例1:给定系统的状态空间描述 X1 40 05 X2 y=p-6 解:展开x1=4x1+ux2=-5x2+2 y=-6 表明状态变量x,x2都可通过选 择输入u而由始点终点完全能控 输出y只能反映状态变量x2,所以x 不能观测
例1: 给定系统的状态空间描述: 解:展开 表明:状态变量 , 都可通过选 择输入u而由始点 终点完全能控. 输出y只能反映状态变量 ,所以 不能观测. y x u x x x x 0 6 2 1 0 5 4 0 2 1 2 . 1 . = − + − = 2 2 2 . 1 1 . 6 4 5 2 y x x x u x x u = − = + = − + 1 x 2 x 2 x 1 x
例2:取i和u作为状态变量u输入, y=l-输出. (1)当RR1≠R2R3 ALR R 2状态可控,可观测 Ra uCR (2)当RR4=R2R242=0 u只能控制i, 不可控,不可观测
例2:取 和 作为状态变量,u—输入, y= --输出. L i c u c u + - u L L i R1 R3 R2 R4 (1)当 R1 R4 R2 R3 状态可控，可观测 (2)当 R1 R4 = R2 R3 u只能控制 ， 不可控，不可观测． 0 c u L i c u
4.1线性系统能控性和能观性的概 含义 能控性:u(t)一×(十)状态方程 能观性:y(+)一×(+)输出方程
4.1 线性系统能控性和能观性的概念 • 含义： 能控性：u(t) x(t) 状态方程 能观性：y(t) x(t) 输出方程
1.定义: 设x=Ax+Bu 若存在一分段连续控制向量u(t), 能在[tor内将系统从任意状态x(to) 转移到任意终态x(tr),则该系统 完全能控
1. 定义： 设 若存在一分段连续控制向量u(t)， 能在 内将系统从任意状态 转移到任意终态 ，则该系统 完全能控． x = Ax + Bu . [ ] 0 f t t ( ) 0 x t ( ) f x t
说明: ①任意初态x(0)=(状态空间中任国 点)零终态x)=0 →能控 ②零初态x()=0 任意终态x(tr)=x→能达
• 说明： ①任意初态 (状态空间中任 一点),零终态 ＝０ 能控 ②零初态 任意终态 x(t ) = x 0 ( ) f x t ( ) 0 0 x t = x t x ( f ) = 能达