3.转动惯量 4.引力 具体要求：会用重积分计算一些几何量和物理量。 第二十二章曲面积分 重点：两类曲面积分的计算与性质： 难点：两类曲面积分的联系，高斯公式与斯托克斯公式。 第一节第一型曲面积分 1.第一型曲面积分的概念 2.第一型曲面积分的计算 具体要求：理解第一型曲面积分的定义，掌握第一型曲面积分的计算。 第二节第二型曲面积分 1.曲面的侧 2.第二型曲面积分的概念 3.第二型曲面积分的计算 4.两类曲面积分的联系 具体要求：理解第二型曲面积分的定义，掌握第二型曲面积分的计算，会进行两类曲面积分之 间的转换。 第三节高斯公式与斯托克斯公式 1. 高斯公式 2.斯托克斯公式 具体要求：理解高斯公式与斯托克斯公式，并会用高斯公式与斯托克斯公式计算第二型曲面积 分与空间第二型曲线积分：知道空间曲线积分与路线无关的条件，会求全微分的原函数。 第四节场论初步 1.场的概念 2.梯度场、散度场、旋度场简介 具体要求：了解梯度场、散度场、旋度场的概念以及相互之间的关系。 (二)教学方法与手段 主要采取课堂讲授式教学，习题课、课外辅导为辅。注意引导启发学生：使用板书加多媒体课件。 六、学时分配 教学内容 各教学环节学时分配 作业 题量 备注 讲 实 实 课 讨 习 小 章节 主要内容 授 验 训 外 论 题 计
15 3. 转动惯量 4. 引力 具体要求：会用重积分计算一些几何量和物理量。 第二十二章 曲面积分 重点：两类曲面积分的计算与性质； 难点：两类曲面积分的联系，高斯公式与斯托克斯公式。 第一节 第一型曲面积分 1. 第一型曲面积分的概念 2. 第一型曲面积分的计算 具体要求：理解第一型曲面积分的定义，掌握第一型曲面积分的计算。 第二节 第二型曲面积分 1. 曲面的侧 2. 第二型曲面积分的概念 3. 第二型曲面积分的计算 4. 两类曲面积分的联系 具体要求：理解第二型曲面积分的定义，掌握第二型曲面积分的计算，会进行两类曲面积分之 间的转换。 第三节 高斯公式与斯托克斯公式 1. 高斯公式 2. 斯托克斯公式 具体要求：理解高斯公式与斯托克斯公式，并会用高斯公式与斯托克斯公式计算第二型曲面积 分与空间第二型曲线积分；知道空间曲线积分与路线无关的条件，会求全微分的原函数。 第四节 场论初步 1. 场的概念 2. 梯度场、散度场、旋度场简介 具体要求：了解梯度场、散度场、旋度场的概念以及相互之间的关系。 （二）教学方法与手段 主要采取课堂讲授式教学,习题课、课外辅导为辅。注意引导启发学生；使用板书加多媒体课件。 六、学时分配 教学内容 各教学环节学时分配 作业 题量 备注 章节 主要内容 讲 授 实 验 实 训 课 外 讨 论 习 题 小 计
实数集与函数 5 2 15 数列极限 8 3 11 30 三 函数极限 10 4 14 40 四 函数的连续性 8 2 10 33 五 导数和微分 12 4 16 50 六 微分中值定理及其应用 14 5 19 76 七 实数的完备性 5 1 6 12 八 不定积分 10 4 14 56 九 定积分 12 4 16 60 十 定积分的应用 8 3 11 35 十一 反常积分 6 2 8 30 十二 数项级数 8 2 10 45 十三 函数列与函数项级数 9 12 32 十四 幂级数 6 2 8 32 十五 傅里叶级数 7 2 9 28 十六 多元函数的极限与连续 7 2 9 34 十七 多元函数微分学 12 4 16 56 十八 隐函数定理及其应用 6 2 8 36 十九 含参量积分 6 2 8 24 二十 曲线积分 P 2 10 30 二十一 重积分 16 20 56 二十二 曲面积分 11 3 14 48 合计 194 62 256 858 七、课程教材及主要参考资料 (一)教材 华东师范大学数学系编。数学分析（第四版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2010年 6月。 (二)教学参考书 [1]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义（第五版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2011年 5月。 [2]徐森林，薛春华.数学分析（第一、二、三册）.北京：清华大学出版社.2005年9月。 [3]陈纪修，於春华，金路.数学分析（第二版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2004 年6月。 16
16 一 实数集与函数 5 2 7 15 二 数列极限 8 3 11 30 三 函数极限 10 4 14 40 四 函数的连续性 8 2 10 33 五 导数和微分 12 4 16 50 六 微分中值定理及其应用 14 5 19 76 七 实数的完备性 5 1 6 12 八 不定积分 10 4 14 56 九 定积分 12 4 16 60 十 定积分的应用 8 3 11 35 十一 反常积分 6 2 8 30 十二 数项级数 8 2 10 45 十三 函数列与函数项级数 9 3 12 32 十四 幂级数 6 2 8 32 十五 傅里叶级数 7 2 9 28 十六 多元函数的极限与连续 7 2 9 34 十七 多元函数微分学 12 4 16 56 十八 隐函数定理及其应用 6 2 8 36 十九 含参量积分 6 2 8 24 二十 曲线积分 8 2 10 30 二十一 重积分 16 4 20 56 二十二 曲面积分 11 3 14 48 合计 194 62 256 858 七、课程教材及主要参考资料 （一）教材 华东师范大学数学系编. 数学分析（第四版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2010 年 6 月。 （二）教学参考书 [1] 刘玉琏,傅沛仁. 数学分析讲义（第五版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2011 年 5 月。 [2] 徐森林，薛春华.数学分析（第一、二、三册）.北京：清华大学出版社.2005 年 9 月。 [3] 陈纪修，於春华，金路. 数学分析（第二版，上、下册）.北京：高等教育出版社.2004 年 6 月
[4]邝荣雨，杨新华，林莉.数学分析题集.北京：教育科学出版社.1997年7月。 八、其他说明 教学内容相符情况下，可更换较新的更优秀的教材。 17
17 [4] 邝荣雨，杨新华，林莉. 数学分析题集.北京：教育科学出版社.1997 年 7 月。 八、其他说明 教学内容相符情况下，可更换较新的更优秀的教材
《高等代数》课程教学大纲 (Higher Algebra) 执笔者：胡永忠 审核人：黄国顺 编写日期：2017年9月 一、课程基本信息 适用专业 适用于数学与应用数学 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类（专业基础课） 课程性质 必修 是否为双语 否 学分数 9学分 学时数 总学时144，其中：实验（实训）0学时：课外0学时 先修课程 无 后续课程 常微分方程、数学模型、运筹学、数值分析、近世代数等 二、课程简述 《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学 的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏 空间和酉空间、二次型等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散 数学、计算方法、微分方程、泛函分析)提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪， 计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要 代数学的发展。 《高等代数》是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步 提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了解， 并能居高临下地处理中学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑 推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、 基本理论)及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。 三、本课程所支撑的毕业要求 18
18 《高等代数》课程教学大纲 （Higher Algebra） 执 笔 者：胡永忠 审 核 人：黄国顺 编写日期：2017 年 9 月 一、课程基本信息 适用专业 适用于数学与应用数学 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类(专业基础课) 课程性质 必修 是否为双语 否 学分数 9 学分 学时数 总学时 144 ，其中：实验（实训） 0 学时 ；课外 0 学时 先修课程 无 后续课程 常微分方程、数学模型、运筹学、数值分析、近世代数等 二、课程简述 《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学 的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏 空间和酉空间、二次型等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散 数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪， 计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要 代数学的发展。 《高等代数》是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步 提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了解， 并能居高临下地处理中学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑 推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、 基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。 三、本课程所支撑的毕业要求
本课程所支撑（达成）的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 指标2-1：具有扎实的数学学 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 科知识，掌握数学应用的基本 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 方法。 力。 指标2-2：具有良好的数学思 维，受到现代数学教育基本理 论和基本技能的训练。 四、考核方式及成绩评定 (一)考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度。 (二)考核方式 本课程以期末考试结合平时成绩来考核。 (三)成绩评定 总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 (一)课程内容、重点和难点 第一章多项式 重点：整除，最大公因式，互素，标准分解式，代数基本定理，整系数多项式的有理根， Eisenstein判别法。 难点：整除，最大公因式，整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法。 第一节数域 一、讲授内容 1.数的代数性质 2.数域的定义 二、具体要求 1.能根据定义判断给定数集是否数域 第二节一元多项式 一、讲授内容 19
19 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点 毕业要求 2：具有扎实的数学学科知识，掌握数学 应用的基本方法，具有良好的数学思维，受到现 代数学教育基本理论和基本技能的训练，具有独 立组织数学教学、班级管理和科学研究的工作能 力。 指标 2-1：具有扎实的数学学 科知识，掌握数学应用的基本 方法。 指标 2-2：具有良好的数学思 维，受到现代数学教育基本理 论和基本技能的训练。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度。 （二）考核方式 本课程以期末考试结合平时成绩来考核。 （三）成绩评定 总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 多项式 第一节 数域 一、讲授内容 1. 数的代数性质 2. 数域的定义 二、具体要求 1.能根据定义判断给定数集是否数域 第二节 一元多项式 一、讲授内容 重点：整除，最大公因式，互素，标准分解式，代数基本定理，整系数多项式的有理根， Eisenstein 判别法。 难点：整除，最大公因式，整系数多项式的有理根，Eisenstein 判别法