电路 线性电姦频槭念新一 乡泣意 ①积分域 0积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 0积分下限从0+开始,称为0拉氏变换。 今后讨论的均为0拉氏变换。 F(s)= f(e"dt=h'f(e"dt+[()e"dt ②象函数F(s)存在的条件 0,04]区间 1(ed<0(0=0时此项≠0 返回「上页「下页
+ − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 ① 积分域 注意 今后讨论的均为0 − 拉氏变换。 F s f t e t f t e t f t e t s t s t s t ( ) ( ) d ( ) d ( ) d 0 0 0 0 − − + − + + − − = = + [0− ,0＋]区间 f(t) =(t)时此项 0 ②象函数F(s) 存在的条件： − − f t e t st ( ) d 0 返 回 上 页 下 页
电路 线性态电最的轰频城会这一 如果存在有限常数M和c使函数()满足 f(t)≤Me"t∈0,∞ f()lˇdrs! Me so dt M S-C 则(的拉氏变换式F(s总存在,因为总可以 找到一个合适的s值使上式积分为有限值。 O象函数F(s)用大写字母表示如(s),U(s) 原函数t)用小写字母表示,如t,l(t 返回「上页「下页
如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： f (t) Me t [0,) ct f t e t Me t t c t ( ) d d 0 s (s ) 0 − − − − − s c M − = 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以 找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 上 页 下 页 ③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s) 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t) 返 回
电路 线性电姦频槭念新一 3典型函数的拉氏变换 F(s=f(tedt (1)单位阶跃函数的象函数 f(t)=() F(s)=L()]=6k"dt e dt 0 返回「上页「下页
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) d 0 F s f t e t s t + − − = f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − = = − − − = − 0 1 st e s s 1 = − − = 0 e dt st 返 回 上 页 下 页
电路 线性电姦频槭念新一 (2)单位冲激函数的象函数 f(t)=( F(S)=L[S(]=S(t)e dt=S(te-sidt )指数函数的象函数f(t)=e F(S)=Lle""e"dr- (s-a) ays 返回「上页「下页
(3)指数函数的象函数 − − − − = − 0 1 (s a)t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数 + − − = 0 0 (t)e dt st f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − − = = 1 0 = = −s e at f (t) = e F s e e e t at at s t ( ) L d 0 − − = = 返 回 上 页 下 页
y=虑 线性劭态电最的轰频城会这 142拉普拉斯变换的基本性质 1线性性质 若L[f()=F1(s),L2(O)]=F2(s) 则L[4f()+42()=AL()]+4Lf(小 AF(S)+AF2(S) 证L(0)+4(小=MLA()+4()e"u A f(re-s'dt+L A,f2(te-s'dt =A1F1(s)+A2F2() 返回「上页「下页
14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 A f t A f t e t s t ( ) ( ) d 0 1 1 2 2 − − = + A f t e t A f t e t s t s t ( ) d ( ) d 0 2 2 0 1 1 − − − − = + ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s L[ ( )] ( ) , L[ ( )] ( ) 1 1 2 2 若 f t = F s f t = F s L ( ) ( ) L ( ) L ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 则 A f t + A f t = A f t + A f t L ( ) ( ) 1 1 2 2 A f t + A f t 上 页 下 页 证 返 回