D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.01.002 北京铜铁学院半报 1983年第1期 覆岩下放矿过程的盈亏分析和确定截 止品位的静态盈利指标体系 果矿教研室任天贵刘华生 摘 要 放矿截止品位的选择和资源回收率、盈利及每年精矿产量密切相关,从而影 响到综合技术经济效果。本文仅侧重讨论其中的盈利指标。 文中推荐用三种盈利性指标去评价经济效果,1)每吨报销工业矿量盈利,2)每 吨采出矿石盈利;3)利本率。从边际效益的角度分析了边际效益和平均盈利的关 系,进而分别导出了上列诸盈利指标的极大值判据。应用这些判据和两个盈亏转 折点,可把放矿过程划分成几个效益不同的区间,从而为最终选定截止品位提供经 济依据。 使用覆岩下放矿的崩落采矿法时,矿石损失和贫化的高低,极大地影响矿床 开采的经济效果。在矿床条件、崩落矿岩品位及流动特性、以及采矿方法结构参数 和放矿方法一定的情况下,损牛和贫化指标将主要取决于放矿截止品位的选择。 最优放矿截止品位的选定应该满足企业盈利性,资源回收率,以及最终产品 的年生产能力等要求。考虑到盈利是企业活动效果的综合表现,反映了损失和贫 化的影响,在决策中具有重要意义,本文拟主要就盈利性指标进行初步讨论。 一、关于单位报销工业矿量 盈利最大指标 单位报销工业矿量盈利最大,实指一个开采单元(崩矿步距、矿块、矿体)盈利最大。 这个指标提出后〔1?,曾在实践中应用(2)。我们认为有必要进一步补充和修正。 文献C1)用下式计算单位报销工业矿量的盈利I: 1=0.01jB'-W古 (1) 该文并建议用方案法选出盈利最大值1max。 式中:j一精矿中一吨金属的价格,元/吨影 a'一一采出矿石平均品位,%, 一对应于a‘的选矿回收率,(小数), 11
北 京 桐 铁 学 院 学 报 蕊年第 期 覆岩下放矿过程的盈亏分析和确定截 止品位的静态盈利指标体系 米矿 教研 室 任 天 贵 刘 华生 摘 要 放 矿 截止 品 位 的选 择和 资源 回 收率 、 盈利 及每年 精矿产 量密切相关 , 从 而影 响到 综 合 技术 经济效 果 。 本文 仅侧 重讨论 其中的盈利指标 。 文 中推荐用 三种盈利性指 标去评价经济效果 每吨报 销工业矿 量盈利 每 吨采 出矿石盈 利 利本率 。 从 边 际效益 的角度 分析了边 际效益和平均 盈利 的关 系 , 进而分 另 导 出了 上 列诸盈利指标 的极大值判据 。 应 用这些 判据和两个 盈 亏 转 折点 , 可把放 矿 过 程划分 成几个效益不 同的区 间 , 从而为最终选 定 截止品位提 供经 济依据 。 使 用 覆 岩下放 矿的崩落采 矿法时 , 矿石损 失和贫化 的 高低 , 极大地 影响 矿床 开 采 的 经济效果 。 在 矿床条件 、 崩落矿岩品位及 流动特性 、 以及采 矿方 法结构参 数 和放 矿方 法一定 的情况 下 , 损失和贫 化指标 将主 要取 决于放矿 截止品位 的选 择 。 最优 放矿 截止 品 位的选 定应该满足企业 盈利性 , 资源 回收率 , 以及 最终 产品 的年 生产能力 等要求 。 考 虑到 盈利是企业活动效果 的 综合表现 , 反映了 损 失和贫 化 的影 响 , 在决策 中具有重要意义 , 本文拟 主要就盈利性指标进行初步 讨论 。 、 关于单位报销工 业矿量 盈利最大指标 单位 报销工 业 矿量 盈利最大 , 实指一个开采单元 崩矿步距 、 矿块 、 矿 体 盈利最大 。 这个指标提 出后〔 ,, 曾在实 践 中应用〔 〕 。 我们认 为有必要进一步补充和修正 。 文 献〔 〕 用下 式计 算单位报销工 业 矿量 的 盈 利 ,一 。 · 。 , 。 , 一 、 ,合 ‘ 该文 并建 议 用 方 案法选 出盈利最大 值 , 二 。 式 中 — 精矿 中一 吨金 属 的价格 , 元 吨 尹 — 采 出矿石 平均 品位 , 目— 对应于, 的选矿回收率 , 小数 DOI :10.13374/j .issn1001—053x.1983.01.002
Y-一一吨采出矿石的采矿、运输和选矿成本,元/吨。其中包括可变费用和 固定费用两部分, t一采出矿石量,吨影 Q一报销工业矿量,吨。 考虑到:单位报销工业矿量盈利1和总盈利L的一致性,对于一个具体开采单元的采 出矿石品位(平均的、当次的)是放出量的函数,为便于讨论,我们将讨论L并以放出 量t作为自变量。 1.收益(价值)函数Fz(),Fb(t),f() Fz(t)=F,(t)t=了ja原β原t (t≤t.) 气jaxt。.+∫jodt (t>t。) (2) 式中:F.(t)一一采出矿石的总收益,元 F。(t)一采出矿石的平均收益,元/吨影 f()一贫化发生后每吨矿石的当次收益,元/吨: t。一贫化发生前的放出矿石量,吨, a原一一一吨原石中的金属量,吨/吨影 B原-一与a原相对应并得到标准精矿品位α'精时的选矿回收率,(小数), j一意义同公式(1)中之符号1。但它等于。算为一吨含有标准 精矿品位α'精的精矿价格。至于标准精矿品位(%)为多少可由计算 者自己选定影 a一一采出矿石的当次金属含量,吨/吨, B一与采出矿石当次品位a以及标准精矿品位α'精相对应的选矿回收率 (小数)。 aβ是放出量(t)的函数〔aβ)(t),其统计规律为:贫化发生后,随放出量之增加而减小。 考虑到在确定情况下i、a原、B原为常量,于是(2)式可改写为: (kt F,()= fjaB)fiat (3) 式中,K=ja原β原,为贫化前一吨采出矿后的收益 f(t)=ja(t)B(a),为贫化发生后每吨矿石的当次收益。 图1中给出了F,(t)和F.(t),f(t)曲线。 2.总成本函数Rg(),每吨出矿石成本函数r() 文献〔1)曾经正确地指出成本由可变和固定两部分组成,但在其公式〔1]中并未分别列 出,这样就容易被错误地引用为常量,而导致不正确的结果,其例题中虽已注意到成本随 放出量而变化,但却假定为线性变化,这也不符合实际情况,求得结果也并非所要求的最 大盈利点。 实际上,成本函数应为: 12
丫 一一吨采 出矿石的采矿 、 运输和选矿成本 , 元 吨 。 其中包括可变费 用 和 固定费用两部分, — 采 出矿石 量 , 吨, — 报销工业矿量 , 吨 。 考虑到 单位报销工业 矿量盈利 和 总盈利 的一致性, 对于一个具体开采单元的 采 出矿石品 位 苹均 的 、 当次的 是放 出量 的 函数, 为便于讨论 , 我们将讨论 并以 放 出 量 作为自变量 。 收益 价值 函数 , , ’ ‘ 二 门 原 原 考 成原 日原 。 《 。 日 。 ‘户 式 中 一一采 出矿石的总收益 , 元, ‘ — 采 出矿石的平均收益 , 元 吨, — 贫化发生后每吨矿 石的 当次收益 , 元 吨 — 贫化发生前的放 出矿 石量 , 吨, 原 一一一 吨原矿石 中的金属量 , 吨 吨, 刀原 —与 原 相对应并得到标准精矿品位 产精时 的选矿 回收率 , 小数 , 一 意义同公式 中之符号 。 但 它 等 于子赶 , ‘ ’ 为一吨含有标准 一 “ 一 一 、 一 ’ 一 ’ “ 一 “ 一 一 一 ‘ ’ ‘ 精 ‘ ’ “ ‘ 一 ’ ” 丁 精矿品位 产 精 的 精矿价格 。 至于标准精矿品位 为多少可由计算 者 自己选 定, — 采 出矿石的 当次金属含量 , 吨 吨, 日— 与采 出矿 石 当次品位 以及标准精矿 品位 尹精相对应的选矿 回 收 率 小数 。 。 日是放 出量 的函数 〔 内 , 其统计规律为 贫化发生后 ,随放 出量之 增加而 减小 。 考虑到在确定情况下 、 原 、 日原 为常量 , 于是 式可改写 为 ‘ 矛 盆 建 式 中 。 了 · 。 · ‘ ,二 , 。 “ ,,‘ , 原 原 , 为贫化前一吨采 出矿后的收益, , 为贫化发生后每吨矿石的 当次收益 。 图 中给 出了 和 、 , 曲线 。 。 总成本函数 , 每吨采出矿石成本函数 文献〔 〕曾经正确地指 出成本由可变和 固定两部分组成 , 但在其公式〔 〕中并未分别列 出 , 这样就容易被错 误地 引用 为常量 , 而导致不正确的结果 其例 题中虽 已注意到成本随 放 出量而变化 , 但 却假 定为线性 变化 , 这也不符合实际情况 , 求得结果也并非所要求的最 大盈 利点 。 实 际上 , 成本函数应为
下t) R Zu FxC 中(tg2) 3 下( f() r(t) k11 -f(t) R t: 1图 1一总收益曲线,2一总成本曲线,3一总固定成本曲线;4一总可变成本曲线;5一平均收益曲线1 6一每吨采出矿石当次收益曲毁:7一每吨采出矿石金成本曲线:8一每吨采出矿石周定成本曲线: 一每吨采出矿石可变成本曲钱 R:(t)=R+Z (4) R r(t)=+Z (5) 式中:R一一总固定成本。它是放矿前所有工序(坳探、开拓、采准、切脚、消岩、 爆破以及相应的辅助作业及企业管理费)对该单元每吨工业矿量的摊销 额R'的总和。 Z一可变成木。是每吨采出矿石的放矿、运输、提升以及相应的辅助作业及 企业管理费。在确定情况下视为常量,其误差甚小可以忽略不计;其总 量Zt则和放出量成正比。 将成本如此划分开来是非常必要的。因为我们所面临的决策是要不要放出开采单元内 的某些矿石,而R已发生在放矿过程之前,Z则在放出矿石后才发生,它们对最优截止点的 选定所产生的影响不同。从这个意义上,我们把周定成木叫待推成木R,星) 可变成本 叫待付成本(t忆,Z),二者之和叫总成本R,(t)和仑成本r(t)。 成木曲线如图1中之2、3、4、7、8、9。 3.总盈利函数L() L(t)=F,(t)-R,(t) 13
, 〔 ’气 尺 洲 ‘ 、 、 「,《 小 ‘ 小 性 沪尸尸尹 二匕车一一一一一一一书一一二一一卜 ,、 一一 一一‘ 一 一 一 一一一 一一 一一 一一一一 、 一 职 篇 图 一 总 收 益 曲 线 , 一总 成 本 曲线 , 一总 固 定 成 本 曲 线 , 卜总 可 变 成 本 曲线, 一平 均 收 益 曲 线 , 一每 吨 采 出 矿 石 当次 收 益 曲 级 , 一 每 吨 采 出 矿石 全 成 本 曲线, 卜每吨 采 出矿 石 固 定 成 本 曲线 一 每吨采 出 矿石 可变 成 本 曲 线 式 中 一一总 固定成 木 。 它是放矿前所有工序 勘探 、 开拓 、 采 准 、 切荆 、 僧 岩 、 爆 破 以 及相 应的辅助作业及 企业管理费 对 该单 元锌吨工业 矿 量 的 摊 销 额 产 的总 和 。 一 可变成本 。 是每吨采 出矿 石的放矿 、 运输 、 提 升以及相应的辅 助作业 及 企 业管理费 。 在 确定情况下视 为常量 , 其误差甚小 可 以忽 略不 计, 其 总 量 则和 放 出量成 正 比 。 将成本如此划分 开来是非 常必 要 的 。 因 为我 们所面 临的决策是 要不 要放 出开 采单元 内 的 某些矿石 , 而 已发生在放矿 过程之 前 , 则在放 出矿 石后 才发 ’ 仁 , 它 们对 最优 截止点 的 选定所 产生的影响不 同 。 从这个,义上 , 我’ 把固定成木。 待摊成木 “ , 叫待 付成 木 , , 二者之 和 叫总成 木 和 全成 本 。 号 一 , 可变成木 成木曲线如 图 中之 、 卜 总盈利函嫩 、 、 、 、 。 一 ‘
=Kt.+f()dt-(R+Zt),t>t (6) 我们不讨论≤t。(即贫化发生前)时的情况,因为对所讨论的问题没有实际意义。 注意到在确定情况下若视Kt。=F,(t.)为常量,则一阶导数: L((-R+Z =f(t)Z 如t=t,时,使 f(t)-Z=0 (7) 且f(t。-△t)>f(t,)>f(t.+△t) 则在t,处获得单位报销工业矿量盈利l,或总盈利L最大(1,.,L。),即:当截止点的边 际收益等于边际成本(或采出矿石的当次吨收益等于待付成本)时,可获得L()。。图1 中f(化)曲线和单位待付成木Z曲线的交点所对应的t,就是所求的截止放矿量。 和文献C1推荐的式(1-1)1=(0.01ja'B-Y)石及方案法比较,在待付成本基本不 变的情况下,采用式(7)(或边际收益和边际成本平衡准则)有如下优点: (1)概念简单明确,便于掌握, (2)贝需要知道待付成木Z及单位采出矿石的当次收益和放出量的关系后,即可求出 结果。这样便可减少计算工作量,从而相应减少了参与计算数据的精度的影响, (3)在计算数据精度相同的情况下,其计算结果更接近于最优解。其误养取决于数据 的精度,而文献〔1]的方法则还取决于方案的间距大小。 (4)由于原始数据(原矿品位、废石品位等)的不确定性,因此,生产实际中贫化发 生过程和实验所得往往有出入,有时甚至很大。这时的边际成本和边际收益平衡准则仍不 失作为判别获得L(t)。:的必要条件。 二、关于单位采出矿石盈 利最大指标 选厂处理能力一定时,提高企业最终产品年产量的主要途径是提高出矿品位,此时常 伴随矿石损失增大和单位采出矿石的成本增高。从企业盈利性考虑,最终产品年产量一般 不应高于每吨采出矿石盈利最大时的年产量,这时,企业不仅可获得较高的最终产品年产 量,同时还可获得最高年盈利。 一个开采单元中每吨采出矿石盈利(1.)为: 1.=R-〔尽+z〕-K+ot-2-〔是+z〕,() (8) 式中,F.()一〔t.,t)区间内每吨采出矿石平均收益,元/吨: F,(t)一全放矿过程的平均每吨采出矿石的收益(t>t,时,元/吨。: 其余符号同前。 14
, 。 “ ,, ,一 ‘ ,, , , , 。 我 们不 讨论 《 即贫化发生前 时 的情况 , 因 为对所讨论的 问题没有实际意 义 。 注 意 到在 确定 情况下若视 。 。 为常量 , 则一 阶导数 , ‘,, , ,, ‘ ‘ , ‘ , , 一 ‘, 一 如 时 , 使 、 尹几 一 户 且 ‘ 一 △ 则在 ‘ 处 获得单 位报销 工业 矿 量盈 利 或 总盈利 最大 ‘ 。 二 , 。 二 , 即 当截止点 的 边 际收 益等于 边 际成本 或采 出矿 石 的 当次吨收益等于待付成本 时 , 可获得 。 二 。 图 中 曲线和单位待付成木 曲线 的 交点所对应的 ‘ 就是所求的截止放矿量 。 , 、 ‘ 二 … 一 、 二 ‘ … , , , , , 和 文献〔 ’ 〕推荐的式 “ 一 ‘,‘ ‘ 少 一 丫 访及方案法比较‘ 在待 付成本基本 不 变的情况 下 , 采用式 或边 际收益和边 际成本平衡准则 有如下优 点 概 念简单明确 , 便子掌握, 只 需 要知道待 付成木 及 单位采 出矿石的 当次收益和放 出量的关系后 , 即 可求 出 结果 。 这样便 可减少计 算工作量 , 从而相应减少 了参与计算数据 的精度的影 响, 在计算数据精度 相同的情况下 , 其计算结果更接 近于最优解 。 其误差取决于数据 的精度 , 而文 献〔 〕 的方法则还取决于方案的间距大小 。 由于原 始数据 原矿品位 、 废石品位等 的不确定性 , 因此 , 生产 实际 中贫化发 生过程 和实验所得往 往有 出人 , 有时甚室很大 。 这时的边 际成本和边 际收 益平衡准 则仍不 失作 为判别 获得 , 二 的必要条件 。 二 、 关于单位采 出矿石 盈 利最大指标 选厂处理能力一定 时 , 提高企业最终产品年产量的 主要途 径是提 高出矿品位 , 此时常 伴随矿石损失增大 和单位采 出矿石 的成 木增高 。 从企业盈利性考虑 , 最终 产品年 产量一般 不应高于每吨采 出矿 石盈 利最大时的年产量 , 这时 , 企业不仅可获得较高的最终产品年产 盆 , 同时 还可 获得最高年盈利 。 一 个开采单元 中每吨采 出矿石盈利 式 中 ‘ 一 卒 二 尸 。 为 一 。 一 〔号 〕 , ‘, , · 尹狡 一 ’ — 〔 。 , 〕区 间 内每吨采 出矿石平均收益 , 元 吨, ‘ — 全放矿过程的平均每吨采 出矿石的收益 。 吻 ,元 吨 。 其 余符 号同前
【是t的连续函数,对t求导并求极值 =〔'+-】'-〔是+z]'=o 将〔尽+z〕丫移至等式行端 c左w=K+,-)+0-P.=,) 2 =+f,wt=+F.0t. w-〔0的.w.ot (t-t.)2 一,代回原式,经过整理, [f(t)at 并注意到-t。一 =F.(t), 测左端'-〔整+B.0g2〕+9. 注意到 Kt。+F.=.)=F,() t 于是 〔左=R,'0二他+但-〔右端-尽 (9) 设t=t,时,使(9)式成立 R 则F,(z)-f(t2)=t2 (10) 政1=R,-是 (11) 代人盈利方程式(8), 得 f(t2)=1.2+Z 或f(t2)-Z=2 (12) 1.2即所求的。。 上列关系也可按如下证明: 设放出量为t时单位采出矿石盈利为1. l=t (13) 继续放出矿石△t,△t中单位采出矿石的盈利增量为: f(t+A)-Z=f(t+△t)-Z△t At (14) t+△t中单位采出矿石盈利l.t+a: =t+cf(+A)-Z)At 1 t+△t 据合分比定律: 15
厂 一 。 是 的 连续 函数 , 对 求导 并求极值 厂 。 、 , 厂 一 。 、 狡万 二 一 贬一一了,一下 十 〕 二 厂 将 眨下 十 〕 ‘ 移至 等式 不端 〔左端〕 尹 一 么 。 , 一 。 一 。 ‘ 。 一 。 一万 一 十 — 一 。 。 么 而 产 。 。 “ ,,“ 。 二 狡一不飞丁 一 夕 一 , 一 丁 。 一 。 “ 代回 原式 , 经过整理 , 并注 意至。工 ‘ 则 〔左 端〕 尹 注 意到 于是 一 。 一 〔 。 今 十 一吐兴犷立〕 毕 。 丝 · 平‘竺 , 。 、一 、 ,, 〔左端〕 尹 ‘ 产 一 、 一 万 〔右端〕 尸 设 时 , 使 式成 立 则 、 一 价 或 、 件 李 ‘ 代人盈 利方程式 , 得 或 一 。 场一 ︸ 一蚝 。 即所 求的 。 。 二 。 上列关 系 也可 按 如下证明 设放 出量 为 时单位采 出矿石盈 利 为 。 继 续放 出矿石△ , △ 中单位采 出矿 石 的盈 利增量 为 , 〔 △ 一 〕△ 中单位采 出矿石盈利 △ 二 一 ‘ 井笋二气示一 。 ,。 。 , 〔 △ 一 〕△ 十 △ 据合分 比定律