章时域离散信号和系统的频域分析 将上面两式分别进行FT,得到 FT Lxe(n)]=1/2 [X(ejo)+*(ejo)]=Re [X(ejo)]=XR(ejo FT Lx(n)]=1/2 [X(ejo)-X*(ejo)]=jlm [X(ejo) jX(eJo 因此对(2225)式进行FT得到: X(e1o)=XR(eo)+jX(ejo) (2.226) (22.26)式表示序列的共轭对称部分x(n)对应着FT 的实部XR(eo),而序列的共轭反对称部分x。(n)对应着 FT的虚部
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 将上面两式分别进行FT， 得到 FT［xe(n)］=1/2［X(e jω)+X*(e jω)］=Re［X(e jω)］=XR(e jω) FT［xo(n)］=1/2［X(e jω)-X*(e jω)］=jIm［X(e jω)］ =jXI(e jω) 因此对(2.2.25)式进行FT得到： X(e jω)=XR(e jω)+jXI(e jω) (2.2.26) (2.2.26)式表示序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT 的实部XR(e jω)， 而序列的共轭反对称部分xo(n)对应着 FT的虚部
章时域离散信号和系统的频域分析 因为h(n)是实序列,其FT只有共轭对称部分 He(ejo),共轭反对称部分为零。 H(eo=He(ejo) H(e)=H'(e-J0) 因此实序列的FT的实部是偶函数,虚部是奇函数, 用公式表示为 HR(eo=hr(e-Jo H(ejo=-H(e
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 因为h ( n )是实序列， 其FT只有共轭对称部分 He(ejω)， 共轭反对称部分为零。 H(e jω)=He(e jω) H(e jω)=H*(ejω) 因此实序列的FT的实部是偶函数， 虚部是奇函数， 用公式表示为 HR(e jω)=HR(ejω) HI(e jω)=-HI(ejω)
章时域离散信号和系统的频域分析 按照(22.18)和(22.19)式得到 (n)=h(n)+h(n) hn)=1/2[h(n)+h(-n) ha(n)=12[h(n}h(-n) 因为h(n)是实因果序列,按照上面两式h(m)和h(n) 可以用下式表示 h(O),n=0 (n),n>0 (2.2.27) h(-n),n<0
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 按照(2.2.18)和(2.2.19)式得到 h(n)=he(n)+ho(n) he(n)=1/2［h(n)+h(-n)］ ho(n)=1/2［h(n)-h(-n)］ 因为h(n)是实因果序列， 按照上面两式he(n)和ho(n) 可以用下式表示： ( ) e h n ( ), 0 1 ( ), 0 2 1 ( ), 0 2 h o n h n n h n n (2.2.27)
章时域离散信号和系统的频域分析 h(o) h,(n) h(n),n>0 2.2.2 h(-n),n<0 实因果序列hn)分别用h(n)和hm)表示为 h(n=he(nu(n) (2.2.29 h(n)=h(n)u4(n)+h(o)6(n) (2.2.30)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 ( ), 0 1 ( ), 0 2 1 ( ), 0 2 h o n h n n h n n ( ) o h n (2.2.28) 实因果序列h(n)分别用he(n)和ho(n)表示为 h(n)= he(n)u+ (n) (2.2.29) h(n)= ho(n)u+ (n)+h(o)δ(n) (2.2.30)
章时域离散信号和系统的频域分析 2.n>0 ,n=0 (2.2.31) 0.n<0 例2.23x(n)=au(n);0<a<1;求其偶函数x(m 和奇函数x(n) 解:x(n)x(n)+x(n) 按(22.2)式得到 x(0),n=0 x(n),n>0 212 n
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2, 0 1, 0 0, 0 n n n u (n) (2.2.31) 例 2.2.3 x(n)=a nu(n); 0<a<1; 求其偶函数xe(n) 和奇函数xo(n)。 解： x(n)=xe(n)+xo(n) 按(2.2.2)式得到 (0), 0 1 ( ), 0 2 1 ( ), 0 2 x n x n n x n n ( ) e x n