本征值方程 在r=a处,由E连续,有 UJu1 Sin(l+D)o+UJ sin(l-l)e w+Sin(L+1o-wK sin(l-Do K UJ+1()⊥WK:1() K1()
本征值方程 ; ( ) ( ) ( ) ( ) sin( 1) sin( 1) sin( 1) sin( 1) 1 1 1 1 1 1 K W WK W J U U J U K l K J K l W K J W U J l U J l l l l l l l l l l l l l + - + - = = + - - + + - 在r=a处，由 Ez 连续，有：
LP模式本征值 模式的截止与远离截止 临近截止:W=0,场在包层中不衰减 远离截止:W→∞,场在包层中不存在 °截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 l=0 J(U∞) l=1 00 0 J1(U=0 000 C 除了LPom模式以外,U不能为零 模式本征值:U<U<U
LPlm模式本征值 • 模式的截止与远离截止: –临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 –远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 • 截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 l=0: J1(Uc)＝0 J0(U∞)＝0 l=1: J0(Uc)＝0 J1(U∞)＝0 l>1: Jl-1(Uc)＝0 Jl(U∞)＝0 *除了LP0m模式以外,U不能为零 • 模式本征值: Uc<U<U∞
02 LP 11 LP LP LP LP 513526316759A17 761 8.65
2.405 3.832 5.136 5.52 6.38 7.016 7.588 8.417 8.654 8.711 9.761 J0 J1 J2 J3 J4 LP01 LP LP02 LP03 11 LP12 LP13 LP21 LP31
SI0F中的线偏振模式 模式 导模总数 0-2.405 LP 01 2.405-3.832 LP 2+4=6 3.832-5.136 LPo2, LP21 6+6=12 5.136--5.520 LP 12+4=16 5.520--6.380 LP 2 16+4=20 #给定ⅴ值,SIOF中的导模数目近似等于V2,所含线偏振 模式可根据导模截止与远离截止条件确定
SIOF中的线偏振模式 V 模式 导模总数 0--2.405 2.405--3.832 3.832--5.136 5.136--5.520 5.520--6.380 . . LP0 1 LP11 LP0 2, LP2 1 LP3 1 LP1 2 . 2 2+4=6 6+6=12 12+4=16 16+4=20 . . # 给定 V 值，SIOF中的导模数目近似等于V2 /2, 所含线偏振 模式可根据导模截止与远离 截止条件确定
SIF中的模式数且 ·在光纤中传播的模式绝大多数都满足W>>1,或远 离截止条件。因此远离截止条件J(U)=0的根的 数目也就近似等于光纤中允许传输的导模数目。 当宗量U很大时,由J的大宗量近似式得 Cos(Uo/4-/2)=0 或:U-4-/2=(2m-1)m/2,(m=1,2,3.) 另一方面,UV,有:(+2m-1/2)2Vπ 在!m平面,上式构成三角形,2Vmi 三角形中每一个整数坐标点即 对应一个模式,三角形面积的 4倍为导模数目:N=4V2/x2≈V2/2 V/π
SIOF中的模式数目 • 在光纤中传播的模式绝大多数都满足W＞＞1,或远 离截止条件。因此远离截止条件Jl(U∞)＝0的根的 数目也就近似等于光纤中允许传输的导模数目。 • 当宗量U∞很大时,由Jl的大宗量近似式得: cos(U∞ -π/4 －lπ/2)＝0 或：U∞ -π/4 -lπ/2 ＝(2m-1)π/2, (m＝1,2,3...) • 另一方面， U∞ V, 有：(l+2m-12) 2V/p • 在l-m平面，上式构成三角形， 三角形中每一个整数坐标点即 对应一个模式，三角形面积的 4倍为导模数目：N=4V2 /p 2V2 /2 2V/p n V/p