Green函数递推公式原理Φ(B)x, = 8t= Φ(B)G(B)8, = 8)[x, =G(B)β,方法待定系数法递推公式G. =1pk,k≤pG, =吡Gj-k, j=1,2,0,k>pk=l
Green函数递推公式 ◼ 原理 ◼ 方法 ◼ 待定系数法 ◼ 递推公式 = = = = − = k p k p G G j G k k j k j k j k 0, , , 1,2, 1 1 0 其中 ， t t t t t t B G B x G B B x = = = ( ) ( ) ( ) ( )
方差平稳AR模型的传递形式8x, =ZGjet-jj=0两边求方差得Var(x,)=Gjo, G,为Green函数j=0
方差 ◼ 平稳AR模型的传递形式 ◼ 两边求方差得 Var x G Gj 为Green函数 j t j ( ) , 2 0 2 = = t j j t Gj x − = = 0
例3.2:求平稳AR(1)模型的方差平稳AR(1)模型的传递形式为8Z(B)s, =d's-Xt1-Φ,Bi=0i=0Green函数为G, =d", j=0,1,...平稳AR(1)模型的方差2OVar(x,)=ZG,Var(s,)=2io?-Φj=0j=0
例3.2:求平稳AR(1)模型的方差 ◼ 平稳AR(1)模型的传递形式为 ◼ Green函数为 ◼ 平稳AR(1)模型的方差 t i i i t i t i t B B x − = = = = − = 0 1 0 1 1 ( ) 1 G = 1 , j = 0,1, j j 2 1 2 2 0 2 1 0 2 1 ( ) ( ) − = = = = = j j t j Var xt Gj Var
协方差函数在平稳AR(p)模型两边同乘x,-k,Vk≥1，再求期望E(x,X-k)=dE(x-Ixt-k)+...+Φ,E(xt-pXt-k)+E(e,xt-k)根据E(c,x,-k)= 0,Vk≥1得协方差函数的递推公式Yk = iY k-1 +Φ2Yk-2 +...+ΦrYk-
协方差函数 ◼ 在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望 ◼ 根据 ◼ 得协方差函数的递推公式 ( ) ( ) ( ) ( ) t t k 1 t 1 t k p t p t k t t k E x x E x x E x x E x − = − − + + − − + − t k x − ,k 1 E( t xt−k ) = 0 ,k 1 k = k− + k− + + p k− p 1 1 2 2
例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差递推公式Yk = dYk-1 = d*yo平稳AR(1)模型的方差为92Yo1-协方差函数的递推公式为Vk≥11-
例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差 ◼ 递推公式 ◼ 平稳AR(1)模型的方差为 ◼ 协方差函数的递推公式为 1 1 1 0 k k = k− = 2 1 2 0 1 − = , 1 1 2 1 2 1 − = k k k