1.一元多项的定义 2.一元多项式的运算 3.数域上一元多项式环的定义 二、具体要求 1.深刻了解一元多项式的概念 2.熟练掌握一元多项式运算的规律 3.深刻了解一元多项式环的概念 第三节整除的概念 一、讲授内容 1.多项式的带余除法 2.多项式整除的概念 二、具体要求 1.熟练掌握一元多项式的带余除法 第四节 最大公因式 一、讲授内容 1.最大公因式的定义 2.辗转相除法 3.最大公因式的表达形式 4.多项式互素的判定及相关性质 二、具体要求 1.深刻了解最大公因式的概念 2.会用辗转相除法求两个多项式的最大公因式 3.掌握两个多项式互素的判定 第五节因式分解定理 一、讲授内容 1.不可约多项式的定义及性质 2.因式分解及唯一性定理 二、具体要求 1.深刻了解不可约多项式的概念及性质 20
20 1. 一元多项的定义 2. 一元多项式的运算 3. 数域上一元多项式环的定义 二、具体要求 1. 深刻了解一元多项式的概念 2. 熟练掌握一元多项式运算的规律 3. 深刻了解一元多项式环的概念 第三节 整除的概念 一、讲授内容 1. 多项式的带余除法 2. 多项式整除的概念 二、具体要求 1. 熟练掌握一元多项式的带余除法 第四节 最大公因式 一、讲授内容 1. 最大公因式的定义 2. 辗转相除法 3. 最大公因式的表达形式 4. 多项式互素的判定及相关性质 二、具体要求 1. 深刻了解最大公因式的概念 2. 会用辗转相除法求两个多项式的最大公因式 3. 掌握两个多项式互素的判定 第五节 因式分解定理 一、讲授内容 1. 不可约多项式的定义及性质 2. 因式分解及唯一性定理 二、具体要求 1. 深刻了解不可约多项式的概念及性质
2.了解因式分解及唯一性定理 第六节重因式 一、讲授内容 1.重因式的定义及判定 2.微商的定义 3.多项式没有重因式的判定 二、具体要求 1.掌握重因式和单因式的概念 2.能够利用微商判断多项式有没有重因式 第七节多项式函数 一、讲授内容 1.多项式函数的概念 2.余数定理 3.重根和单根的概念 二、具体要求 1.了解多项式函数的概念 2.熟练掌握余数定理及其证明 3.多项式根和重根的判别条件 第八节复系数与实系数多项式的因式分解 一、讲授内容 1.代数基本定理 2.复系数多项式因式分解定理 3.实系数多项式因式分解定理 二、具体要求 1.深刻理解代数基本定理 2.深刻理解复系数多项式因式分解定理 3.深刻理解实系数多项式因式分解定理 第九节有理系数多项式 一、讲授内容 21
21 2. 了解因式分解及唯一性定理 第六节 重因式 一、讲授内容 1. 重因式的定义及判定 2. 微商的定义 3. 多项式没有重因式的判定 二、具体要求 1. 掌握重因式和单因式的概念 2. 能够利用微商判断多项式有没有重因式 第七节 多项式函数 一、讲授内容 1. 多项式函数的概念 2. 余数定理 3. 重根和单根的概念 二、具体要求 1. 了解多项式函数的概念 2. 熟练掌握余数定理及其证明 3. 多项式根和重根的判别条件 第八节 复系数与实系数多项式的因式分解 一、讲授内容 1. 代数基本定理 2. 复系数多项式因式分解定理 3. 实系数多项式因式分解定理 二、具体要求 1. 深刻理解代数基本定理 2. 深刻理解复系数多项式因式分解定理 3. 深刻理解实系数多项式因式分解定理 第九节 有理系数多项式 一、讲授内容
1.本原多项式的概念及性质 2.高斯引理 3.有理根满足的条件 4.艾森斯坦(Eisenstein)判别法 二、具体要求 1.深刻了解本原多项式的概念和性质 2.了解高斯定理 3.会求多项式的有理根 4.熟练掌握艾森斯坦(Eisenstein)判别法 第十节多元多项式 一、讲授内容 1.多元多项式的概念 2.多元多项式环的概念 3.多元多项式的字典排列法 二、具体要求 1.了解多元多项式的概念 2.了解多元多项式环的概念 3.了解多元多项式的字典排列法 第二章行列式 重点n级行列式的计算，矩阵的初等变换，Vandermonde行列式。 难点：n级行列式的计算，矩阵的初等变换 第一节引言 一、讲授内容 1.引例 2.特殊二元一次方程组有解时解的表示 3.特殊三元一次方程组有解时解的表示 4.特殊多元一次方程组引入 二、具体要求 1.熟练掌握特殊二元一次方程组有解时解的行列式表示 22
22 1. 本原多项式的概念及性质 2. 高斯引理 3. 有理根满足的条件 4. 艾森斯坦(Eisenstein)判别法 二、具体要求 1. 深刻了解本原多项式的概念和性质 2. 了解高斯定理 3. 会求多项式的有理根 4. 熟练掌握艾森斯坦(Eisenstein)判别法 第十节 多元多项式 一、讲授内容 1. 多元多项式的概念 2. 多元多项式环的概念 3. 多元多项式的字典排列法 二、具体要求 1. 了解多元多项式的概念 2. 了解多元多项式环的概念 3. 了解多元多项式的字典排列法 第二章 行列式 第一节 引言 一、讲授内容 1. 引例 2. 特殊二元一次方程组有解时解的表示 3. 特殊三元一次方程组有解时解的表示 4. 特殊多元一次方程组引入 二、具体要求 1. 熟练掌握特殊二元一次方程组有解时解的行列式表示 重点 n 级行列式的计算，矩阵的初等变换，Vandermonde 行列式。 难点：n 级行列式的计算，矩阵的初等变换
2.熟练掌握特殊三元一次方程组有解时解的行列式表示 3.了解特殊多元一次方程组有解时解的行列式表示 第二节排列 一、讲授内容 1.n级排列的概念 2.逆序和逆序数的概念 3.奇排列和偶排列的概念 二、具体要求 1.掌握排列逆序和逆序数的概念 2.能熟练计算排列的逆序数，并由此判断排列的奇偶性 第三节n级行列式 一、讲授内容 1.n级行列式的定义 2.根据定义直接计算简单的n级行列式 二、具体要求 1.理解n级行列式的定义 2.能根据定义直接计算简单的n级行列式 第四节n级行列式的性质 一、讲授内容 1.n级行列式的性质 二、具体要求 1.熟练掌握n级行列式的性质 第五节n级行列式的计算 一、讲授内容 1.矩阵及矩阵初等变换 2.行列式的基本计算方法 二、具体要求 1.熟练矩阵的概念及矩阵的初等变换 2.能根据行列式的性质把行列式化成三角形行列式计算 23
23 2. 熟练掌握特殊三元一次方程组有解时解的行列式表示 3. 了解特殊多元一次方程组有解时解的行列式表示 第二节 排列 一、讲授内容 1. n 级排列的概念 2. 逆序和逆序数的概念 3. 奇排列和偶排列的概念 二、具体要求 1. 掌握排列逆序和逆序数的概念 2. 能熟练计算排列的逆序数，并由此判断排列的奇偶性 第三节 n 级行列式 一、讲授内容 1. n 级行列式的定义 2. 根据定义直接计算简单的 n 级行列式 二、具体要求 1. 理解 n 级行列式的定义 2. 能根据定义直接计算简单的 n 级行列式 第四节 n 级行列式的性质 一、讲授内容 1. n 级行列式的性质 二、具体要求 1. 熟练掌握 n 级行列式的性质 第五节 n 级行列式的计算 一、讲授内容 1. 矩阵及矩阵初等变换 2. 行列式的基本计算方法 二、具体要求 1. 熟练矩阵的概念及矩阵的初等变换 2. 能根据行列式的性质把行列式化成三角形行列式计算
第六节n级行列式按一行（列）展 一、讲授内容 1.n级行列式的余子式与代数余子式及相关性质 2.n级行列式的一般计算方法 3.范德蒙德(Vandermonde)行列式简介 二、具体要求 1.掌握n级行列式的一般计算方法 2.了解范德蒙德(Vandermonde)行列式 第七节克拉默(Cramer)法则 一、讲授内容 L.克拉默(Cramer)法则 2.特殊齐次线性方程组有非零解的行列式判定 二、具体要求 L.能根据克拉默(Cramer)法则解特殊线性方程组 2.能根特殊齐次线性方程组的矩阵行列式判断非零解是否存在 第八节拉普拉斯(Laplace)定理，n级行列式的乘法规则 一、讲授内容 1.n级行列式的k级子式及其余子式与代数余子式的概念 2.拉普拉斯(Laplace)定理 3.n级行列式的乘法规则 二、具体要求 1.了解n级行列式的k级子式及其余子式与代数余子式的概念 2.了解拉普拉斯(Laplace)定理 3.了解n级行列式的乘法规则 第三章线性方程组 重点：线性方程组的初等变换，向量组的线性相关性，极大无关组，向量组的等价，求矩 阵的秩，线性方程组解的结构。 难点：向量组的线性相关性，线性方程组解的结构。 第一节消元法 24
24 第六节 n 级行列式按一行（列）展开 一、讲授内容 1. n 级行列式的余子式与代数余子式及相关性质 2. n 级行列式的一般计算方法 3. 范德蒙德(Vandermonde)行列式简介 二、具体要求 1. 掌握 n 级行列式的一般计算方法 2. 了解范德蒙德(Vandermonde)行列式 第七节 克拉默(Cramer)法则 一、讲授内容 1. 克拉默(Cramer)法则 2. 特殊齐次线性方程组有非零解的行列式判定 二、具体要求 1. 能根据克拉默(Cramer)法则解特殊线性方程组 2. 能根特殊齐次线性方程组的矩阵行列式判断非零解是否存在 第八节 拉普拉斯(Laplace)定理，n 级行列式的乘法规则 一、讲授内容 1. n 级行列式的 k 级子式及其余子式与代数余子式的概念 2. 拉普拉斯(Laplace)定理 3. n 级行列式的乘法规则 二、具体要求 1. 了解 n 级行列式的 k 级子式及其余子式与代数余子式的概念 2. 了解拉普拉斯(Laplace)定理 3. 了解 n 级行列式的乘法规则 第三章 线性方程组 第一节 消元法 重点：线性方程组的初等变换，向量组的线性相关性，极大无关组，向量组的等价，求矩 阵的秩，线性方程组解的结构。 难点：向量组的线性相关性，线性方程组解的结构