电路 线性电姦频槭念新 乡结论根据拉氏变换的线性性质,求函数与常数 相乘及几个函数相加减的象函数时,可以先求各 函数的象函数再进行相乘及加减计算。 例1求:f(=K(1-e“)的象函数 解F()=L1L[k-y]=-= a S(S 例2求:f(t)=sn()的象函数 解F(s)=in(a)l=em-e) 2jLs-jo s+jo s+O 返回「上页「下页
求: f (t) = K(1−e −at)的象函数 + − − = j 1 j 1 2j 1 s s 2 2 + = s 例1 解 s a K s K + = - a t F s K Ke − ( ) = L[ ]- L 例2 求: f (t) = sin(t)的象函数 解 F(s) = Lsin(ωt) = − − ( ) 2j 1 L j t j t e e 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数 相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各 函数的象函数再进行相乘及加减计算。 上 页 下 页 结论 s(s a) Ka + = 返 回
电路 线性电姦频槭念新一 2.微分性质 券:L[]=0利用」ny=mn-wdl 则:L/q( SF(s-f(o dt 证r「g(0cf(oe"dt=e"Jf() dt dt ef(t f(t(se ) dt f(0)+F)若足够大 返回「上页「下页
2. 微分性质 − − − − − − = 0 ( )( )d 0 e f (t) f t se t s t s t = − f (0 − ) + sF(s) s ( ) (0 ) d d ( ) L = − − F s f t f t 则：若： Lf (t)= F(s) − − − − = = 0 0 d d ( ) d d ( ) e t e f t t f t s t s t t f t d d ( ) L 上 页 下 页 证 利用 udv = uv − vdu 若足够大 0 返 回
电路 线性电姦频槭念新一 例利用导数性质求下列函数的象函数 (1)f(t)=cos(0t)的象函数 解dsin(an) = acos(at dt I d(sinat) coS(at) dt L[cos at]=L/ d (sin( at) 0 dt 0、S-+O s+O 返回「上页「下页
− + = 0 1 2 2 s s 2 2 + = s s (1) f (t) = cos( t)的象函数 例 解 = (sin( ) d 1 d L[cos ] L t t t cos( ) d dsin( ) t t t = 上 页 下 页 利用导数性质求下列函数的象函数 t t t d 1 d(sin ) cos( ) = 返 回
电路 线性电姦频槭念新一 (2)f()=6(1)的象函数 解dE(t) L(t)] dt S L&(t da(t), 1 0=1 dt 推广:L]=sF()-f(0)-f(0) s2F(s)-sf(0)-f(0) d"f(t) =sF(s)-snf(0)-…-fn(0) dt 返回「上页「下页
推广： ( ) (0 ) (0 ) 2 ' = s F s − sf − − f − (2) f (t) = δ(t)的象函数 解 t t t d d ( ) ( ) = s 1 L[ (t)] = ] d d ( ) L[ n n t f t ( ) (0 ) (0 ) 1 1 − − − − = − − − n n n s F s s f f ] d d ( ) L[ 2 2 t f t [ ( ) (0 )] (0 ) ' = s sF s − f − − f − 0 1 1 = − = s ] s d d ( ) L ( ) L[ t t t = 返 回 上 页 下 页
y=虑 线性电姦频槭念新一 3积分性质 若:L/(=F()则:Lf(5d引]=F(s) S 证令L[f(d]=0s)应用微分性质 1(=d f(tdt dt Jo F(s)=sp(s)= f(dt=o F(S 0(s 返回「上页「下页
上 页 下 页 3.积分性质 若： L[ f (t)] = F(s) (s) s 1 L[ ( )d ] 0 f F t = − 则： 证 L[ ( )d ] (s) 0 = − t 令 f t t = − t f t t t f t 0 ( )d d d L[ ( )] L 应用微分性质 − − = − =0 0 ( ) s ( ) ( )d t t F s s f t t s (s) (s) F = 0 返 回