章时域离散信号和系统的频域分析 对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之 和表示,即 x(n=xe(n)+xo(n) (2.2.16) 式中x(n),x(n)可以分别用原序列x(n)求出,将 (22.16)式中的n用-n代替,再取共轭得到 x*(-n)=x(n)-x(n) (22.17 利用(22.16)和(2,217两式,得到 x(n)=[x(n)+x(-n) (2.2.18) x(m)=[x(n)-x(-n) (2.2.19)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之 和表示， 即 x(n)=xe(n)+xo(n) (2.2.16) 式中xe(n), xo(n)可以分别用原序列x(n)求出， 将 (2.2.16)式中的n用-n代替， 再取共轭得到 x*(-n)=xe(n)-xo(n) (2.2.17) 利用(2.2.16)和(2.2.17)两式， 得到 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 e o x n x n x n x n x n x n (2.2.18) (2.2.19)
章时域离散信号和系统的频域分析 利用上面两式,可以分别求出x!(n)和x(n) 对于频域函数Ⅹ(e)也有和上面类似的概念和结论: X(eo)=Xe(eJo)+ Xo(eJo) (2.2.10) 式中Xelo)与X(e0)分别称为共轭对称部分和共轭反 对称部分,它们满足 ⅹ(eo)=X*e(e) (2.221) Xo(ejo)=-X*o(e-Jo (2.2.22) 同样有下面公式满足: x2(e0)=[X(e)+X(e0) 22.23) x。(e)=[X(e)-X(e0) 22.24)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 利用上面两式， 可以分别求出xe(n)和xo(n)。 对于频域函数X(e jω)也有和上面类似的概念和结论： X(e jω)=Xe(e jω)+Xo(e jω) (2.2.10) 式中Xe(e jω)与Xo(e jω)分别称为共轭对称部分和共轭反 对称部分， 它们满足 Xe(e jω) =X*e(e -jω) (2.2.21) Xo(e jω) =-X*o(e -jω) (2.2.22) 同样有下面公式满足： 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 j j j e j j j o X e X e X e X e X e X e (2.2.23) (2.2.24)
章时域离散信号和系统的频域分析 (a)将序列x(n)分成实部x(n)与虚部xn) (n)=x(n)+jxi (n 将上式进行FT,得到 X(ejo)=Xe(e Jo )+Xo(e jo) 式中Y(e)= FTIx, (n)=∑x,(ml n三-00 X(e)=Fx(m=∑x,(m)km
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 (a) 将序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n) x(n)=xr(n)+jxi(n) 将上式进行FT， 得到 X(e jω)=Xe(e jω)+Xo(e jω) ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ) j j n r r n j j n o i r n X e FT x n x n e X e FT jx n j x n e 式中
章时域离散信号和系统的频域分析 上面两式中,x(n)和x(n)都是实数序列,容易 证明Xe)满足(22,21)式,个有共轭对称性,它的 实部是偶函数,虚部是奇函数。X。(eo)满足(22,22) 式,具有共轭反对称性质,其实部是奇函数,虚 部是偶函数
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 上面两式中， xr(n)和xi(n)都是实数序列， 容易 证明Xe(e jω)满足(2.2.21)式， 个有共轭对称性， 它的 实部是偶函数， 虚部是奇函数。 Xo(e jω)满足(2.2.22) 式， 具有共轭反对称性质， 其实部是奇函数， 虚 部是偶函数
章时域离散信号和系统的频域分析 最后得到结论:序列分成实部与虚部两部分,实 部对称的FT具有共轭对称性,虚部和j一起对应的FT 具有共轭反对称性 (b)将序列分成共轭对称部分x(m)和共轭反对称部 分xo(n),即 x(n=xe(n)+xo(n) (2.225) 将(2218)式和(2219)式重定如下 x(n)=[x(n)+x(-n) (n)=[x(n)-x(-n) 2
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 最后得到结论： 序列分成实部与虚部两部分， 实 部对称的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起对应的FT 具有共轭反对称性。 (b) 将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部 分xo(n)，即 x(n)=xe(n)+xo(n) (2.2.25) 将(2.2.18)式和(2.2.19)式重定如下： 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 e o x n x n x n x n x n x n