一、 讲授内容 1.一般线性方程组及其解的概念 2.消元法 二、具体要求 1.熟练掌握一般线性方程组及其解的概念 2.会用消元法解一般线性方程组 第二节n维向量空间 一、讲授内容 1.n维向量的概念 2.n维向量的运算法则 3.n维向量空间的概念 二、具体要求 1.熟练掌握n维向量的概念及其的运算法则 2.熟练掌握n维向量空间的概念 第三节线性相关性 一、讲授内容 1.向量组的线性组合的概念 2.两个向量组等价的概念 3.向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质 4.向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质 二、具体要求 1.熟练掌握向量组的线性组合的概念 2.熟练掌握两个向量组等价的概念 3.熟练掌握向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质 4.熟练掌握向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质 第四节矩阵的秩 一、讲授内容 1.矩阵秩的定义 2.一般齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 25
25 一、讲授内容 1. 一般线性方程组及其解的概念 2. 消元法 二、具体要求 1. 熟练掌握一般线性方程组及其解的概念 2. 会用消元法解一般线性方程组 第二节 n 维向量空间 一、讲授内容 1. n 维向量的概念 2. n 维向量的运算法则 3. n 维向量空间的概念 二、具体要求 1. 熟练掌握 n 维向量的概念及其的运算法则 2. 熟练掌握 n 维向量空间的概念 第三节 线性相关性 一、讲授内容 1. 向量组的线性组合的概念 2. 两个向量组等价的概念 3. 向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质 4. 向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质 二、具体要求 1. 熟练掌握向量组的线性组合的概念 2. 熟练掌握两个向量组等价的概念 3. 熟练掌握向量组线性相关（无关）的概念及其相关性质 4. 熟练掌握向量组的极大线性无关组和秩的概念及其基本性质 第四节 矩阵的秩 一、讲授内容 1. 矩阵秩的定义 2. 一般齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
3.矩阵的子式及其与矩阵的秩的关系 二、具体要求 1.会求矩阵的秩 2.会判定一般齐次线性方程组是否有非零解 第五节线性方程组有解的判别定理 一、讲授内容 1.一般线性方程组有解的判别定理 二、具体要求 1.会判定一般线性方程组是否有解 第六节线性方程组解的结构 一、讲授内容 1.一般齐次线性方程组解的性质 2. 齐次线性方程组基础解系 3.线性方程组解的结构 二、具体要求 1. 熟练掌握齐次线性方程组解的性质 2. 会求齐次线性方程组基础解系 3.会求一般线性方程组的全部解 第四章矩阵 重点：矩阵可逆的判定，求逆矩阵，初等矩阵与初等变换的关系。 难点：初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵 第一节矩阵概念的一些背景 一、讲授内容 1.介绍矩阵的背景知识 二、具体要求 1.了解矩阵的背景知识 第二节矩阵的运算 一、讲授内容 1.矩阵运算法则 26
26 3. 矩阵的子式及其与矩阵的秩的关系 二、具体要求 1. 会求矩阵的秩 2. 会判定一般齐次线性方程组是否有非零解 第五节 线性方程组有解的判别定理 一、讲授内容 1. 一般线性方程组有解的判别定理 二、具体要求 1. 会判定一般线性方程组是否有解 第六节 线性方程组解的结构 一、讲授内容 1. 一般齐次线性方程组解的性质 2. 齐次线性方程组基础解系 3. 线性方程组解的结构 二、具体要求 1. 熟练掌握齐次线性方程组解的性质 2. 会求齐次线性方程组基础解系 3. 会求一般线性方程组的全部解 第四章 矩阵 第一节 矩阵概念的一些背景 一、讲授内容 1. 介绍矩阵的背景知识 二、具体要求 1. 了解矩阵的背景知识 第二节 矩阵的运算 一、讲授内容 1. 矩阵运算法则 重点：矩阵可逆的判定，求逆矩阵，初等矩阵与初等变换的关系。 难点：初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵
2.两个矩阵和的秩的不等式 3.单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置 二、具体要求 1.熟练掌握矩阵的运算方法 2.会根据向量组秩的性质比较两个矩阵和的秩与两个矩阵秩的和 3.熟练掌握单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置概念 第三节矩阵乘积的行列式与秩 一、讲授内容 1.矩阵乘积的行列式的计算 2.退化矩阵和非退化矩阵的概念 3.矩阵乘积的秩的不等式 二、具体要求 1.会计算矩阵乘积的行列式 2.熟练掌握退化矩阵和非退化矩阵的概念 3.熟悉矩阵乘积的秩的不等式 第四节矩阵的逆 一、讲授内容 1.逆矩阵的定义及相关结果 2.矩阵可逆的判定 3.利用矩阵的伴随矩阵计算逆矩阵 二、具体要求 1.理解逆矩阵及其相关结果 2.会判定矩阵是否可逆 3.会用伴随矩阵求逆矩阵 第五节矩阵的分块 一、讲授内容 1.分块矩阵的概念及计算法则 2.利用矩阵分块求的矩阵的逆 二、具体要求 27
27 2. 两个矩阵和的秩的不等式 3. 单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置 二、具体要求 1. 熟练掌握矩阵的运算方法 2. 会根据向量组秩的性质比较两个矩阵和的秩与两个矩阵秩的和 3. 熟练掌握单位矩阵、数量矩阵、矩阵的转置概念 第三节 矩阵乘积的行列式与秩 一、讲授内容 1. 矩阵乘积的行列式的计算 2. 退化矩阵和非退化矩阵的概念 3. 矩阵乘积的秩的不等式 二、具体要求 1. 会计算矩阵乘积的行列式 2. 熟练掌握退化矩阵和非退化矩阵的概念 3. 熟悉矩阵乘积的秩的不等式 第四节 矩阵的逆 一、讲授内容 1. 逆矩阵的定义及相关结果 2. 矩阵可逆的判定 3. 利用矩阵的伴随矩阵计算逆矩阵 二、具体要求 1. 理解逆矩阵及其相关结果 2. 会判定矩阵是否可逆 3. 会用伴随矩阵求逆矩阵 第五节 矩阵的分块 一、讲授内容 1. 分块矩阵的概念及计算法则 2. 利用矩阵分块求的矩阵的逆 二、具体要求
1.掌握分块矩阵的概念及计算法则 2.会利用矩阵分块求矩阵的逆 第六节初等矩阵 一、讲授内容 1.初等矩阵的概念及相关结果 2.矩阵的标准形 3.利用初等变换求逆矩阵 二、具体要求 1.熟练掌握初等矩阵的概念及相关结果 2.会求矩阵的标准形 3.能熟练利用初等变换求逆矩阵 第七节分块乘法的初等变换及应用举例 一、讲授内容 1.分块乘法的初等变换及应用举例 二、具体要求 1.会利用分块乘法的初等变换求逆矩阵 第五章 二次型 重点：矩阵的合同，求标准形和规范形，正定二次型的判定条件。 难点：标准形和规范形的求法，正定二次型的判定。 第一节二次型及其矩阵表示 一、讲授内容 1.二次型及其矩阵表示 2.线性替换 3.矩阵的合同 二、具体要求 1.正确理解二次型，熟练掌握二次型的矩阵表示 2.正确理解线性替换的概念 3.正确理解矩阵的合同 第二节标准形 一、讲授内容 28
28 1. 掌握分块矩阵的概念及计算法则 2. 会利用矩阵分块求矩阵的逆 第六节 初等矩阵 一、讲授内容 1. 初等矩阵的概念及相关结果 2. 矩阵的标准形 3. 利用初等变换求逆矩阵 二、具体要求 1. 熟练掌握初等矩阵的概念及相关结果 2. 会求矩阵的标准形 3. 能熟练利用初等变换求逆矩阵 第七节 分块乘法的初等变换及应用举例 一、讲授内容 1. 分块乘法的初等变换及应用举例 二、具体要求 1. 会利用分块乘法的初等变换求逆矩阵 第五章 二次型 第一节 二次型及其矩阵表示 一、讲授内容 1. 二次型及其矩阵表示 2. 线性替换 3. 矩阵的合同 二、具体要求 1. 正确理解二次型，熟练掌握二次型的矩阵表示 2. 正确理解线性替换的概念 3. 正确理解矩阵的合同 第二节 标准形 一、讲授内容 重点：矩阵的合同，求标准形和规范形，正定二次型的判定条件。 难点：标准形和规范形的求法，正定二次型的判定
1.二次型的标准形及其求法 二、具体要求 1.熟练掌握二次型的标准型的求法 第三节唯一性 一、讲授内容 1.二次型的规范形及其求法 2.实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差 3.实对称矩阵的相关知识 二、具体要求 1.熟练掌握二次型的规范形及其求法 2.正确理解实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差 3.掌握对称矩阵的相关知识 第四节正定二次型 一、讲授内容 1.正定二次型及正定矩阵的概念 2.正定二次型及正定矩阵的判定 二、具体要求 1.正确理解正定二次型及正定矩阵的概念 2.熟练掌握正定二次型及正定矩阵的判别方法 第六章线性空间 重点：向量组的线性相关性，基和维数的求法，过渡矩阵，直和的充要条件。 难点：基和维数的求法，子空间的直和 第一节集合，映射 一、讲授内容 1.集合和映射概念 2.单射，满射和双射及其关系 二、具体要求 1.正确理解集合和映射概念 2.熟练掌握单射，满射和双射及其关系 29
29 1. 二次型的标准形及其求法 二、具体要求 1. 熟练掌握二次型的标准型的求法 第三节 唯一性 一、讲授内容 1. 二次型的规范形及其求法 2. 实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差 3. 实对称矩阵的相关知识 二、具体要求 1. 熟练掌握二次型的规范形及其求法 2. 正确理解实二次型的正惯性指数，负惯性指数，符号差 3. 掌握对称矩阵的相关知识 第四节 正定二次型 一、讲授内容 1. 正定二次型及正定矩阵的概念 2. 正定二次型及正定矩阵的判定 二、具体要求 1. 正确理解正定二次型及正定矩阵的概念 2. 熟练掌握正定二次型及正定矩阵的判别方法 第六章 线性空间 第一节 集合，映射 一、讲授内容 1. 集合和映射概念 2. 单射,满射和双射及其关系 二、具体要求 1. 正确理解集合和映射概念 2. 熟练掌握单射,满射和双射及其关系 重点：向量组的线性相关性，基和维数的求法，过渡矩阵，直和的充要条件。 难点：基和维数的求法，子空间的直和