3.2ARMA模型的性质AR模型(Auto Regression Model)MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression MovingAverage model)
3.2 ARMA模型的性质 ◼ AR模型（Auto Regression Model） ◼ MA模型（Moving Average Model） ◼ ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）
AR模型的定义具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p)[x, =o +dixi-1 +p2Xt-2 +...+Φ,Xt-p +8,d, # 0E(,) = 0, Var()=?,E(s,,) = 0,s ± tEx,8, = 0, Vs <t特别当Φ。=0 时，称为中心化AR(p)模型
AR模型的定义 ◼ 具有如下结构的模型称为 阶自回归模 型，简记为 ◼ 特别当 时，称为中心化 模型 = = = = = + − + − + + − + Ex s t E Var E s t x x x x s t t t t s p t t t p t p t 0, ( ) 0 ( ) , ( ) 0, 0 2 0 1 1 2 2 ， p AR( p) 0 0 = AR( p)
AR(P)序列中心化变换称为的中心化序列，令dou1 -Φ -...-Φyt =x, -u
AR(P)序列中心化变换 ◼ 称 为 的中心化序列 ，令 p − − − = 1 0 1 yt = xt − { }t y { }t x
自回归系数多项式引进延迟算子，中心化AR(p)模型又可以简记为Φ(B)x, = 8t自回归系数多项式BΦ(B) = 1 -dB-Φ,B? -...-Φ,2
自回归系数多项式 ◼ 引进延迟算子，中心化 模型又可 以简记为 ◼ 自回归系数多项式 AR( p) t t (B)x = p B = − B − B −− p B 2 1 1 2 ( )
AR模型平稳性判别1判别原因■AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的判别方法单位根判别法平稳域判别法
AR模型平稳性判别 ◼ 判别原因 ◼ AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一， 但并非所有的AR模型都是平稳的 ◼ 判别方法 ◼ 单位根判别法 ◼ 平稳域判别法