12(x)=∑fl(x) 其中基函数(x)满足条件 1(x)=k(,k=0,1…,m) 其形式是 x-X,x,1≤x≤x;(j=0略去 X-x 1,(x) )+ x≤x≤x1(j=n略去 X:-x 0, x∈[a,b],x≠[x 分段线性插值基函数(x)只 在x附近不为零,在 其它地方均为零,这种性质称为
( ) ( ) 0 I x f j l j x n j h = = 其 中 基 函 数 l (x) j 满足条件 l (x ) ( j, k 0, 1, , n) j k = j k = ， 其形式是 1 1 1 1 1 1 1 1 , ( 0 ); ( ) , ( 0 [ , ], [ , ]. j j j j j j j j j j j j j x x x x x j x x x x l x x x x j n x x x a b x x x − − − + + + − + − = − − = = − 略去 略去）; ， 分段线性插值基函数 l (x) j 只 在 x j 附近不为零，在 其它地方均为零，这种性质称为
局部非零性质。 例:已知函数y=/(x) 1+x 在 [0,5]上取等距节点 x=0+i(i=0,1…,5)。求分段插值 函数,及f(4.5)近似值。 解: 3 100000|0.500010.200000.100 分段线性插值基函数为: x-i+1x∈[i-1,i](≠0) 1(x)={-(x-1-1)x∈[i,+1(≠5) x∈[0,i-1)∪(i+1,5 分段线性插值函数为:
局部非零性质。 例：已知函数 2 1 ( ) 1 y f x x = = + ，在 ［0, 5］上取等距节点 0 ( 0,1, ,5) i x i i = + = 。求分段插值 函数，及 f (4.5) 近似值。 解： xi 0 1 2 3 2 1 1 i y x = + 1.00000 0.50000 0.20000 0.10000 分段线性插值基函数为： 1 [ 1, ] ( 0) ( ) ( 1) [ , 1] ( 5) 0 [0, 1) ( 1,5] i x i x i i i l x x i x i i i x i i − + − = − − − + − + 分段线性插值函数为：