《自动控制原理——现代控制理论 Modern Control Theory》课程教学资源（PPT课件）第四章 线性系统的能控性与能观性

2.定理1设x=Ax+Bn 状态完全可控的充要条件是能控性矩阵: BAB…A"B的秩为n 即: ranks crank/ B AB A-B=n

2. 定理1 设 x Ax Bu = + 1 1 n n c B AB A B n rankS rank B AB A B n − − =     = =     c 状态完全可控的充要条件是能控性矩阵： S 的秩为 即：

132 例 =020x+11 013 I u= 判断能控性

例： 判断能控性 x x u           − − +           = 1 1 1 1 2 1 0 1 3 0 2 0 1 3 2 .           = 3 2 1 . x x x x       = 2 1 . u u u

解:S。=[ B AB A B 2244 rank s=2<3,不能控

解： rank =2<3,不能控           − − − − − − = = 1 1 2 2 4 4 1 1 2 2 4 4 2 1 3 2 5 4 [ ] 2 Sc B AB A B c S

对于: 无法显示该图片 行数<列数的情况下求秩时: rakS= rankIs·Slnn

• 对于： 行数＜列数的情况下求秩时： rank =rank c S n n T Sc Sc  [  ]

3.定理2:若x=Ax+B, 若A为对角型,则状态完全能控的 充要条件为: B中没有任意一行的元素全为零

3. 定理2：若 ， 若Ａ为对角型，则状态完全能控的 充要条件为： Ｂ中没有任意一行的元素全为零． x = Ax + Bu