L.解方程: 3 5 2.解方程 1-x 3.A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米,从A市开往甲地列车的速 度比从A市开往乙地列车的速度快15千米/时,结果从A市到甲、乙两地所需时 间相同.求从A市开往甲、乙两地列车的速度 4.试解决本章导图中提出的问题 习题16.3 1.解方程 2 (2)-11 2 2x +55x-2 2.供电局的电力维修工人要到30千米远的郊区进行电力抢修.维修工人骑摩托 车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修 车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度 3.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米 高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的 行驶时间缩短了一半.求该长途汽车在原来国道上行驶的速度 16
血知恒吗 The symbol5! is called five factorial(5的阶 3hE)and means 5.4.3. 2.1.Thus 51= What is the result of 14/零指数幂与负 整数指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 问题 在12.1节中介绍同底数幂的除法公式a 时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于 除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即 n或m<n时,情况怎样呢 探索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如 下列算式 为什么约 10÷103,a3÷a2(a≠0). 出现 方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算, 17
52+52=522=5°, 这里出现了5° 103÷103=10 10°、a",怎样认识它 a÷a3=a33=a"(a≠0) 们的含义?试根据除 法的意义想一想 另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除 法的意义可知,所得的商都等于1. 概括 由此启发,我们规定 1(a≠0) 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1 零的零次幂没有意义 探索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情 况,例如下列算式: 这里出现了 103÷103 3、10,怎样认 方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,出现 识它们的含义?直 接算一算,想一想 52÷5=525=5 103÷1037=103-7=10 另一方面,我们可以利用约分,直接算出这两个式子 的结果为 5-50 103÷107 10103×10 概括 由此启发,我们规定: 18第0景分式
53=1.10-= 般地,我们规定 (a≠0,n是正整数) 这就是说,任何不等于零的数的-n(n为正整数) 次幂,等于这个数的n次幂的倒数 D计算 (1)3-2 (2) 10 (1)32=1 3 10 ?用小数表示下列各数 (1)10-4; (2)2.1×10 c解(1)10+=1=0.000 (2)2.1×10=2.1×032.1×0.0001 =0.000021 探索 我们知道,正整数指数幂有如下运算性质(12.1 节) (2)a÷a=a""(a≠0) (3)(a")"=a-; (4)(ab)”=a·b° 上述各式中,m、n都是正整数,在性质(2)中还要求
现在,我们已经引进零指数幂和负整数指数幂,指 数的范围扩大到了全体整数,上述幂的运算性质是否 还成立呢?也就是说,以上这些性质中,原来的限制 是否可以取消,只要m、n是整数就可以了呢?我们 不妨取m、n的一些特殊值,来检验一下上述性质是 否成立 例如,取m=2,n=-3,我们来检验性质(1): 再取几个m n的值(其中至少 有一个是负整数 或零)试一试 而 所以,这时性质(1)成立 类似地,我们可以检验幂的其他运算性质的正确性 请同学们自己试一试 2.科学记数法 在2.12节中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值 较大的数,即利用10的正整数指数幂,把一个绝对值较 大的数表示成a×10°的形式,其中n是正整数,1≤ 1a1<10.例如,86400可以写成8.64×103 类似地,我们可以利用10的负整数指数幂,用科学 记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成 ax10的形式,其中n是正整数,1≤al<10.例如 0.000021可以表示成2.1×10-3 1.计算 (1)(-0.1)