AR(2)模型平稳条件平稳域特征根92d +?+4g22d- V + 4p22=920-224(,21,且±1)
AR(2)模型平稳条件 ◼ 特征根 ◼ 平稳域 2 4 2 4 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 − + = + + = { , 1 1} 1 2 2 ，且 2 1
例3.1平稳性判别结模特征根判别平稳域判别型论2 = 0.8平稳(1)Φ= 0.8非Φ =-1.1(2)^ =-1.1平稳1+i1-iM2=平稳(3)=0.5,=0.5=1.522非1+ V31 /3=0.5+=1.5,-=-0.5(4)MM平稳22
例3.1平稳性判别 1 = 0.8 = 0.8 1 = −1.1 = −1.1 2 1 1 + i = 2 1 2 − i = 2 2 1 2 1 = + = − = − 0.5, 0.5, 1.5 2 1 3 1 + = 2 1 3 2 − = 2 2 1 2 1 = + = − = − 0.5, 1.5, 0.5 模 型 特征根判别 平稳域判别 结 论 (1) 平稳 (2) 非 平稳 (3) 平稳 (4) 非 平稳
平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数
平稳AR模型的统计性质 ◼ 均值 ◼ 方差 ◼ 协方差 ◼ 自相关系数 ◼ 偏自相关系数
均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有Ex, = E(do +dixt-1 +...+Φ,xi-p +6,)根据平稳序列均值为常数，且为白噪声序列有Ex, = μ,E(c,)=O ,VteT推导出douE1-d -...-Φp
均值 ◼ 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有 ◼ 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列， 有 ◼ 推导出 p − − − = 1 0 1 ( ) t 0 1 t 1 p t p t Ex = E + x + + x + − − Ext = ,E( t ) = 0 ,t T { }t
Green函数定义AR模型的传递形式8K8Zk,(a,B) 8,8 =X:Φ(B)1-2.Bi=l j=08P8ZZk,e-jZGjet-jj=0 i=1j=0其中系数(Gj,j=1,2,称为Green函数
Green函数定义 ◼ AR模型的传递形式 ◼ 其中系数 {Gj , j =1,2, } 称为Green函数 t j j j j p i t j j i i p i j t j i i p i t i t i t k G k B B k B x − = = = − = = = = = − = = 0 1 0 1 1 0 ( ) ( ) 1