例3.1:考察如下四个模型的平稳性(1)x, = 0.8x,-1 + 8,(2)x, = -1.1x;-1 + 8,(3)x, = xi-1 - 0.5x,-2 + 8,(4)x, = xt-1 + 0.5x,-1 + 8)
例3.1:考察如下四个模型的平稳性 1 (1) 0.8 t t t x x = + − 1 (2) 1.1 t t t x x = − + − 1 2 (3) 0.5 t t t t x x x = − + − − t t t t x = x + x + −1 5 −1 (4) 0
例3.1平稳序列时序图x3x144322100a33TT020406080100060204080100(3)x, = x-1 -0.5x,-2 +8)(1)x, = 0.8x-1 +8)
例3.1平稳序列时序图 1 (1) 0.8 t t t x x = + − 1 2 (3) 0.5 t t t t x x x = − + − −
例3.1非平稳序列时序图X2x41000000.00E+00-2.00E+13-4.00E+13-6.00E+130-8.00E+13-1.00E+14-1.20E+14-100000-1.40E+14-1.60E+14-1.80E+14-2.00E+14-200000TT020406080010020406080100(4)x, = X-1 +0.5x-1 +8,(2)x, = -1.1xt-1 + 8)
例3.1非平稳序列时序图 1 (2) 1.1 t t t x x = − + − t t t t x = x + x + −1 5 −1 (4) 0
AR模型平稳性判别方法■特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质7等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳域判别■平稳域(di,d2，Φ,单位根都在单位圆内)
AR模型平稳性判别方法 ◼ 特征根判别 ◼ AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单 位圆内 ◼ 根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质， 等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都 在单位圆外 ◼ 平稳域判别 ◼ 平稳域 { , , , } 1 2 p 单位根都在单位圆内
AR(1)模型平稳条件■特征根几=Φ平稳域d<1
AR(1)模型平稳条件 ◼ 特征根 ◼ 平稳域 〈1 =