定理 二、具体要求 1. 会求特征值与特征向量 2. 了解哈密顿-凯莱（Hamilton-Cayley) 定理 第五节 对角矩阵 一、讲授内容 1. 线性变换可对角化的概念 2. 线性变换可对角化的判定 二、具体要求 1. 正确理解线性变换可对角化的概念 2. 掌握线性变换可对角化的判定条件 第六节 线性变换的值域与核
一、 讲授内容 1.线性变换的值域与核的概念和求法 2.线性变换的秩、零度的概念及其与线性空间的维数的关系 二、具体要求 1.正确理解线性变换的值域与核的概念，会求简单线性变换的值域与核 2.会求线性变换的秩和零度 第七节不变子空间 一、讲授内容 1.不变子空间的概念 2.线性空间的不变子空间的直和分解 二、具体要求 1.理解不变子空间的概念和作用 2.了解线性空间的不变子空间的直和分解 第八节若尔当(Jordan)标准形介绍 一、讲授内容 l.若尔当(Jordan)块的概念 2.若尔当(Jordan)标准形的概念及主要结果介绍 二、具体要求 1.了解若尔当(Jordan)块的概念 2.了解若尔当(Jordan)标准形的概念及主要结果 第九节最小多项式 一、讲授内容 1.最小多项式的概念 2.最小多项式的作用与主要结论 二、具体要求 1.了解最小多项式的概念 2.会根据矩阵的最小多项式判别矩阵是否与对角矩阵相似 第八章欧几里得空间 重点：欧氏空间的同构的概念：欧氏空间的正交基的求法：正交变换的概念和判定：实对称矩阵的标准 形。 33
33 一、讲授内容 1. 线性变换的值域与核的概念和求法 2. 线性变换的秩、零度的概念及其与线性空间的维数的关系 二、具体要求 1. 正确理解线性变换的值域与核的概念，会求简单线性变换的值域与核 2. 会求线性变换的秩和零度 第七节 不变子空间 一、讲授内容 1. 不变子空间的概念 2. 线性空间的不变子空间的直和分解 二、具体要求 1. 理解不变子空间的概念和作用 2. 了解线性空间的不变子空间的直和分解 第八节 若尔当(Jordan)标准形介绍 一、讲授内容 1. 若尔当(Jordan)块的概念 2. 若尔当(Jordan)标准形的概念及主要结果介绍 二、具体要求 1. 了解若尔当(Jordan)块的概念 2. 了解若尔当(Jordan)标准形的概念及主要结果 第九节 最小多项式 一、讲授内容 1. 最小多项式的概念 2. 最小多项式的作用与主要结论 二、具体要求 1. 了解最小多项式的概念 2. 会根据矩阵的最小多项式判别矩阵是否与对角矩阵相似 第八章 欧几里得空间 重点：欧氏空间的同构的概念；欧氏空间的正交基的求法；正交变换的概念和判定；实对称矩阵的标准 形
难点：欧氏空间的同构的概念：正交变换的概念和判定：对称变换的概念：实对称矩阵对角化的方法： 最小二乘法，酉空间。 第一节定义与基本性质 一、讲授内容 1.欧几里得空间的概念 2.柯西-布涅柯夫斯基不等式 3.度量矩阵 二、具体要求 1.熟悉欧几里得空间的概念的概念 2.熟悉柯西-布涅柯夫斯基不等式及其简单应用 3.熟悉度量矩阵的概念 第二节标准正交基 一、讲授内容 1.正交向量组和标准正交基的概念 2.施密特(Schmidt)正交化过程 3.正交矩阵的概念 二、具体要求 1.熟悉正交向量组和标准正交基的概念 2.熟悉并掌握施密特(Schmidt)正交化过程 3.熟悉正交矩阵及其相关性质 第三节同构 一、讲授内容 1.同构的定义及判别条件 2.同构映射 二、具体要求 1.了解同构的定义及判别条件 2.了解同构映射 第四节正交变换 一、讲授内容 34
34 第一节 定义与基本性质 一、讲授内容 1. 欧几里得空间的概念 2. 柯西-布涅柯夫斯基不等式 3. 度量矩阵 二、具体要求 1. 熟悉欧几里得空间的概念的概念 2. 熟悉柯西-布涅柯夫斯基不等式及其简单应用 3. 熟悉度量矩阵的概念 第二节 标准正交基 一、讲授内容 1. 正交向量组和标准正交基的概念 2. 施密特（Schmidt)正交化过程 3. 正交矩阵的概念 二、具体要求 1. 熟悉正交向量组和标准正交基的概念 2. 熟悉并掌握施密特（Schmidt)正交化过程 3. 熟悉正交矩阵及其相关性质 第三节 同构 一、讲授内容 1. 同构的定义及判别条件 2. 同构映射 二、具体要求 1. 了解同构的定义及判别条件 2. 了解同构映射 第四节 正交变换 一、讲授内容 难点：欧氏空间的同构的概念；正交变换的概念和判定；对称变换的概念；实对称矩阵对角化的方法； 最小二乘法，酉空间