4.避免绝对值很小的数做分母 当|b<<|a时,应尽量避免a。 b 5.选用数值稳定性好的算法,以控制舍入误差高速 增长 例如 -dv l 5Ln(n=1,2, y■■ 0x+5 6 若1=s01823(误差52×10)则计算mo 时误差扩大了5倍,而=-1,是稳定的
4.避免绝对值很小的数做分母 当|b|<<|a|时，应尽量避免 。 5. 选用数值稳定性好的算法，以控制舍入误差高速 增长 例如 若 （误差 ）则计算 时误差扩大了 倍,而 b a n n n I n dx x x I 5 1 5 1 0 = − + = 0.1823 5 6 I 0 = ln 4 10 2 1 − 100 I 100 5 ) 1 ( 5 1 n 1 n I n I − = − （n=1,2,…） 是稳定的
基本要求: 1熟悉计算方法在解决实际问题中所处的地位,熟 悉计算方法是以计算机为工具求近似解的数值方 法 2熟悉绝对误差(限),相对误差(限)及有效数 字概念; 3.熟悉公式(1.2)-(1.9); 4.熟悉选用算法应遵循的原则; 作业: 作业集(A)第一章 1,2,3,4,5,6,78
基本要求： 1.熟悉计算方法在解决实际问题中所处的地位，熟 悉计算方法是以计算机为工具求近似解的数值方 法； 2.熟悉绝对误差（限），相对误差（限）及有效数 字概念； 3.熟悉公式（1.2）--（1.9）； 4.熟悉选用算法应遵循的原则； 作业： 作业集（A）第一章 1，2，3，4，5，6，7，8
计算方法 第二章求方程根的近似方法 f(x)=0根或f(x)零点,当f(x)复杂时,很难求 (找近似有效简单方法)。 §2.1区间二分法 理论:f(x)∈c[a,b],单调,f(a)f(b)<0 f(x)=0在(a,b)有惟一根。 根分离ε画草图,试算.多项式方程根的模 的上下界
计算方法 f(x)=0根或f(x)零点，当f(x)复杂时，很难求 （找近似有效简单方法）。 第二章 求方程根的近似方法 §2.1 区间二分法 理 论 : f(x) ∈ C[a,b],单调， f(a)f(b)<0 f(x)=0在(a,b)有惟一根。 根分离：画草图，试算. 多项式方程根的模 的上下界
例2.1用二分法求x3+4x2-10=0 在(1,2)内的根,要求绝对误差不超过×10 解: 2 f(1)=5<0有根区间中点xn f(2)=14>0(1,2)+ 15 f(15)>01,1.5) 25 f(125)<0(125,1.5) x2=1.375 f(1375)>0(125,1375)x1.313 f(1.313)<0(1.313,1.375)xs=1.344 f(1344)≤0(1344,1375)x6≈1360 f(1360)<0(1360,1375)x1,≈1368 f(1368)>0(1.360,1.368)x。=1.364
例2.1 用二分法求 在(1,2)内的根，要求绝对误差不超过 解： f(1)=-5<0 有根区间 中点 f(2)=14>0 -(1,2)+ f(1.25)<0 (1.25,1.5) f(1.375)>0 (1.25,1.375) f(1.313)<0 (1.313,1.375) f(1.344)<0 (1.344,1.375) f(1.360)<0 (1.360,1.375) f(1.368)>0 (1.360,1.368) 4 10 0 3 2 x + x − = 2 10 2 1 − f(1.5)>0 (1,1.5) xn x1 = 1.5 1.364 1.368 1.360 1.344 1.313 1.375 1.25 8 7 6 5 4 3 2 = = = = x x x x x x x
若取近似根x=x8=1.364,则 x-x(1368-1360)=0.004<×102 2 2 (事后估计) b-a 先验估计:x-x≤ ≤×102,解出对分次数+1≥8 2 n2+1 2 优点:条件简单 缺点:收敛慢 不易求偶数重根 如图 0 xo b X
8 1.364 * 若取近似根x = x = * 2 10 2 1 (1.368 1.360) 0.004 2 1 | | − x − x − = 10 , 1 8 2 1 2 | | 2 1 * + − − − + n b a x x 先验估计： n 解出对分次数 优点：条件简单. 缺点：收敛慢. 不易求偶数重根. 如图 ，则 （事后估计） x y