例4.5讨论向量组的线性相关性 (.0.0.2.3,a2=(0,0.4,6),a3=(0,01,2,2) 解:因为向量组a1,a2,C3分别是由 (0.0),e2=(0,0),e32=(0,0.1) 加上两个分向量得到的而e1,e2,e3 线性无关所以C1,C2,C3也线性无关 西安建大
西安建大 例4.5 讨论向量组的线性相关性. (1 0 0 2 3) (0 1 0 4 6) (0 0 1 2 2) 1 2 3 = , , , , , = , , , , , = , , , , (1 0 0) (0 1 0) (0 0 1) 1 2 3 e = , , ,e = , , ,e = , , 1 2 3 解:因为向量组 , , 分别是由 1 2 3 加上两个分向量得到的,而 e ,e ,e 1 2 3 线性无关,所以 , , 也线性无关
我们这节课学习的主要内容有向量组的 线性相关性以及几个重要结论 其中要求大家理解向量组的线性相关性的 定义,会判断向量组的线性相关性以及向量组 的线性相关性的证明 西安建大
西安建大 我们这节课学习的主要内容有向量组的 线性相关性以及几个重要结论。 其中要求大家理解向量组的线性相关性的 定义，会判断向量组的线性相关性以及向量组 的线性相关性的证明
第二研向量組的秩向量空间 ◆向量组的秩 ◆向量空间 西安建大
西安建大 第二讲 向量组的秩 向量空间 ◆向量组的秩 ◆向量空间
向量组的秩 1.向量组的秩的定义 定义4.3向量组1,C2,…,Om的秩定义 为用它的每一个向量为列(行)所组成 的矩阵A的秩记为R(4) 若以向量组c1,a2,…,am为行组成矩阵A,则R(4 称为矩阵A的行秩若以向量组为列组成矩阵A 则R(4)称为矩阵A的列秩由于矩阵的转置不 改变矩阵的秩所以矩阵的行秩等于列秩 西安建大
西安建大 一. 向量组的秩 1. 向量组的秩的定义 A 定义4.3 向量组 的秩定义 为用它的每一个向量为列(行)所组成 的矩阵 的秩,记为 . m 1 ,2 , , R(A) A R(A) A A 若以向量组 1 ,2 , , m 为行组成矩阵 A ,则 R(A) 称为矩阵 的行秩;若以向量组为列组成矩阵 则 称为矩阵 的列秩.由于矩阵的转置不 改变矩阵的秩,所以矩阵的行秩等于列秩
例4.6判断下列向量组的线性相关性,并 求它的秩 =(1,2,3-1),a2=(1,.3 a3=(241,4),a4=(-1,-2,-34 解:设x101+x202+x3C3+x4C4=0该方程 组的系数矩阵A是以向量为列的矩阵由 112 112 244 0200 A 123 346 0063 1344 0000 西安建大
西安建大 例4.6 判断下列向量组的线性相关性,并 求它的秩. ( ) ( ) (2 4 6 4) ( 1 2 3 4) 1 2 3 1 1 4 4 3 3 4 1 2 , , , , , , , , , , , , , = = − − − = − = 解：设 该方程 组的系数矩阵 是以向量为列的矩阵,由 x1 1 + x2 2 + x3 3 +x4 4 = 0 A − → − − − − = 0 0 0 0 0 0 6 3 0 2 0 0 1 1 2 1 1 3 4 4 3 4 6 3 2 4 4 2 1 1 2 1 A