加工误差对气体静压径向轴承的影响

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2005.03.019 第27卷第3期 北京科技大学学报 Vol.27 No.3 2005年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2005 加工误差对气体静压径向轴承的影响 边新孝李谋渭李威 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要建立了一种考忠影响气膜厚度误差、圆度和圆柱度误差的气膜厚度分布综合表达 式，考虑加工误差对气体静压径向轴承的影响，进行了气体润滑有限元分析，分析表明：圆度 和圆柱度误差对轴承的承载能力影响不大：气膜厚度误差为平均气膜厚度的5%时，承载能 力变化约为10%. 关键词气体静压径向轴承：非对称：有限元 分类号TH133.3 气体轴承适用于高速和超高速机械设备中， 在航空航天、精密机床、测量仪表等领域都有应 用，也应用于治金行业中的空气轴承式板形仪. 气体轴承气膜间隙很小，加工精度高，故大大提 高了轴承的成本，在保证轴承性能的前提下，如 何减少加工成本是设计者所关心的问题.所以， 本文分析了加工精度对气体静压轴承的影响. 1气体静压润滑分析 图1气膜分布模型 用润滑理论进行常规的轴承计算时，轴承 Fig.1 Gas film distribution model 孔、轴颈均假设为理想圆柱面，由于气膜厚度很 小，加工误差与气膜厚度数量级相当，或略小一 轴颈尺寸误差、圆度和圆柱度误差，构造能综合 些，此时应该考虑加工误差的影响， 反映加工误差的误差函数： 加工误差影响的方法有两种：一是求解标准 △R(8,x)= 雷诺方程时考虑波纹度的分布习：另一种是考虑 en+0.5ea[Asin(2rn.+y)+Bsin(n.0+W)] (2) 粗糙度的影响，求解修正的雷诺方程.文献 式中，工为轴承宽度；e,为轴承孔和轴颈尺寸误差 [1-3]都是考虑圆度和圆柱度对动压气体轴承的 综合引起的气膜厚度误差，使气膜间隙增大为 影响，本文则是考虑加工误差对静压气体轴承的 正，反之为负：e2为圆度和圆柱度误差；A,B,分别 影响。 为圆柱度、圆度误差系数，∑A,=1,∑B,=1;M 1.1气膜分布 分别为圆柱度、圆度误差的初始相位角；n,=1,2, 参见图1，轴颈处于偏心状态，轴承孔与轴颈 …,一般仅取前几项.式(I)两边同时除以h,得到 之间的气膜厚度函数为： 无因次气膜厚度： H=h.-Ecos0+△R(O,x) (1) h=I-cos04△Rg,y (3) ha 式中，△R(0,x)为误差函数，x为宽度方向，E偏心 1.2润滑方程 量，h气膜平均厚度.轴承加工误差有轴承孔和 把轴承气膜展开，x为宽度方向，z为圆周方 收稿日期：2004-04-20修回日期：200412-10 向，参见图2.则空气静压轴承在转速为零或低速 基金项目：国家自然科学基金资助项目No.50375018) 时的二维等温修正的无因次层流雷诺方程： 作者简介：边新孝(1965一)，男，副教授，博士研究生

第 2 , 卷 第 3 期 2 0 0 5 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e sr iyt o f S c ie n e e a n d eT c h o o l o gy B e ij 泣 g M】L2 7 N 0 . 3 J U n . 2 00 5 加 工误差对气体静压径 向轴承的影响 边新 孝 李谋 渭 李 威 北 京科 技大学机 械工 程学 院 , 北 京 10 0 8 3 摘 要 建 立 了一种考 虑影 响气膜 厚度 误差 、 圆度和 圆柱 度误 差 的气膜 厚度分 布综合 表达 式 , 考 虑加 工 误 差对气 体静压 径 向轴 承 的影 响 , 进行 了气体润 滑有 限元 分析 . 分析表 明 : 圆度 和 圆柱度 误差 对轴 承的承 载能 力影 响不大 : 气 膜厚度 误差 为平均 气膜 厚度 的 5% 时 , 承 载 能 力变 化约 为 10 % . 关键 词 气 体静 压径 向轴承 : 非对 称 ; 有 限元 分类 号 T H 13 3 . 3 气 体轴 承适 用 于高速 和 超 高速机 械 设备 中 , 在 航 空航 天 、 精 密机 床 、 测 量 仪表 等领 域 都有 应 用 , 也应 用 于冶 金行 业 中 的空气 轴 承式 板 形仪 . 气 体 轴承 气膜 间 隙很 小 , 加 工精 度 高 , 故 大大 提 高了轴 承 的成 本 . 在 保 证轴承 性 能 的前 提下 , 如 何减 少 加 工成 本 是设计 者所 关 心 的 问题 . 所 以 , 本文 分 析 了加 工精度对 气 体静 压轴 承 的影 响 . 1 气体静压 润 滑 分 析 用 润 滑 理 论 进 行 常规 的轴 承 计 算 时 , 轴 承 孔 、 轴 颈均 假 设为理 想 圆柱 面 . 由于气 膜 厚度 很 小 , 加 工误 差与 气膜 厚 度数 量级 相 当 , 或 略小 一 些 , 此 时应 该考 虑加 工误 差 的影 响 . 加工 误差 影 响 的方法 有两 种 : 一是 求解 标准 雷诺 方程 时考 虑波 纹度 的分 布 「, 】 刀 ; 另一 种 是考虑 粗 糙 度 的 影 响 , 求 解 修 正 的雷 诺 方 程 , , . 文献 「1一 3] 都 是考 虑 圆度 和 圆柱度 对 动压 气 体轴 承 的 影响 , 本 文则 是考 虑加 工误 差对静 压气 体轴 承 的 影响 . L l 气 膜 分布 参 见 图 1 , 轴颈 处 于偏 心状 态 , 轴 承 孔与轴 颈 之 间 的气 膜 厚度 函 数 为 : H = h 二一 E e o s决AR (0, x ) ( l ) 式 中 , AR (0 , x) 为 误 差 函 数 , x 为 宽度 方 向 , E 偏 心 量 , hm 气膜 平 均 厚度 . 轴 承 加工 误 差有 轴承 孔和 收稿 日期 : 2 00 4 -0 4 一 2 0 修 回 日期 : 2 0 0冬12 一 10 基金项 目 : 国家 自然科 学基金 资助项 目 N( 。 万0 37 5 01 8) 作者简 介 : 边 新孝 ( 1965 一 ) , 男 , 副 教授 , 博士 研 究 生 图 1 气膜 分布 模型 F i.g l G a s 川 m 曲tir b u 廿o n tn de el 轴颈 尺 寸误 差 、 圆度 和 圆柱度 误 差 . 构造 能综 合 反 映加 工误 差 的误 差 函数 : RA (氏x) 二 .e : + 0 . s.e, 至区 s i n ( 2朋 厂孕十。 : 乃扭 , s访` n决 , ,+ ( 2、 式 中声 为 轴承 宽度 ; er t为轴 承 孔和 轴颈 尺 寸误 差 综 合 引起 的气 膜 厚度 误 差 , 使 气 膜 间 隙增 大 为 正 , 反之 为 负 ; erz 为 圆度 和 圆柱 度误 差 ; 法 , B ,分 别 为圆柱 度 、 圆度 误 差系 数 , 艺A ` = 1 , 艺及= 1 ; 哟 , , 鞠 分 别 为圆 柱度 、 圆度 误 差 的初 始相 位角 ; n , 二 1 , 2, … , 一般 仅取 前几 项 . 式 ( l) 两边 同时除 以h 二 , 得 到 无 因次 气膜 厚度 : ” 一 ` 一 eoC s 嘿笋 ( 3 ) 1.2 润 滑方 程 把 轴 承 气膜 展 开 , x 为 宽 度 方 向 , z 为 圆 周 方 向 , 参 见 图 2 . 则空气 静压 轴承 在转速 为零 或低速 时的 二维 等温 修 正 的无 因次层 流 雷诺 方程闲 : DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2005. 03. 019

332· 北京科技大学学报 2005年第3期 部e-0 (4) 积，并与节流系数有关的量 式中，占为无因次气腹厚度，6： :f为压方， 边界条件：在对称边界BC,0A上有积=0， fp,p为无因次气膜压力，p=片，P为节流入口 n为法线方向；在气体排入周围环境的边界OB, AC上，p=P:在节流孔边缘上，P=P 压力：6是判断单元是否包含节流孔的一个系数， 采用超松弛迭代求解方程(8)，即可求得气膜 在节流孔处6=1，不在节流孔处6=0：节流孔流量 压力分布，从而可以求出承载能力， 因子 24n2μm 2-R0 (5) 2结果分析 其中，n为动力粘度：p大气压强：P.为0.01MPa时 空气密度：μ为流量比例系数，即有限元计算区域 轴承参数：宽径比0=20.625，节流孔直径 占节流孔面积的比例：m为节流孔质量流量： 0.6mm,偏心率h=60μm,e=0.3,两排节流孔， m=0.84P 2pΨ 每排8个，加工误差使承载能力发生变化，定义 (6) 承载变化率 7703 W-W n=W (9) (7) 式中，W,W分别为不考虑加工误差和考虑加工误 差时的承载能力.有限元计算时，取i-1,2,3:式 a-(3户 (2)中A,B,均为1/3：初始相位角9，都取0.承载 式中，A为节流面积，简单孔式节流器A=矿，环 变化率与气膜厚度误差的关系见图3，如果不考 面节流器A=πdh:p为无因次节流孔出口压力；x 虑气膜厚度误差，圆度和圆柱度误差对承载能力 为气体常数， 的影响参见图4.图3和图4表明，气膜厚度误差 13方程求解 对承载能力的影响很大，而圆度和圆柱度误差对 用解析方法求解偏微分方程(4)很困难，一般 承载能力的影响却很小 采用有限元求解，如果不考虑圆度误差，圆周方 式(2)中A,B,的取值对计算结果略有影响.从 向对称，如果考虑圆度误差，由于误差具有随机 图4可知，环面节流在ea=20m时最大，现以环 性，且从误差函数（参见式(2）)来看，i值越大，可 面节流在e2=20μm为例，A,B.的取值对承载变 近似认为圆周方向对称，为了划分较密网格，提 化率的影响参见表1.若取i=6,A,B,均为1/6 高有限元的计算精度及计算速度，故以半圆周轴 (i=1-6),0.360%.i值越大，误差应该越小. 承为研究对象.即把半圆柱气膜展开，采用三角 40 20 ◆小孔节流 形单元，单元压力分布采用线性插值函数.有限 元模型见图2.由方程(4)可得有限元方程： 0 青一环面节流 -20 KF=T (8) 毫40 式中，K为刚度矩阵：F为非边界节点压方列阵：T .60 为常数项列阵，是刚度矩阵K与大气边界压方之 -20-10-50510152030 (气膜厚度误差：平均气模厚度)% 图3气膜厚度误差对承戴能力的影响 Fig.3 Effect of gas film error on loading capability 0 90.1 0.2 0.3 ◆一小孔节流 0.5L 一一环面节流 0.5D 0 5 10 1520 25 圆度、圆柱度误差/m 图2有限元计算 图4圆度、圆柱度误差对承载能力的影响 Fig.2 FEM model Fig.4 Effect of round and cylindrical errors on loading capability

北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 5 年 第 3 期 备! ” 3 兴!诱! * 〕 翻 · 。 一 。 ( 4 ) 式 中 , ” 为 无 因次 气膜 厚度 , ” 一 斋 ; 伪 压 方 , f 一户 , 为无 因次气 膜压 力 , , 一 青 , “ · 为节 流入 口 压 力 ; 占、是判断单 元 是否包含 节流孔 的一个 系数 , 在 节 流孔 处成城 , 不 在 节流 孔 处占=1 0 ; 节流 孔流量 因子 积 , 并与节 流 系数有 关 的量 . 、 , ~ ` , , , 一 _ , ~ 、 : ~ 、 ~ ~ , 一 己D 边并 余忏 , 仕 盯孙 砚 并 万 认 浏 工 有 丽 = u, n 为法线 方 向 ; 在 气体 排入 周 围环境 的 边界 口召 , AC 上 , p = p 。 ; 在节 流孔 边缘 上 , p 二 p d . 采用 超松 弛迭代求解 方程 (8) , 即可求 得气膜 压 力 分布 , 从而 可 以求 出承载 能力 . 。瑞豁 才` ( 5 ) 其 中 , 叮为动 力粘 度 ; p 。大气 压 强 ; p 。 为 .0 01 M aP 时 空气 密度 ;产为流量 比例 系数 , 即有 限元 计算 区域 占节 流孔 面积 的 比 例 ; 南 为节流 孔质 量 流量 : * 一 。 · 、 凡德 少 } 一…封击广… 。 ’ ,一护 1 一后卿 厂叫一砰 } B _ 一 { 互 }亩 犷 “ t 尤十 l ) (6 ) 2 结 果 分析 轴 承参 数 : 宽径 比 , 一 子 一。 · 62 , , 节 流 孔直径 =d 0 · 6 m m , 偏 心率 h m = 6 0 卿 , 。 = 0 . 3 , 两排节 流孔 , 每排 8 个 . 加工 误差 使承 载 能力 发生变 化 , 定 义 承载 变化 率 牙 尸一 砰 叮二 - 而厂 ( 9 ) ( 7 ) 式 中 , , 为节流 面积 , 简 单孔 式节流 器 , 一 等 , 环 面 节 流器 A 二 兀刃泣; P d 为无 因次节 流 孔 出 口 压 力 ; K 为 气体 常数 . 1.3 方程 求 解 用解析 方法 求解偏 微分 方程 (4) 很 困难 , 一般 采 用有 限 元求解 . 如果 不考 虑 圆度误 差 , 圆周方 向对称 . 如果 考虑 圆度 误 差 , 由于 误差 具有 随机 性 , 且从 误差 函 数 ( 参见 式 (2) )来看 , i 值 越大 , 可 近 似 认为 圆周 方 向对称 . 为 了划 分较 密 网 格 , 提 高有 限元 的计 算精度 及计算 速 度 , 故 以半 圆周轴 承为研 究对 象 . 即把半 圆柱气膜 展 开 , 采用 三 角 形单 元 , 单元 压 力分布 采用 线 性插 值 函数 . 有 限 元模 型见 图 2 . 由方程 ( 4) 可 得有 限元 方程卜, : 尤 F = T (8 ) 式 中 , K 为 刚度矩 阵 : F 为非边 界 节点压 方 列阵 ; T 为常 数项 列阵 , 是 刚度矩 阵 K 与 大气 边界 压方 之 式 中 , 班 甲分 别为 不考虑 加工 误差 和考虑 加 工误 差 时的承 载 能力 . 有 限元计 算 时 , 取 i 二 1 , 2 , 3 ; 式 (2 ) 中法 , 及均 为 13/ : 初 始相 位角 哟 i, 鞋 `都取 0 . 承 载 变化 率 与气 膜厚 度误 差 的关 系见 图 3 . 如 果 不考 虑气 膜厚 度误差 , 圆度 和 圆柱度误 差对 承载 能力 的影响 参见 图 4 . 图 3 和 图 4 表 明 , 气膜 厚度 误差 对承 载 能力 的影 响很 大 , 而圆度和 圆柱 度误 差对 承 载能 力 的影 响却很 小 . 式(2 ) 中法 , B `的取 值对 计算 结 果略有 影响 . 从 图 4 可知 , 环 面节 流在 e 。 = 20 林In 时 最大 , 现 以环 面 节 流 在 。。 = 2 0 卿为 例 , 蔑 , B , 的取 值 对 承载 变 化 率 的影 响 参见 表 1 . 若 取 卜 6 , 法 , 及均 为 16/ i( 二 1 一 6) , 叮二 .0 3 60 % . 1 值 越大 , 误差 应 该越 小 . 20 0 芝哥牟俐燕嘱 那期 ~ 石O 匕一 2 0 芝膝翠粼燕临 口口口团口回团口团团团团 闷 冈口因叼口团冈回团叼团团 网口口回口冈7 冈口夕冈冈 口口口口口口口口口口口冈 口口口口口口口口口因口口 口口团叼团因口回团叼团团 回口口叼区口叼回口叼团团 口口口口区口口口口口因回 } 一 ” 。 . 5。 - 一 10 一 5 0 5 10 15 20 3 0 (气膜 厚度误差 二平均 气模 厚度 )%/ 图 3 气膜厚度 误差对 承载 能力的影 响 F ig . 3 E幻陌e t o f ga s 打1. e r m r o . l o a d i n g e a P a b i liyt 0 -0 . 1 -0 . 2 刁 3 -0 . 4 -0 . 图 2 有限 元计 算 5介浪 F i g . 2 F E M m o d e l 圆度 、 圆柱度 误 差 /卿 图 4 圆度 、 圆柱 度误 差对承 载能 力的影响 F ig . 4 E幻er c t o f , 二 d a n d e y li n d ir e a l e r or 件 o n l o a d i n g c a p a b i li yt

VoL.27 No.3 边新孝等：加工误差对气体静压径向轴承的影响 ·333· 表】A,B,的取值对承载变化率的影响 Table 1 Influence of A B,on loading ratio Bi,B:,B; A A A n/% AuA,A B n/% 1/3 1/3 1/3 -0.426 1/3 13 1/3 -0.426 1/3 0 0 -0.441 13 0 0 -0.274 0 0 1 -0.412 0 0 -0.300 由于圆度和圆柱度误差对承载能力影响很 (3)圆度、圆柱度误差使承载能力下降，但下 小，在工程上完全可以忽略不计，所以本文不讨 降量很小，不到1%. 论A,B,和i的取值问题. (4)加工误差对环面节流影响比小孔节流大. (⑤)本文研究方法对非对称齿轮弹流润滑行 3结论 为的研究也有借鉴作用 (1)本文提出的气膜厚度误差分布模型，适合 参考文献 分析气膜厚度误差、圆度和圆柱度误差及其综合 []董卫华，几何加工精度对气体动压径向轴承性能的影响 影响.可以根据该模型，选择合适的参数，计算轴 南京航空航天大学学报，1994,26(5)：634 承性能，在不影响轴承性能的条件下，选择最经 [2]Hargreaver D.Surface wavinss effects on the load-carrying ca- pacity of rectangular slide bearings.Wear,1991,145:137 济的加工工艺. [3]Patir N,Chen HS.Application of average flow model to lubrica- (2)气膜厚度误差对承载能力的影响很大.气 tion between rough sliding surface.J Lubr Technol Trans 膜厚度误差为平均气膜厚度的5%时，承载能力 ASME Ser F,1979,101(1):220 [4)刘敦静压气体轴承.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1980 变化约为10% Tolerance effect on performance of externally pressurized air journal bearings BIAN Xinxiao,LI Mouwei,LI Wei Mechanical Engineering School,University Science and Technoloagy Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The paper proposed a gas film thickness distribution formula involved gas film thickness error,roun- d and cylindrical errors.The effect of tolerance on the performance of an externally pressurized air journal bearing was studied by the finite element method.It is shown that round and cylindrical errors have less effect on the load- carrying capacity of the bearing,and an average film thickness error of 5%may result in a load-carrying change of 10%. KEY WORDS externally pressurized air bearing;unsymmetry;finite element method

V b l . 27 N 0 . 3 边 新孝 等 : 加工 误差 对气 体静 压径 向轴承 的影 响 表 I A 。 双的取值 对承 载变 化率的 影响 峥ok/ 一 0 . 4 2 6 一 0 . 2 74 一 0 3 00 一及l3/ 一及13/ B : , 几 , 及 A I l /3 13/ l I n fl u e n e e o f A 。 及 o n I o a d i . g ar 6 o 二念洲{翌丝橇 0 . n . U O ù nU1 、ZJ 山几. 了 一 .0 4 1 一 0 4 12 - 一丹3、 e一搜以nU I b 一 儿一13/ 0 0 0 由于 圆度 和 圆 柱度 误 差 对 承 载 能 力影 响 很 小 , 在 工程 上完 全 可 以忽 略不 计 , 所 以本 文不 讨 论乙 , 及和 i 的 取值 问题 . 3 结论 ( l) 本文 提 出的气膜 厚度 误差 分布 模型 , 适合 分析 气膜 厚度 误差 、 圆度 和 圆柱度 误差 及其 综合 影响 . 可 以根据 该模 型 , 选择 合适 的参数 , 计 算轴 承性 能 , 在 不 影 响轴承 性 能 的条件 下 , 选 择最 经 济的加 工 工 艺 . (2 )气膜 厚度 误 差对承 载能 力的 影响很 大 . 气 膜 厚度 误 差 为平均 气膜 厚度 的 5% 时 , 承载 能 力 变 化约 为 or % . (3 ) 圆度 、 圆柱度 误 差使 承 载 能力 下降 , 但 下 降量很 小 , 不 到 1% . (4 ) 加工 误差对 环 面节流 影响 比小孔 节流 大 . ( 5) 本文 研 究方 法对 非对 称 齿轮 弹流 润 滑行 为 的研 究也 有借 鉴作 用 . 参 考 文 献 走lJ 董卫 华 . 几何加 工精度 对气体 动压径 向轴 承性 能的影响 . 南京航 空航 天 大学 学报 , 199 4 , 2 6 ( 5) : 6 3 4 [ 2 ] H a 馆 r e va e r D . S ur fa e e w va in s s e fe e st on het l o -ad c a l , y in g e a - P留 iyt o f er e atn gu lar s li d e b e ar ign s . w 七a r , 199 1 , 14 5 : 1 3 7 「3 ] aP itr N, 以 en H S · A P P li e iat on o f a v e口 g e fl ow m do e ] ot ] u腼 ca - ti on be wt e e n or u hg s l idin g s ur af e e . J L u b r eT e卜。 0 1 T r a n s A SM E S e r F , 1 97 9 , 10 1( l ) : 2 2 0 4[ 1 刘敦 . 静压 气体轴承 . 哈 尔滨 : 哈尔滨 工 业大学 出版社 , 19 80 oT l e r an c e e fe c t o n P e r of rm a n c e o f e x t e m a lly P r e s s ur i z e d a i r j o um a l b e ar i n g s 刀侧N iX xn ia O, IL 人匆 u w ie, IL 环乞i M e e h an i e al Egn in e e n盯 9 S e h o o l , nU i v e sr iyt S e i e n e e an d eT e hn o l o a gy B e ij in g , B e ij ign 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T hT e PaP e r P r o P o s e d a g as if lm ht i c kn e s s d i s itr b ut i on fo mr ul a iVn o Vl e d g as fl nI ht i e kn e s s e mr r, r o un - d an d e y li n面 e a l e or s . hT e e fe e t o f t o l aern e e o n ht e P e ofr mr an e e o f an e x t e r n a lly erP s s ~ e d a ir j o aum l b e a ir n g w as s ut di e d by ht e if in t e e l e m e nt m e ht o d . It 1 5 s h o wn ht at r o un d an d e y lin idr e al e仃 o sr h a v e l e s s e fe e t o n het l o ad - c a n y i n g e ap a c i yt o f ht e b e iar gn , an d an va e r a g e if lm ht i e kn e s s e r or o f s % m ay r e s ul t in a l o ad 一 e a r yr i gn e h a n g e o f 10% . K E Y W O R D S e Xt e m a lly rP e s s硕 z e d a ir b e iar n g ; un s y un e ytr ; ifn it e e l em e nt m het o d