21,22在xOy内的投影区域 z个∑ D:x2+y2≤1 23=1 故(x2+y2)dS =(x2+y2)1+ dxdy =√21(x2+y)d √2|d6r2.rr=x-x 2
1 2 , 在 xoy 内的投影区域 : 1 2 2 D x y o x y z : 1 2 z 1 1 ( ) 2 2 故 x y dS D x y x y z z dxdy 2 2 2 2 ( ) 1 D 2 (x y )dxdy 2 2 2 0 1 0 2 2 2 2 d r rdr
2兀 (x+y)ds =l(x+yds=derrdr= (x2+y2)dS= +(x2+y2)d1+√2 2 例3计算 2 dS其中∑是介于平面 x十 2 z=0与z=H之间的圆柱面x+y R 解令E:y=R2-x2(在第一卦限的部分) ∑1在孤0x面的投影区域为 D.:0≤z≤0≤x≤R
2 ( ) 2 2 x y dS D (x y )dS 2 2 2 2 0 1 0 2 d r rdr 1 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 x y dS x y dS 2 1 2 例3 计算 dS x y 2 2 1 其中 是介于平面 z = 0 与 z = H 之间的圆柱面 2 2 2 x y R 解 : ( ) 2 2 令 1 y R x 在第一卦限的部分 1 在zox面的投影区域为 Dzx : 0 z H 0 x R