别法判别级数的收敛性。 第十三章函数列与函数项级数 重点：函数列与函数项级数一致收敛性判别，极限函数与和函数的分析性质： 难点：函数列与函数项级数一致收敛性判别。 第一节一致收敛性 1. 函数列及其一致收敛性 2.函数项级数及其一致收敛性 3.函数项级数的一致收敛性判别法 具体要求：理解函数列和函数项级数一致收敛的概念，熟练掌握函数列和函数项级数的一致收 敛性判别法。 第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质 1.连续性 2.可微性 3.可积性 具体要求：掌握极限函数与和函数的分析性质。 第十四章幂级数 重点：幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的概念及计算，函数的幂级数展开： 难点：幂级数的和函数的求法。 第一节幂级数 1.幂级数的收敛区间 2.幂级数的性质 3.幂级数的运算 具体要求：理解幂级数及其收敛半径和收敛区间的概念，知道幂级数的性质，会进行幂级数的 运算（加法、减法，逐项求导，逐项积分等）。 第二节函数的幂级数展开 1.泰勒级数 2.初等函数的幂级数展开 具体要求：理解泰勒级数的概念，会将某些函数展开为幂级数，了解幂级数在近似计算上的应用。 第十五章傅里叶级数 重点：周期函数的Fourier展开： 难点：收敛定理的证明。 第一节傅里叶级数 1.三角级数·正交函数系 2.以2π为周期的函数的傅里叶级数 3.收敛定理 10
10 别法判别级数的收敛性。 第十三章 函数列与函数项级数 第一节 一致收敛性 1. 函数列及其一致收敛性 2. 函数项级数及其一致收敛性 3. 函数项级数的一致收敛性判别法 具体要求：理解函数列和函数项级数一致收敛的概念，熟练掌握函数列和函数项级数的一致收 敛性判别法。 第二节 一致收敛函数列与函数项级数的性质 1. 连续性 2. 可微性 3. 可积性 具体要求：掌握极限函数与和函数的分析性质。 第十四章 幂级数 第一节 幂级数 1. 幂级数的收敛区间 2. 幂级数的性质 3. 幂级数的运算 具体要求：理解幂级数及其收敛半径和收敛区间的概念，知道幂级数的性质，会进行幂级数的 运算（加法、减法，逐项求导，逐项积分等）。 第二节 函数的幂级数展开 1. 泰勒级数 2. 初等函数的幂级数展开 具体要求：理解泰勒级数的概念，会将某些函数展开为幂级数,了解幂级数在近似计算上的应用。 第十五章 傅里叶级数 第一节 傅里叶级数 1. 三角级数正交函数系 2. 以 2 为周期的函数的傅里叶级数 3. 收敛定理 重点：函数列与函数项级数一致收敛性判别，极限函数与和函数的分析性质； 难点：函数列与函数项级数一致收敛性判别。 重点：幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的概念及计算，函数的幂级数展开； 难点：幂级数的和函数的求法。 重点：周期函数的 Fourier 展开； 难点：收敛定理的证明
具体要求：理解三角级数、正交函数系以及傅里叶级数的概念，能熟练地将2π为周期的函数展 开成傅里叶级数，了解收敛定理。 第二节以21为周期的函数的展开式 1.以21为周期的函数的傅里叶级数 2.偶函数与奇函数的傅里叶级数 具体要求：能熟练地将2！为周期的函数展开成傅里叶级数，了解偶函数与奇函数的傅里叶级数 的特点。 第三节收敛定理的证明 1.贝塞尔不等式 2.收敛定理的证明 具体要求：知道傅里叶级数系数的贝塞尔不等式，了解收敛定理的证明过程。 第十六章多元函数的极限与连续 重点：二重极限，二元函数的连续性： 难点：二重极限。 第一节平面点集与多元函数 1.平面点集 2.R上的完备性定理 3.二元函数 4.n元函数 具体要求：理解平面点集（邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、区域、开区域、闭 区域)的基本概念，理解多元函数的概念，了解R上的完备性定理。 第二节二元函数的极限 1.二元函数的极限 2.累次极限 具体要求：深刻理解多元函数的极限、累次极限的概念，会求多元函数的极限（重极限和累次 极限)。 第三节二元函数的连续性 1.二元函数的连续性概念 2.有界闭域上连续函数的性质 具体要求：理解多元函数连续性的概念，了解有界闭域上连续函数的性质。 第十七章多元函数微分学 重点：可微性、全微分的概念，多元函数的微分法： 难点：复合函数微分法。 第一节可微性 11
11 具体要求：理解三角级数、正交函数系以及傅里叶级数的概念，能熟练地将 2 为周期的函数展 开成傅里叶级数，了解收敛定理。 第二节 以 2l 为周期的函数的展开式 1. 以 2l 为周期的函数的傅里叶级数 2. 偶函数与奇函数的傅里叶级数 具体要求：能熟练地将 2l 为周期的函数展开成傅里叶级数，了解偶函数与奇函数的傅里叶级数 的特点。 第三节 收敛定理的证明 1. 贝塞尔不等式 2. 收敛定理的证明 具体要求：知道傅里叶级数系数的贝塞尔不等式，了解收敛定理的证明过程。 第十六章 多元函数的极限与连续 第一节 平面点集与多元函数 1. 平面点集 2. 2 R 上的完备性定理 3. 二元函数 4. n元函数 具体要求：理解平面点集（邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、区域、开区域、闭 区域）的基本概念，理解多元函数的概念，了解 2 R 上的完备性定理。 第二节 二元函数的极限 1. 二元函数的极限 2. 累次极限 具体要求：深刻理解多元函数的极限、累次极限的概念，会求多元函数的极限（重极限和累次 极限）。 第三节 二元函数的连续性 1. 二元函数的连续性概念 2. 有界闭域上连续函数的性质 具体要求：理解多元函数连续性的概念，了解有界闭域上连续函数的性质。 第十七章 多元函数微分学 第一节 可微性 重点：二重极限，二元函数的连续性； 难点：二重极限。 重点：可微性、全微分的概念，多元函数的微分法； 难点：复合函数微分法
1.可微性与全微分 2.偏导数 3.可微性条件 4.可微性几何意义及应用 具体要求：深刻理解偏导数、全微分的概念，掌握函数可微的条件，深刻理解偏导数、全微 分和连续性之间的关系，了解可微性几何意义，会求曲面的切平面和曲线的法线方程。 第二节复合函数微分法 1.复合函数的求导法则 2.复合函数的全微分 具体要求：熟练地掌握复合函数求导法则（链式法则）。 第三节方向导数与梯度 1.方向导数 2.梯度 具体要求：会求函数的方向导数与梯度。 第四节泰勒公式与极值问题 1.高阶偏导数 2.中值定理和泰勒公式 3.极值问题 具体要求：理解高阶偏导数和极值的概念，知道多元函数的泰勒公式，会求多元函数的极值。 第十八章隐函数定理及其应用 重点：隐函数存在定理， 隐函数求导法则： 难点：隐函数存在定理。 第一节隐函数 1.隐函数的概念 2.隐函数存在性条件的分析 3.隐函数定理 4.隐函数求导举例 具体要求：能正确叙述隐函数存在定理，会求隐函数的导数。 第二节隐函数组 1.隐函数组的概念 2.隐函数组定理 3.反函数组与坐标变换 具体要求：了解隐函数组概念与隐函数组定理。 第三节几何应用 12
12 1. 可微性与全微分 2.偏导数 3. 可微性条件 4. 可微性几何意义及应用 具体要求：深刻理解偏导数、全微分的概念，掌握函数可微的条件，深刻理解偏导数、全微 分和连续性之间的关系，了解可微性几何意义，会求曲面的切平面和曲线的法线方程。 第二节 复合函数微分法 1. 复合函数的求导法则 2.复合函数的全微分 具体要求：熟练地掌握复合函数求导法则（链式法则）。 第三节 方向导数与梯度 1. 方向导数 2.梯度 具体要求：会求函数的方向导数与梯度。 第四节 泰勒公式与极值问题 1. 高阶偏导数 2. 中值定理和泰勒公式 3. 极值问题 具体要求：理解高阶偏导数和极值的概念，知道多元函数的泰勒公式，会求多元函数的极值。 第十八章 隐函数定理及其应用 第一节 隐函数 1. 隐函数的概念 2. 隐函数存在性条件的分析 3. 隐函数定理 4. 隐函数求导举例 具体要求：能正确叙述隐函数存在定理，会求隐函数的导数。 第二节 隐函数组 1. 隐函数组的概念 2. 隐函数组定理 3. 反函数组与坐标变换 具体要求：了解隐函数组概念与隐函数组定理。 第三节 几何应用 重点：隐函数存在定理，隐函数求导法则； 难点：隐函数存在定理
1.平面曲线的切线与法线 2.空间曲线的切线与法平面 3.曲面的切平面与法线 具体要求：会求曲线的切线和法平面的方程，曲面的切平面与法线方程。 第四节条件极值 1. 条件极值的概念 2.拉格朗日乘数法 具体要求：熟练掌握用Lagrange乘数法解决条件极值问题。 第十九章含参量积分 重点：含参量反常积分一致收敛性的判别，含参量反常积分的性质： 难点：含参量反常积分一致收敛性的判别。 第一节含参量正常积分 1.含参量正常积分的概念 2.含参量正常积分的性质 具体要求：理解含参量正常积分的概念，理解并掌握含参量正常积分的性质，会用性质计算一 些定积分。 第二节含参量反常积分 1.一致收敛性及其判别法 2.含参量反常积分的性质 具体要求：理解含参量反常积分一致收敛性的概念，掌握含参量反常积分一致收敛性的判别法， 会用含参量反常积分一致收敛性的性质计算一些反常积分。 第三节欧拉积分 1.T函数 2.B函数 3.「函数和B函数之间的关系 具体要求：了解欧拉积分的定义和性质，会用欧拉积分表示一些定积分或反常积分。 第二十章曲线积分 重点：曲线积分的计算： 难点：两类曲线积分的联系。 第一节第一型曲线积分 1.第一型曲线积分的定义 2.第一型曲线积分的计算 具体要求：理解第一型曲线积分的定义，掌握第一型曲线积分的计算。 第二节第二型曲线积分 13
13 1. 平面曲线的切线与法线 2. 空间曲线的切线与法平面 3. 曲面的切平面与法线 具体要求：会求曲线的切线和法平面的方程，曲面的切平面与法线方程。 第四节 条件极值 1. 条件极值的概念 2. 拉格朗日乘数法 具体要求：熟练掌握用 Lagrange 乘数法解决条件极值问题。 第十九章 含参量积分 重点：含参量反常积分一致收敛性的判别，含参量反常积分的性质； 难点：含参量反常积分一致收敛性的判别。 第一节 含参量正常积分 1. 含参量正常积分的概念 2.含参量正常积分的性质 具体要求：理解含参量正常积分的概念，理解并掌握含参量正常积分的性质，会用性质计算一 些定积分。 第二节 含参量反常积分 1.一致收敛性及其判别法 2. 含参量反常积分的性质 具体要求：理解含参量反常积分一致收敛性的概念，掌握含参量反常积分一致收敛性的判别法， 会用含参量反常积分一致收敛性的性质计算一些反常积分。 第三节 欧拉积分 1. 函数 2. 函数 3. 函数和 函数之间的关系 具体要求：了解欧拉积分的定义和性质，会用欧拉积分表示一些定积分或反常积分。 第二十章 曲线积分 重点：曲线积分的计算； 难点：两类曲线积分的联系。 第一节 第一型曲线积分 1. 第一型曲线积分的定义 2. 第一型曲线积分的计算 具体要求：理解第一型曲线积分的定义，掌握第一型曲线积分的计算。 第二节 第二型曲线积分
1.第二型曲线积分的定义 2.第二型曲线积分的计算 3.两类曲线积分的联系 具体要求：理解第二型曲线积分的定义，掌握第二型曲线积分的计算，会进行两类曲线积分 之间的转换。 第二十一章重积分 重点：二重积分的计算，格林公式： 难点：重积分计算公式的证明，三重积分的计算。 第一节二重积分的概念 1.平面图形的面积 2.二重积分的定义及其存在性 3.二重积分的性质 具体要求：理解二重积分的定义，了解二重积分的性质。 第二节直角坐标系下二重积分的计算 1.累次积分的概念 2.化二重积分为累次积分 具体要求：会在直角坐标系下化二重积分为累次积分以及交换积分次序。 第三节格林公式曲线积分与路线的无关性 1.格林公式 2.曲线积分与路线的无关性 具体要求：理解格林公式，并会用格林公式计算第二型曲线积分：知道曲线积分与路线无关的 条件，会求全微分的原函数。 第四节二重积分的变量变换 1.二重积分的变量变换公式 2.用极坐标计算二重积分 具体要求：了解二重积分的变量变换公式，会将二重积分转化为极坐标系下的累次积分。 第五节三重积分 1.三重积分的概念 2.化三重积分为累次积分 3.三重积分换元法 具体要求：理解三重积分的概念，会化三重积分为累次积分，了解三重积分换元法。 第六节重积分的应用 1.曲面的面积 2.质心 14
14 1. 第二型曲线积分的定义 2. 第二型曲线积分的计算 3. 两类曲线积分的联系 具体要求：理解第二型曲线积分的定义，掌握第二型曲线积分的计算，会进行两类曲线积分 之间的转换。 第二十一章 重积分 重点：二重积分的计算，格林公式； 难点：重积分计算公式的证明，三重积分的计算。 第一节 二重积分的概念 1. 平面图形的面积 2. 二重积分的定义及其存在性 3. 二重积分的性质 具体要求：理解二重积分的定义，了解二重积分的性质。 第二节 直角坐标系下二重积分的计算 1. 累次积分的概念 2. 化二重积分为累次积分 具体要求：会在直角坐标系下化二重积分为累次积分以及交换积分次序。 第三节 格林公式 曲线积分与路线的无关性 1. 格林公式 2. 曲线积分与路线的无关性 具体要求：理解格林公式，并会用格林公式计算第二型曲线积分；知道曲线积分与路线无关的 条件，会求全微分的原函数。 第四节 二重积分的変量変换 1. 二重积分的変量変换公式 2. 用极坐标计算二重积分 具体要求：了解二重积分的変量変换公式，会将二重积分转化为极坐标系下的累次积分。 第五节 三重积分 1. 三重积分的概念 2. 化三重积分为累次积分 3. 三重积分换元法 具体要求：理解三重积分的概念，会化三重积分为累次积分，了解三重积分换元法。 第六节 重积分的应用 1. 曲面的面积 2. 质心