四.齿廓曲线的选择共轭齿廓 满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓( conjugate profile 理论上,满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多,但考虑到便 于制造和检测等因素,工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓 曲线。其中应用最广的是渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和 变态摆线(摆线针轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线齿廓( involute)的提出已有近两百多年的历史,目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能,而 且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开 线齿轮
四．齿廓曲线的选择——共轭齿廓 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便 于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓 曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和 变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而 且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开 线齿轮。 满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugate profile)
§10-3渐开线齿廓的啮合特点 渐开线及其性质 1.渐开线的形成: K 当一直线BK沿半径为r的圆 作纯滚动时,该直线上任一点 K的轨迹就是该圆的渐开线。□ 基圆r( base circle 发生线BK( generating line O 展角( generating angle 向径rxk=OK 曲率半径p=BK压力角a
§10-3 渐开线齿廓的啮合特点 一.渐开线及其性质 1. 渐开线的形成： 当一直线BK 沿半径为rb的圆 作纯滚动时，该直线上任一点 K 的轨迹就是该圆的渐开线。 基圆rb (base circle) 发生线BK(generating line) 展角 K(generating angle) 向径rK——rK=OK 曲率半径K——K=BK 压力角K k k k t t rk rb O K A B
☆2渐开线的特性: 1)发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的圆弧长度, 即:AB=BK 2)渐开线上任意点的法线必切于基圆。 K 3)切点B是点K的曲率中心,而线段 BK是渐开线在点K的曲率半径。 Br ilk 4)渐开线距基圆越远的部分,曲率 B 半径愈大,反之亦然。 ↑一→,r个 基圆上有:64=0;p4=0 5)基圆内无渐开线
2. 渐开线的特性： 1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度， 即： AB = BK 2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）切点B是点K的曲率中心，而线段 BK是渐开线在点K的曲率半径。 4）渐开线距基圆越远的部分，曲率 半径愈大，反之亦然。 ， r k k k t t rb O K A B rk K 基圆上有： A=0; A=0 5）基圆内无渐开线
6)渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大,渐开线越平 缓。 rb→>渐开线→直线→齿条 7)同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的 距离处处相等。(无论是同向的还是反向的)□ B B
6）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平 缓。 rb→ 渐开线→直线→ 齿条 7）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的 距离处处相等。（无论是同向的还是反向的） A1 B1 o1 θk K B3 o3 θk A2 B2 o2
二.渐开线方程 K 1.压力角ak K点所受正压力的方向(渐开线法线方向) 与K点速度方向线之间所夹的锐角。 6n 在△KOB中,有:= cos a B k O 且有: T·(O+ak)=AB=BK=pk=rb·tgaa teak -ak invar 渐开线函数 2.渐开线方程 1☆ cos a k k -gak -a k inva k
二. 渐开线方程 1. 压力角k K点所受正压力的方向(渐开线法线方向) 与K点速度方向线之间所夹的锐角。 k k k t t rb O K A B rk K 在KOB中，有： b k k r = r cos k b k r r cos = 且有： AB = BK k b k rb ( k + k ) = = = r tg k k k k = tg − = inv ——渐开线函数 2. 渐开线方程 = − = = k k k k k b k tg inv r r cos