工程科学学报，第39卷.第6期：933-944,2017年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.6:933-944,June 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.06.017;htp:/journals..usth.edu.cn 基于新型趋近律和扰动观测器的永磁同步电机滑模 控制 刘 京12)，李洪文)，邓永停)四 1)中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春1300332)中国科学院大学，北京100039 ☒通信作者，E-mail:dyt0612@163.com 摘要为了提高永磁同步电机的转速控制性能，克服扰动对伺服控制的影响，提出了一种基于新型趋近律和扰动观测器的 滑模控制方法.设计了一种新型趋近律，以解决传统趋近律滑模面趋近时间和系统抖振之间的矛盾，提高系统响应快速性。 综合考虑系统存在内部参数摄动和外部负载扰动，设计了滑模扰动观测器，并将观测值前馈补偿到速度控制器输出端：将观 测器切换增益设计为扰动观测误差的函数，以削弱滑模观测值抖振.仿真结果显示，与传统趋近律相比，采用新型趋近律可 有效提高系统的响应速度，快速准确的跟踪速度阶跃信号：滑模观测器可准确的观测系统扰动的变化：当系统加入负载扰动 时，PI控制最大转速波动值为75rmin,而基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制最大转速波动值较小为30r·min,鲁 棒性更好.实验结果显示，采用基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法可以快速跟踪4O0r·min1的速度指令，调节时 间为0.12s,稳态跟踪误差为±4r·m',且转速无超调：滑模观测器可准确无超调的估计系统扰动值，进一步提高系统的抗 扰动性能：当电机以4O0r·mi稳速运行时，加入0.6N·m的负载扰动，基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法最大 转速波动为23r·mim·,与PI控制相比，转速波动减小了8%.上述仿真和实验结果具有较好的一致性，表明基于新型趋近律 和扰动观测器的滑模控制方法可以有效抑制滑模控制系统的抖振，提高转速控制系统的鲁棒性和动态响应性能 关键词永磁同步电机：滑模控制：新型趋近律：扰动观测器：转速控制 分类号TM30L.2 PMSM sliding-mode control based on novel reaching law and disturbance observer LIU Jing'2),LI Hong-wen),DENG Yong-ting) 1)Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China 2)University of Chinese Academy of Science,Beijing 100039,China Corresponding author,E-mail:dyt0612@163.com ABSTRACT To improve the performance of the speed servo system in the permanent magnet synchronous motor(PMSM)and to reduce the influence of disturbance in the control system,a sliding mode control method was proposed based on a novel reaching law and disturbance observer.A novel reaching law was presented to solve the contradiction between sliding mode surface reaching time and the system chattering in the regular reaching law,and which can simultaneously improve the system response speed.A sliding mode disturbance observer (SMDO)was employed to estimate the system's lumped disturbances,such as parameter variations and external disturbances.The estimated value was utilized as a feed-forward to compensate for the speed controller and to further increase the anti-disturbance ability of the system.The switching gain of SMDO was designed as a function of the observed error of disturbance to suppress chattering of the sliding mode estimated value.The simulation results demonstrate that the novel reaching law has an improved dynamic system response speed compared to the regular reaching law and that it can accurately and rapidly track the step 收稿日期：2016-10-10 基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(11603024)：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所三期创新工程资助项目 (065X32CN60)
工程科学学报,第 39 卷,第 6 期:933鄄鄄944,2017 年 6 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 6: 933鄄鄄944, June 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 06. 017; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于新型趋近律和扰动观测器的永磁同步电机滑模 控制 刘 京1,2) , 李洪文1) , 邓永停1) 苣 1) 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 长春 130033 2) 中国科学院大学, 北京 100039 苣 通信作者, E鄄mail: dyt0612@ 163. com 收稿日期: 2016鄄鄄10鄄鄄10 基金项目: 国家自然科学基金青年基金资助项目( 11603024 );中国科学院长春光学精密机械与物理研究所三期创新工程资助项目 (065X32CN60) 摘 要 为了提高永磁同步电机的转速控制性能,克服扰动对伺服控制的影响,提出了一种基于新型趋近律和扰动观测器的 滑模控制方法. 设计了一种新型趋近律,以解决传统趋近律滑模面趋近时间和系统抖振之间的矛盾,提高系统响应快速性. 综合考虑系统存在内部参数摄动和外部负载扰动,设计了滑模扰动观测器,并将观测值前馈补偿到速度控制器输出端;将观 测器切换增益设计为扰动观测误差的函数,以削弱滑模观测值抖振. 仿真结果显示,与传统趋近律相比,采用新型趋近律可 有效提高系统的响应速度,快速准确的跟踪速度阶跃信号;滑模观测器可准确的观测系统扰动的变化;当系统加入负载扰动 时,PI 控制最大转速波动值为 75 r·min - 1 ,而基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制最大转速波动值较小为 30 r·min - 1 ,鲁 棒性更好. 实验结果显示,采用基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法可以快速跟踪 400 r·min - 1的速度指令,调节时 间为 0郾 12 s,稳态跟踪误差为 依 4 r·min - 1 ,且转速无超调;滑模观测器可准确无超调的估计系统扰动值,进一步提高系统的抗 扰动性能;当电机以 400 r·min - 1稳速运行时,加入 0郾 6 N·m 的负载扰动,基于新型趋近律和扰动观测器的滑模控制方法最大 转速波动为 23 r·min - 1 ,与 PI 控制相比,转速波动减小了 8% . 上述仿真和实验结果具有较好的一致性,表明基于新型趋近律 和扰动观测器的滑模控制方法可以有效抑制滑模控制系统的抖振,提高转速控制系统的鲁棒性和动态响应性能. 关键词 永磁同步电机; 滑模控制; 新型趋近律; 扰动观测器; 转速控制 分类号 TM301郾 2 PMSM sliding鄄mode control based on novel reaching law and disturbance observer LIU Jing 1,2) , LI Hong鄄wen 1) , DENG Yong鄄ting 1) 苣 1) Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China 2) University of Chinese Academy of Science, Beijing 100039, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: dyt0612@ 163. com ABSTRACT To improve the performance of the speed servo system in the permanent magnet synchronous motor (PMSM) and to reduce the influence of disturbance in the control system, a sliding mode control method was proposed based on a novel reaching law and disturbance observer. A novel reaching law was presented to solve the contradiction between sliding mode surface reaching time and the system chattering in the regular reaching law, and which can simultaneously improve the system response speed. A sliding mode disturbance observer (SMDO) was employed to estimate the system爷 s lumped disturbances, such as parameter variations and external disturbances. The estimated value was utilized as a feed鄄forward to compensate for the speed controller and to further increase the anti鄄disturbance ability of the system. The switching gain of SMDO was designed as a function of the observed error of disturbance to suppress chattering of the sliding mode estimated value. The simulation results demonstrate that the novel reaching law has an improved dynamic system response speed compared to the regular reaching law and that it can accurately and rapidly track the step
·934· 工程科学学报，第39卷，第6期 speed signal.The SMDO accurately observes the varying system disturbance.When load disturbance is added to the system,the maxi- mum speed fluctuation under PI control is 75rmin-,whereas the sliding mode control,which is based on the novel reaching law and disturbance observer,records a maximum speed fluctuation of 30rminand guarantees better and more robust system performance. The experimental results demonstrate that the system that relied on the proposed sliding mode control method can rapidly track a speed command of 400rminwithout overshoot.The regulation time is 0.12s and the steady-state accuracy is 4r.min.The SMDO can accurately estimate the system disturbance without overshoot while also improving the system's anti-disturbance ability.When the motor is operating at a steady speed of 400rmin-and then is added a 0.6N.m load torque disturbance,the method based on the novel reaching law and disturbance observer gives a maximum speed fluctuation of 23 rmin.This speed fluctuation represents a reduction of 8%compared to that with PI control.The simulation and experimental results are in good agreement.These results indi- cate that the proposed control method can improve the dynamic and robust performance of the speed servo system and effectively allevi- ate the chattering of the sliding mode control system. KEY WORDS permanent magnet synchronous motor;sliding mode control;novel reaching law;disturbance observer;speed control 近年来永磁同步电机(permanent magnet synchro- 滑模面时，鲁棒性较差，趋近时间也增大.合理的趋近 nous motor,PMSM)以其体积小、效率高、可靠性高等 律设计是能够保证系统轨迹在离滑模切换面较远时， 优点，得到了广泛的应用，许多应用场合对其控制性能 运动点趋向滑模面的速度足够大，减小滑模面趋近时 也提出了越来越高的要求.永磁同步电机是一个多变 间，以满足系统动态响应的快速性：在接近滑模面时， 量、非线性、强耦合的系统，对于参数摄动和外部负载 其速度渐近于零，以减小系统抖振. 扰动非常敏感].传统的PI控制方法因其算法简单、 在滑模控制系统中，当系统出现扰动时，要满足滑 调速方便等优点，在永磁同步电机的控制系统中得到 模面存在性和可达性条件，同时有效抑制扰动，控制增 了广泛的应用.但是P控制方法需要系统精确的数 益必须随着扰动的增加而增大.但是，大的控制增益 学模型，对实际系统中存在的参数摄动和负载扰动等 往往会激发系统高频抖振，严重影响系统的控制性能 十分敏感，进而难以获得理想的高精度控制性能.因 扰动观测器的提出，可以很好地解决这一问题.刘颖 此，很多非线性的控制方法被应用到了永磁同步电机 等[]设计了常规开环扰动观测器，具有结构简单的优 的控制系统中，包括鲁棒控制、自适应控制)、预 点，但是扰动观测误差并没有作为反馈对观测值进行 测控制[s-o)、滑模控制，-l、Back-stepping方法[o]、智 校正，进而无法保证扰动观测器收敛性及收敛速度. 能控制u]等.其中滑模控制(sliding mode control, 鲁文其等[2]与Lu等[s]设计了常规闭环扰动观测器 SMC)以其快速性，强鲁棒性和简单可行的优点而被广 进行扰动观测，能够保证观测系统的稳定，但是需要大 泛应用 量的在线运算对系统时变参数进行辨识.而滑模观测 但是，在滑模控制系统中不可避免会出现抖振现 器结构简单，易于实现，得到了大量实际应用.张晓光 象，如何抑制抖振是滑模控制方法应用的研究关键山. 等1，)、王志宇等2]、许永宾[]设计了滑模观测器，准 目前已有研究人员提出了一些解决方法，例如边界层 确估计了系统扰动转矩，提高了系统抗扰动性能，但是 法[4)，模糊、神经滑模控制[s],高阶滑模控制[6]，趋近 对于滑模观测器中观测值滑模抖振的抑制未做考虑. 律方法[7-2]等.由于抖振现象是系统轨迹对滑模面趋 基于上述问题，本文将设计基于新型趋近律和扰 近结果的不理想而导致的，而趋近律方法是直接与趋 动观测器的滑模控制方法.在传统趋近律(regular 近过程相关的，因此本文选取趋近律方法来抑制系统 reaching law)的基础上，通过选取指数项、系统状态、可 抖振. 变项、终端项和线性增益，进行新型趋近律(novel reac-. 传统的趋近律可以达到削弱抖振的要求，但却存 hing law)的设计，以解决系统抖振和滑模面趋近时间 在系统抖振和滑模面趋近时间之间的矛盾.Zhang 的矛盾.利用新型趋近律进行速度环滑模控制器设 等]设计了一种新型指数趋近律，切换增益是一个常 计，电流环选用P控制器.为了进一步提高系统的鲁 量和系统状态的函数.解决了传统趋近律无法快速准 棒性，设计滑模扰动观测器(sliding mode disturbance 确到达滑模面的问题，但是当系统到达滑模面时，系统 observer,.SMDO),并将观测值反馈补偿到速度控制 抖动仍然很大.Zhao等2o]设计了一个新的指数趋近 器.滑模扰动观测器将速度和扰动同时作为观测对 律，进行速度和电流环控制器的设计.Wasu等[2)在传 象，观测器切换增益设计为扰动观测误差的函数，保证 统趋近律的基础上设计了一种可变增益趋近律，达到 系统的稳定性和鲁棒性，抑制观测值滑模抖振.滑模 了削弱系统抖动的效果.但是上述趋近律在系统趋近 扰动观测器可有效地减小系统的控制增益，进一步抑 滑模面的过程中，切换增益迅速减小，导致在系统到达 制系统抖振，提高永磁同步电机转速控制系统的控制
工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 speed signal. The SMDO accurately observes the varying system disturbance. When load disturbance is added to the system, the maxi鄄 mum speed fluctuation under PI control is 75 r·min - 1 , whereas the sliding mode control, which is based on the novel reaching law and disturbance observer, records a maximum speed fluctuation of 30 r·min - 1 and guarantees better and more robust system performance. The experimental results demonstrate that the system that relied on the proposed sliding mode control method can rapidly track a speed command of 400 r·min - 1 without overshoot. The regulation time is 0郾 12 s and the steady鄄state accuracy is 依 4 r·min - 1 . The SMDO can accurately estimate the system disturbance without overshoot while also improving the system爷s anti鄄disturbance ability. When the motor is operating at a steady speed of 400 r·min - 1 and then is added a 0郾 6 N·m load torque disturbance, the method based on the novel reaching law and disturbance observer gives a maximum speed fluctuation of 23 r·min - 1 . This speed fluctuation represents a reduction of 8% compared to that with PI control. The simulation and experimental results are in good agreement. These results indi鄄 cate that the proposed control method can improve the dynamic and robust performance of the speed servo system and effectively allevi鄄 ate the chattering of the sliding mode control system. KEY WORDS permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; novel reaching law; disturbance observer; speed control 近年来永磁同步电机( permanent magnet synchro鄄 nous motor, PMSM)以其体积小、效率高、可靠性高等 优点,得到了广泛的应用,许多应用场合对其控制性能 也提出了越来越高的要求. 永磁同步电机是一个多变 量、非线性、强耦合的系统,对于参数摄动和外部负载 扰动非常敏感[1] . 传统的 PI 控制方法因其算法简单、 调速方便等优点,在永磁同步电机的控制系统中得到 了广泛的应用. 但是 PI 控制方法需要系统精确的数 学模型,对实际系统中存在的参数摄动和负载扰动等 十分敏感,进而难以获得理想的高精度控制性能. 因 此,很多非线性的控制方法被应用到了永磁同步电机 的控制系统中,包括鲁棒控制[2] 、自适应控制[3鄄鄄4] 、预 测控制[4鄄鄄6] 、滑模控制[1,7鄄鄄11] 、Back鄄stepping 方法[12] 、智 能控 制[13] 等. 其 中 滑 模 控 制 ( sliding mode control, SMC)以其快速性、强鲁棒性和简单可行的优点而被广 泛应用. 但是,在滑模控制系统中不可避免会出现抖振现 象,如何抑制抖振是滑模控制方法应用的研究关键[1] . 目前已有研究人员提出了一些解决方法,例如边界层 法[14] ,模糊、神经滑模控制[15] ,高阶滑模控制[16] ,趋近 律方法[17鄄鄄22]等. 由于抖振现象是系统轨迹对滑模面趋 近结果的不理想而导致的,而趋近律方法是直接与趋 近过程相关的,因此本文选取趋近律方法来抑制系统 抖振. 传统的趋近律可以达到削弱抖振的要求,但却存 在系统抖振和滑模面趋近时间之间的矛盾. Zhang 等[19]设计了一种新型指数趋近律,切换增益是一个常 量和系统状态的函数. 解决了传统趋近律无法快速准 确到达滑模面的问题,但是当系统到达滑模面时,系统 抖动仍然很大. Zhao 等[20] 设计了一个新的指数趋近 律,进行速度和电流环控制器的设计. Wasu 等[21]在传 统趋近律的基础上设计了一种可变增益趋近律,达到 了削弱系统抖动的效果. 但是上述趋近律在系统趋近 滑模面的过程中,切换增益迅速减小,导致在系统到达 滑模面时,鲁棒性较差,趋近时间也增大. 合理的趋近 律设计是能够保证系统轨迹在离滑模切换面较远时, 运动点趋向滑模面的速度足够大,减小滑模面趋近时 间,以满足系统动态响应的快速性;在接近滑模面时, 其速度渐近于零,以减小系统抖振. 在滑模控制系统中,当系统出现扰动时,要满足滑 模面存在性和可达性条件,同时有效抑制扰动,控制增 益必须随着扰动的增加而增大. 但是,大的控制增益 往往会激发系统高频抖振,严重影响系统的控制性能. 扰动观测器的提出,可以很好地解决这一问题. 刘颖 等[23]设计了常规开环扰动观测器,具有结构简单的优 点,但是扰动观测误差并没有作为反馈对观测值进行 校正,进而无法保证扰动观测器收敛性及收敛速度. 鲁文其等[24]与 Leu 等[25] 设计了常规闭环扰动观测器 进行扰动观测,能够保证观测系统的稳定,但是需要大 量的在线运算对系统时变参数进行辨识. 而滑模观测 器结构简单,易于实现,得到了大量实际应用. 张晓光 等[1,26] 、王志宇等[27] 、许永宾[28]设计了滑模观测器,准 确估计了系统扰动转矩,提高了系统抗扰动性能,但是 对于滑模观测器中观测值滑模抖振的抑制未做考虑. 基于上述问题,本文将设计基于新型趋近律和扰 动观测器的滑模控制方法. 在传统趋近律 ( regular reaching law)的基础上,通过选取指数项、系统状态、可 变项、终端项和线性增益,进行新型趋近律( novel reac鄄 hing law)的设计,以解决系统抖振和滑模面趋近时间 的矛盾. 利用新型趋近律进行速度环滑模控制器设 计,电流环选用 PI 控制器. 为了进一步提高系统的鲁 棒性,设计滑模扰动观测器( sliding mode disturbance observer, SMDO),并将观测值反馈补偿到速度控制 器. 滑模扰动观测器将速度和扰动同时作为观测对 象,观测器切换增益设计为扰动观测误差的函数,保证 系统的稳定性和鲁棒性,抑制观测值滑模抖振. 滑模 扰动观测器可有效地减小系统的控制增益,进一步抑 制系统抖振,提高永磁同步电机转速控制系统的控制 ·934·
刘京等：基于新型趋近律和扰动观测器的永磁同步电机滑模控制 ·935· 性能 由式(6)可得，系统轨迹到达滑模面所需的趋近 时间为： 1永磁同步电机的数学模型 1s(0)1 t= (9) 为了简化分析，在建立PMSM数学模型时，做如下 假设：(1)忽略电机定子铁心饱和，认为磁路是线性 由式(9)可以看出，趋近时间的计算也直接与k, 的，电感参数不变：(2)不计铁心涡流和磁滞损耗：(3) 值有关.如果k,值增大，趋近时间会减小，鲁棒性提 转子永磁材料的电导率为零；(4)转子上没有阻尼绕 高，但是同时系统抖振也会增大，因此，系统抖振和滑 组：(5)电机定子中的电流为三相对称正弦波形. 模面趋近时间之间存在矛盾山 PMSM在d,q轴坐标系下的数学模型为： 2.2新型趋近律 Q =T.-T-B0. 基于上述传统趋近律的缺点，设计了一种新型趋 (1) 近律： T.=1.5podi=Ki (2) s=-k.sign(s)-ks, =+告-u k。=f(x1,s)+k,Is“, (3) k f八x1,s)= (10) di ,=Ri,+L 3+Lapis +poo e+(-e)eu 1 式中，J为转动惯量，2为机械角速度，t为时间，T。为 式中：k>0,k,>0,8>0,0<e<1,0<a<2;s为滑模 电磁转矩，T为负载转矩，B为黏滞摩擦系数，P为磁 面；x,为系统状态；k.为切换增益；k为线性增益 极对数，P,为永磁体磁链，ia、i。分别为d、q轴定子电 新型趋近律的设计是基于指数项e、终端项 流，K为转矩系数，ua、u,分别为d、q轴定子电压，R k,Is“、系统状态IxI、可变项入(|xI)和线性增益k 为定子电阻，L4、L,分别为d、q轴电感，对于表面式永 的选取.当1s较大时，k.约等于/e+k1s“远远大 磁同步电机L=L 于原始增益k,保证系统有更小的趋近时间和更强的 2新型趋近律设计 鲁棒性.终端项k,Is°的加入使得系统在Is|值比较 大的情况下有更好的动态响应性能。当1s|较小时， 2.1传统趋近律 f(x1,s)约等于入(IxI). 通常滑模控制器的设计分为：(1)选择合理的滑 定义可变项： 模面：(2)设计控制律，使得系统轨迹在控制律的作用 1x1 A(1x1)=1x+G (11) 下趋近滑模面. 通常选取传统滑模面： 式中，σ>0是可变项系数. s1=e,=2r-2 (4) 可变切换增益入(1x)可以一直保持小于原始 式中，s,传统为滑模面，e,为速度跟踪误差，2为转速 增益k,能有效地抑制系统抖振.k.值约等于入(Ix 给定值 I)+k,Is“,在控制律的作用下系统状态IxI逐渐趋 对s求导，结合式(1)可得： 近于零，k.就逐渐趋近于零，系统轨迹逐渐接近滑模 ,=n-n=n-(-子-9p) (5) 面.因此，基于该新型趋近律的控制器，能够动态适应 系统状态和滑模面s的变化，可以获得更好的控制 传统趋近律为： 性能. s=-k sign(s). (6) 2.3饱和函数 式中，k为滑模控制切换增益. 新型趋近律中符号函数sig知(s)可以由饱和函数 结合式(5)、式(6)可得： sat(s)替代，饱和函数sat(s)为： D-+号+0-6em(s. (7) (sign(s)if Isl >p, sat(s)= (12) 由式(7)可得速度滑模控制律为： if Isls≤p. -大a+号+马0+6o)小 式中，P是函数边界层值，决定了该饱和函数的平滑 (8) 度，设计过程中需要选取一个合适的p值. 从式(8)可以看出，控制律中非连续项J/Kk,sg(s,) 饱和函数的本质为：在边界层外采用切换控制，在 的存在，将会导致系统抖振，并且抖振的程度直接取决 边界层内采用线性化反馈控制.这能够在一定程度上 于k,值的大小 抑制由于滑模面切换引起的系统高频抖动2]
刘 京等: 基于新型趋近律和扰动观测器的永磁同步电机滑模控制 性能. 1 永磁同步电机的数学模型 为了简化分析,在建立 PMSM 数学模型时,做如下 假设:(1) 忽略电机定子铁心饱和,认为磁路是线性 的,电感参数不变;(2)不计铁心涡流和磁滞损耗;(3) 转子永磁材料的电导率为零;(4) 转子上没有阻尼绕 组;( 5 ) 电机定子中的电流为三相对称正弦波 形. PMSM 在 d,q 轴坐标系下的数学模型为: J d赘 dt = Te - TL - B赘, (1) Te = 1郾 5p渍f i q = Kt i q . (2) ud = Rs i d + Ld di d dt - Lq p赘i q , uq = Rs i q + Lq di q dt + Ld p赘i d + p赘渍f ì î í ï ï ï ï . (3) 式中,J 为转动惯量,赘 为机械角速度,t 为时间,Te 为 电磁转矩,TL 为负载转矩,B 为黏滞摩擦系数,p 为磁 极对数,渍f 为永磁体磁链,i d 、i q 分别为 d、q 轴定子电 流,Kt为转矩系数,ud 、uq 分别为 d、q 轴定子电压, Rs 为定子电阻, Ld 、Lq 分别为 d、q 轴电感,对于表面式永 磁同步电机 Ld = Lq . 2 新型趋近律设计 2郾 1 传统趋近律 通常滑模控制器的设计分为:(1) 选择合理的滑 模面;(2) 设计控制律,使得系统轨迹在控制律的作用 下趋近滑模面. 通常选取传统滑模面: s1 = et = 赘ref - 赘郾 (4) 式中,s1 传统为滑模面,et 为速度跟踪误差,赘ref为转速 给定值. 对 s1 求导,结合式(1)可得: s · 1 = 赘 · ref - 赘 · = 赘 · ref - ( Kt J i q - TL J - B J 赘 ). (5) 传统趋近律为: s · 1 = - k1 sign(s1 ). (6) 式中,k1 为滑模控制切换增益. 结合式(5)、式(6)可得: 赘 · ref - Kt J i q + TL J + B J 赘 = - k1 sign(s1 ). (7) 由式(7)可得速度滑模控制律为: i * q = J K [ t 赘 · ref + TL J + B J 赘 + k1 sign(s1 ) ]. (8) 从式(8)可以看出,控制律中非连续项 J/ Kt k1 sign(s1 ) 的存在,将会导致系统抖振,并且抖振的程度直接取决 于 k1 值的大小. 由式(6)可得,系统轨迹到达滑模面所需的趋近 时间为: t = | s1 (0) | k1 . (9) 由式(9)可以看出,趋近时间的计算也直接与 k1 值有关. 如果 k1 值增大,趋近时间会减小,鲁棒性提 高,但是同时系统抖振也会增大,因此,系统抖振和滑 模面趋近时间之间存在矛盾[1] . 2郾 2 新型趋近律 基于上述传统趋近律的缺点,设计了一种新型趋 近律: s · = - ks sign(s) - kl s, ks = f(x1 ,s) + kt | s| 琢 , f(x1 ,s) = k 着 + ( 1 姿( | x1 | ) - 着 ) e - 啄 |s| . (10) 式中:k > 0,kt > 0,啄 > 0,0 < 着 < 1,0 < 琢 < 2;s 为滑模 面;x1 为系统状态;ks 为切换增益;kl 为线性增益. 新型趋近律的设计是基于指数项 e - 啄 |s| 、终端项 kt | s| 琢 、系统状态 | x1 | 、可变项 姿( | x1 | )和线性增益 kl 的选取. 当 | s | 较大时,ks 约等于 k / 着 + kt | s| 琢 远远大 于原始增益 k,保证系统有更小的趋近时间和更强的 鲁棒性. 终端项 kt | s| 琢 的加入使得系统在 | s | 值比较 大的情况下有更好的动态响应性能. 当 | s | 较小时, f(x1 ,s)约等于 k姿( | x1 | ). 定义可变项: 姿( | x1 | ) = | x1 | | x1 | + 滓 郾 (11) 式中,滓 > 0 是可变项系数. 可变切换增益 k姿( | x1 | ) 可以一直保持小于原始 增益 k,能有效地抑制系统抖振. ks 值约等于 k姿( | x1 | ) + kt | s| 琢 ,在控制律的作用下系统状态 | x1 | 逐渐趋 近于零,ks 就逐渐趋近于零,系统轨迹逐渐接近滑模 面. 因此,基于该新型趋近律的控制器,能够动态适应 系统状态和滑模面 s 的变化,可以获得更好的控制 性能. 2郾 3 饱和函数 新型趋近律中符号函数 sign( s)可以由饱和函数 sat(s)替代,饱和函数 sat(s)为: sat(s) = sign(s) if | s| > 籽, s 籽 { if | s| 臆籽. (12) 式中,籽 是函数边界层值,决定了该饱和函数的平滑 度,设计过程中需要选取一个合适的 籽 值. 饱和函数的本质为:在边界层外采用切换控制,在 边界层内采用线性化反馈控制. 这能够在一定程度上 抑制由于滑模面切换引起的系统高频抖动[28] . ·935·
·936· 工程科学学报，第39卷，第6期 根据李亚普诺夫稳定性理论，采用该滑模控制器 3滑模控制器设计 的系统是稳定的，并且任何跟踪误差都能在有限时间 3.1速度环滑模控制器设计 内趋近于零. 速度环的作用是保证系统存在参数摄动和外部负 3.2滑模扰动观测器设计 载扰动的情况下，有良好的抗扰动性能，抑制转速波 为了进一步提高系统的抗扰动性能，设计了滑模 动】.能够快速、准确的跟踪给定速度. 扰动观测器.考虑滑模观测值的抖振问题，对常规滑 定义速度跟踪误差： 模扰动观测器做了进一步改进，结构框图如图1所示. e,-2a-2. (13) 滑模面的设计决定了滑动模态的运动品质.选用 积分型滑模面，其优点是：(1)积分型滑模面可平滑转 矩：(2)有效地消除系统稳态误差：(3)削弱系统抖 BJ- 振：(4)控制律中避免出现变量的二阶导数，增强控制 du) 器的稳定性[0] d() 积分型滑模面为： 图1滑模忧动观测器结构框图 s=e+c。ed (14) Fig.I Structural diagram of sliding mode disturbance observer 式中，c为积分型滑模面的积分系数 在PMSM控制系统中，负载扰动转矩相对于其他 对s求导，可得： 系统状态信号是缓慢变化的，其一阶导数为零： s=e,+ce,=2-2+ce (15) dT0 (23) 永磁同步电机的动态方程为 dt 由式(23)，扰动d()的一阶导数为零： 1=ai bT -he. (16) 式中，a=K/J,b=1/J,h=B/J. d(t)=0. (24) 考虑系统内部参数摄动和外部负载扰动可得： 将机械角速度2和系统总扰动d(:)作为状态变 量，电磁转矩T作为系统输入，机械角速度2作为系 Q=ai -bd(1)-hn. (17) 统输出，增广状态空间方程为： 式中，d(:)代表系统总扰动包括内部参数摄动和外部 负载扰动. 结合式(10)、式(15)、式(17)，设计滑模控制律： i =a[n+hn+bd(t)+ce,+h,sat(s)+k s]. y=[1( 14 (25) (18) 从式(18)可看出，不确定项d(t)的存在对系统控 将机械角速度2和系统总扰动d(:)作为观测对 制性能有很大的影响.然而，在实际的应用中，系统的 象，由式(25)可得滑模观测器方程： 扰动是无法测量的.因此，设计观测器来实时观测扰 动d(t)的变化. 日MI-ko 定义李亚普诺夫函数： (26) (19) 式中，l是观测器增益，g(ea)表示对应于观测误差en= 对V进行求导可得： 2-2的滑模控制律. V=s5. (20) 由式(25)、式(26)可得扰动观测器的误差方程： 结合式(15)、式(16)、式(18)可得： eas-B。1 了n-了r-g(ea), V.=ss =s(ce,+(ais -bd(t)-he))= (27) s(-k.sat(s)-ks)= er=-g(ea). -k Isl-ks2 Isl >p, 式中，eo=2-2为速度观测误差，e,=d-d为扰动观 测误差. --43 (21 lsl≤p 选取滑模面： 由式(21)可得： so=en+co eadi (28) 7=s5≤0. (22) 对sa求导，可得：
工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 3 滑模控制器设计 3郾 1 速度环滑模控制器设计 速度环的作用是保证系统存在参数摄动和外部负 载扰动的情况下,有良好的抗扰动性能,抑制转速波 动[29] . 能够快速、准确的跟踪给定速度. 定义速度跟踪误差: et = 赘ref - 赘郾 (13) 滑模面的设计决定了滑动模态的运动品质. 选用 积分型滑模面,其优点是:(1) 积分型滑模面可平滑转 矩;(2) 有效地消除系统稳态误差;(3) 削弱系统抖 振;(4) 控制律中避免出现变量的二阶导数,增强控制 器的稳定性[30] . 积分型滑模面为: s = et + c 乙 t 0 etdt. (14) 式中,c 为积分型滑模面的积分系数. 对 s 求导,可得: s · = e · t + cet = 赘 · ref - 赘 · + cet . (15) 永磁同步电机的动态方程为 赘 · = ai q - bTL - h赘. (16) 式中,a = Kt / J,b = 1 / J,h = B/ J. 考虑系统内部参数摄动和外部负载扰动可得: 赘 · = ai q - bd(t) - h赘郾 (17) 式中,d(t)代表系统总扰动包括内部参数摄动和外部 负载扰动. 结合式(10)、式(15)、式(17),设计滑模控制律: i * q = a - 1 [赘 · ref + h赘 + bd(t) + cet + ks sat(s) + kl s]. (18) 从式(18)可看出,不确定项 d(t)的存在对系统控 制性能有很大的影响. 然而,在实际的应用中,系统的 扰动是无法测量的. 因此,设计观测器来实时观测扰 动 d(t)的变化. 定义李亚普诺夫函数: Vc = 1 2 s 2 郾 (19) 对 Vc 进行求导可得: V · c = ss · 郾 (20) 结合式(15)、式(16)、式(18)可得: V · c = ss · = s(cet + 赘 · ref - (ai * q - bd(t) - h赘)) = s( - ks sat(s) - kl s) = - ks | s| - kl s 2 | s| > 籽, - ks 籽 s 2 - kl s 2 { | s| 臆籽. (21) 由式(21)可得: V · c = ss ·臆0. (22) 根据李亚普诺夫稳定性理论,采用该滑模控制器 的系统是稳定的,并且任何跟踪误差都能在有限时间 内趋近于零. 3郾 2 滑模扰动观测器设计 为了进一步提高系统的抗扰动性能,设计了滑模 扰动观测器. 考虑滑模观测值的抖振问题,对常规滑 模扰动观测器做了进一步改进,结构框图如图 1 所示. 图 1 滑模扰动观测器结构框图 Fig. 1 Structural diagram of sliding mode disturbance observer 在 PMSM 控制系统中,负载扰动转矩相对于其他 系统状态信号是缓慢变化的,其一阶导数为零: dTL dt = 0. (23) 由式(23),扰动 d(t)的一阶导数为零: d · (t) = 0郾 (24) 将机械角速度 赘 和系统总扰动 d( t)作为状态变 量,电磁转矩 Te 作为系统输入,机械角速度 赘 作为系 统输出,增广状态空间方程为: 赘 · d é ë ê ê ù û ú · ú = - B/ J - 1 / J [ ] 0 0 赘 [ ] d + 1 / J [ ] 0 Te, y = [1 0 ] 赘 [ ] d . (25) 将机械角速度 赘 和系统总扰动 d( t)作为观测对 象,由式(25)可得滑模观测器方程: ^赘 · ^ d é ë ê ê ê ù û ú ú ú · = - B/ J - 1 / J [ ] 0 0 ^赘 [ ^ ] d + 1 / J [ ] 0 Te + 1 [ ] l g(e赘). (26) 式中,l 是观测器增益,g(e赘)表示对应于观测误差e赘 = 赘 - ^赘 的滑模控制律. 由式(25)、式(26)可得扰动观测器的误差方程: e · 赘 = - B J e赘 - 1 J eT - g(e赘), e · T = - lg(e赘) { . (27) 式中, e赘 = 赘 - ^赘 为速度观测误差,eT = d - ^ d 为扰动观 测误差. 选取滑模面: s赘 = e赘 + c赘 乙 t 0 e赘dt. (28) 对 s赘 求导,可得: ·936·
刘京等：基于新型趋近律和扰动观测器的永磁同步电机滑模控制 ·937· sa=en +caea (29) 由式(40)可得： 选取趋近律： 、lerl (41) sn=-Ensign(sa）. (30) En] 式中，sn为切换增益. 上式表明，当负载扰动观测误差很大时，观测器切 结合式(27)、式(29)、(30)，同时将-二项作为扰 换增益需相应增大，这也导致观测值抖振增强. 为解决上述问题，将观测器的切换增益设计为扰 动项，设计滑模扰动观测器的控制律： 动观测误差e,的函数： g(n）=(n-号）n+ig((sn. (31) Tl en=f.了 (42) 在控制律的作用下，系统轨迹可在有限时间内到 式中，∫。是一个大于1的常数.当负载扰动观测误差 达并停留在滑模面上.可得： e,很大时，切换增益e。也相应增大，保证系统的鲁棒 sa=sn=0, (32) 性.当e,趋近于0时，切换增益e。也趋近于0，以削 en=em (33) 弱观测值的滑模抖振现象 由式(27)可得： 3.3扰动补偿 (er=-Jg(ea), (34) 扰动观测值d在速度滑模控制器的输出端进行补 e=-lg(ep). 偿.根据式(18)，可得速度滑模控制律： 由式(34)可得： is =a[n+hn+bd+ce,+k,sat(s)+ks]. (35) (43) 式中，c,是一个常数，为了保证扰动观测误差e,能够 趋近于零，参数1必须满足： 由式(43)可看出，系统扰动作为已知量反馈到控 制律中，当系统出现扰动时，控制器能及时响应转矩变 1<0. (36) 化，从而无需较大的控制增益便能取得较好的抗扰动 扰动观测误差趋近于零的速度直接取决于！值大小 定义李亚普诺夫函数： 性能，在一定程度上削弱了系统抖振. 12 V。=2r (37) 4仿真和实验分析 对V。进行求导可得： 为了验证本文提出控制方法的有效性，进行了仿 7。=snsr (38) 真和实验研究，PMSM参数如表1所示.使用MAT- 结合式(27)、式(29)、式(31)可得 LAB/Simulink建立模型并进行仿真，搭建了基于DSP B 1 和FPGA的硬件控制平台进行实验.PMSM滑模控制 =an=a(en-n-7-8(ea)） 系统结构框图如图2所示. n(-ega(sa)-子） (39) 表1永磁同步电机参数 Table 1 Parameters of PMSM 根据李雅普诺夫稳定性理论，滑模面存在和可达 相电感，定子电阻，转矩系数，磁极对数，转动惯量， 的条件为 L/mH R/O K/(Nm.A-1) P J/(kg-em2) V.=sasn <0. (40) 30.08 15.42 0.41 4 0.138 He 滑模控制器 Park SV 三相 逆变换 逆变器 PI PWM =0 Park Clark d(t) 变换 变换 滑模观测器 B Q 速度和 PMSM 位置检测 图2PMSM滑模控制系统结构框图 Fig.2 Structure diagram of PMSM sliding mode control system
刘 京等: 基于新型趋近律和扰动观测器的永磁同步电机滑模控制 s · 赘 = e · 赘 + c赘 e赘 . (29) 选取趋近律: s · 赘 = - 着赘 sign(s赘). (30) 式中,着赘 为切换增益. 结合式(27)、式(29)、(30),同时将 - eT J 项作为扰 动项,设计滑模扰动观测器的控制律: g(e赘) = ( c赘 - B ) J e赘 + 着赘 sign(s赘)郾 (31) 在控制律的作用下,系统轨迹可在有限时间内到 达并停留在滑模面上. 可得: s赘 = s · 赘 = 0, (32) e赘 = e · 赘 郾 (33) 由式(27)可得: eT = - Jg(e赘), e · T = - lg(e赘) { . (34) 由式(34)可得: eT = cT e l J t 郾 (35) 式中,cT 是一个常数,为了保证扰动观测误差 eT 能够 趋近于零,参数 l 必须满足: l < 0郾 (36) 扰动观测误差趋近于零的速度直接取决于 l 值大小. 图 2 PMSM 滑模控制系统结构框图 Fig. 2 Structure diagram of PMSM sliding mode control system 定义李亚普诺夫函数: Vo = 1 2 s 2 赘 郾 (37) 对 Vo 进行求导可得: V · o = s赘 s · 赘 . (38) 结合式(27)、式(29)、式(31)可得: V · o = s赘 s · 赘 = s赘 ( ce赘 - B J e赘 - 1 J eT - g(e赘) ) = s赘 ( - 着赘 sign(s赘) - eT ) J . (39) 根据李雅普诺夫稳定性理论,滑模面存在和可达 的条件为 V · o = s赘 s · 赘 < 0郾 (40) 由式(40)可得: 着赘 > |eT | J . (41) 上式表明,当负载扰动观测误差很大时,观测器切 换增益需相应增大,这也导致观测值抖振增强. 为解决上述问题,将观测器的切换增益设计为扰 动观测误差 eT 的函数: 着赘 = f 着 |eT | J 郾 (42) 式中,f 着 是一个大于 1 的常数. 当负载扰动观测误差 eT 很大时,切换增益 着赘 也相应增大,保证系统的鲁棒 性. 当 eT 趋近于 0 时,切换增益 着赘 也趋近于 0,以削 弱观测值的滑模抖振现象. 3郾 3 扰动补偿 扰动观测值 ^ d 在速度滑模控制器的输出端进行补 偿. 根据式(18),可得速度滑模控制律: i * q = a - 1 [赘 · ref + h赘 + b ^ d + cet + ks sat(s) + kl s]. (43) 由式(43)可看出,系统扰动作为已知量反馈到控 制律中,当系统出现扰动时,控制器能及时响应转矩变 化,从而无需较大的控制增益便能取得较好的抗扰动 性能,在一定程度上削弱了系统抖振. 4 仿真和实验分析 为了验证本文提出控制方法的有效性,进行了仿 真和实验研究,PMSM 参数如表 1 所示. 使用 MAT鄄 LAB/ Simulink 建立模型并进行仿真,搭建了基于 DSP 和 FPGA 的硬件控制平台进行实验. PMSM 滑模控制 系统结构框图如图 2 所示. 表 1 永磁同步电机参数 Table 1 Parameters of PMSM 相电感, L / mH 定子电阻, R/ 赘 转矩系数, Kt / (Nm·A - 1 ) 磁极对数, P 转动惯量, J / (kg·cm 2 ) 30郾 08 15郾 42 0郾 41 4 0郾 138 ·937·