数 理 着考处 (3)求归一化的巴特沃斯模拟低通滤波器的转移函数HL(p) 考虑到式(9,2.22),则有 H1(p) Qi+w +1 p-2p cos 2N 丌)+1p2-2pc0s(丌)+1 考虑到式(9224),则有 1(3-1)/2 H (p)p+ ∏IHn(P) 1i=1 +1 p--2pcos 2兀x1 (P+1)(Pp2+p+1
2 2 (3 1) 2 1 2 2 3 ( ) 9.2.22 1 1 ( ) 2 1 1 2 cos( ) 1 2 cos( ) 1 2 3 9.2.24 1 11 ( ) ( ) 1 1 2 2 cos 1 3 1 ( 1)( 1) L iL L iL i H p H p iN i p p p p N Hp H p p p p p p pp π π π − = = = + − + − +− + =Π = + + − + = + ++ （ ）求归一化的巴特沃斯模拟低通滤波器的转移函数 考 虑 到 式 （ ），则 有 考虑到式（ ），则有
数 理 着考处 (4)实际巴特沃斯模拟低通滤波器的转移函数 考虑到式(9225),则有 H(S=H(P) (S+Ω,)(S2+g,S+_2 102丌 (S+10x)(s2+104xs+10°x2)
3 2 2 12 3 4 2 4 82 4 9.2.25 () ( ) ( )( ) 10 ( 10 )( 10 10 ) p p L s p p p p Hs H p s ss s ss π π ππ = Ω Ω = = + Ω +Ω +Ω = + ++ （ ）实际巴特沃斯模拟低通滤波器的转移函数 考虑到式（ ），则有
数 理 43、切比雪夫型模拟低通滤波器的设计 着考处 巴特沃斯模拟低通滤波器的频率特性,无论 在通带和阻带都是随频率单调变化的,若在通带 边缘满足指标要求,则在通带内肯定会有富裕量, 也就是会超过指标的要求,因而并不经济,故更 有效的办法是将指标的精度要求均匀地分布在通 带内,或均匀地分布在阻带内,或同时均匀地分 布在通带、阻带内。这时就可以设计出阶数较低 的滤波器。这种精度均匀地分布的办法可通过选 择具有等波纹特性的逼近函数来完成
3、切比雪夫I型模拟低通滤波器的设计 巴特沃斯模拟低通滤波器的频率特性，无论 在通带和阻带都是随频率单调变化的，若在通带 边缘满足指标要求，则在通带内肯定会有富裕量， 也就是会超过指标的要求，因而并不经济，故更 有效的办法是将指标的精度要求均匀地分布在通 带内，或均匀地分布在阻带内，或同时均匀地分 布在通带、阻带内。这时就可以设计出阶数较低 的滤波器。这种精度均匀地分布的办法可通过选 择具有等波纹特性的逼近函数来完成
数 理 着考处 切比雪夫模拟低通滤波器的幅度特性就是在 个频带中(通带或阻带)具有这种等波纹特性; 种是在通带中是等波纹的,在阻带中是单调的, 称为切比雪夫Ⅰ型,一种是在阻带中是等波纹的, 在通带中是单调的,称为切比雪夫Ⅱ型。由应用 中的要求来确定采用哪种类型的切比雪夫模拟低 通滤波器,这里我们仅介绍切比雪夫Ⅰ型模拟低 通滤波器的设计方法
切比雪夫模拟低通滤波器的幅度特性就是在 一个频带中（通带或阻带）具有这种等波纹特性； 一种是在通带中是等波纹的，在阻带中是单调的， 称为切比雪夫Ⅰ型，一种是在阻带中是等波纹的， 在通带中是单调的，称为切比雪夫Ⅱ 型。由应用 中的要求来确定采用哪种类型的切比雪夫模拟低 通滤波器，这里我们仅介绍切比雪夫Ⅰ型模拟低 通滤波器的设计方法
数 理 2【1】切比雪夫多项式具有的性质 着考处 由切比雪夫多项式的定义式(9.2.7)可知 1)当9≤时 CN(Q2)=COS(N arccos Q2) (9.2.26) ①正交性 由切比雪夫多项式构成的集合{C(2)}(N=0,1,2,3…)是 在区间-1,1上带权p(92)=,的正交多项式集合,即 M≠N 1,C(OC(92=1x/2M=N≠0 (9,2.27) M=N=0
【1】切比雪夫多项式具有的性质 2 1 1 2 9.2.7 1 1 ( ) cos( arccos ) (9.2.26) { ( )},( 0,1,2,3, ) 1 [ 1,1] ( ) 1 0, 1 () () 1 N N N M C N C N M CC d ρ − Ω ≤ Ω= Ω Ω = − Ω= − Ω ≠ Ω Ω Ω= − Ω ∫ " 由切比雪夫多项式的定义式（ ）可知： （）当 时 ①正交性 由切比雪夫多项式构成的集合 是 在区间 上带权 的正交多项式集合，即 2 0 (9.2.27) 0 N M N M N π π ⎧⎪⎨ = ≠ ⎪⎩ = =