第4章（下）：墓状词与存在：古希腊人崇拜宙斯吗？ 第4章（下)：摹状词与存在：古希 腊人崇拜宙斯吗？ 现在，在各方面，CP据定义看上去都是旗的。事物当然具有被刻画为具有的 那些性质。不幸的是，一般而言，它是假的，因为由它推出的许多结论都是 毫无争议不为其的。 首先·我们可以用CP推导出所有各种实际上不存在的事物的存在性。考虑 (非负)整数：0,1,2,3，.·没有最大的整数。但使用CP,我们可以表明最 大整数是存在的。令c为条件“x是最大的整数且x存在”。令6为xC。那 么，CP让我们得到“6是最大整数且6存在”。荒谬还不止于此。考虑某个未 婚的人，比方说罗马教皇。令C为条件“x嫁给了罗马教皇”。令6为幕状词 aCCP让我们得到“6嫁给了罗马教皇”。因此，某人嫁给了罗马教皇， 即，罗马教皇是结了婚的。 关于所有这些有什么要说的呢？下面是一个相当标准的现代回答。考虑幕状 词x。如果在某个情形存在唯一对象满足条件cz,那么该摹状词就指称 它。否则，该摹状词不指称任何事物：它是一个“空名”。比如存在唯一对 象x,使得工是人且x第一个登上月球，即阿姆斯特朗。因此，“那个使得x 是人且x第一个登上月球的x”指称阿姆斯特朗。类似的，存在唯一最小（非 负)整数，即0，因此，摹状词“那个是最小（非负）整数的对象”指的就是 0。但由于不存在最大整数，“那个是最大整数的对象”就不指称任何事物。同 样，摹状词“那个人口超过一百万的澳大利亚城市”也不指称任何事物，这次 不是因为没有这样的城市，而是因为有好几个这样的城市。 这和CP有什么关系呢？如果在某个情形下存在唯一对象满足C,那么xC 便指称它。因此，CP关于c,的实例就是真的：xC,就是其中一个一事实 上是唯一的一个一满足℃的事物。特别的，那个最小（非负）整数，（的 26
第 4 章（下）：摹状词与存在：古希 腊人崇拜宙斯吗？ 现在，在各方面，CP 据定义看上去都是真的。事物当然具有被刻画为具有的 那些性质。不幸的是，一般而言，它是假的，因为由它推出的许多结论都是 毫无争议不为真的。 首先，我们可以用 CP 推导出所有各种实际上不存在的事物的存在性。考虑 （非负）整数：0, 1, 2, 3,…，没有最大的整数。但使用 CP，我们可以表明最 大整数是存在的。令 c 为条件“x 是最大的整数且 x 存在”。令 δ 为 ιxc 。那 么， CP 让我们得到“δ 是最大整数且 δ 存在”。荒谬还不止于此。考虑某个未 婚的人，比方说罗马教皇。令 c 为条件“x 嫁给了罗马教皇”。令 δ 为摹状词 ιxc 。CP 让我们得到“δ 嫁给了罗马教皇”。因此，某人嫁给了罗马教皇， 即，罗马教皇是结了婚的。 关于所有这些有什么要说的呢？下面是一个相当标准的现代回答。考虑摹状 词 ιxc 。如果在某个情形存在唯一对象满足条件 c ，那么该摹状词就指称 它。否则，该摹状词不指称任何事物：它是一个“空名”。比如，存在唯一对 象 x，使得 x 是人且 x 第一个登上月球，即阿姆斯特朗。因此，“那个使得 x 是人且 x 第一个登上月球的 x”指称阿姆斯特朗。类似的，存在唯一最小（非 负）整数，即 0，因此，摹状词“那个是最小（非负）整数的对象”指的就是 0。但由于不存在最大整数，“那个是最大整数的对象”就不指称任何事物。同 样，摹状词“那个人口超过一百万的澳大利亚城市”也不指称任何事物，这次 不是因为没有这样的城市，而是因为有好几个这样的城市。 这和 CP 有什么关系呢？如果在某个情形下存在唯一对象满足 c ，那么 ιxc 便指称它。因此，CP 关于 c 的实例就是真的：ιxc 就是其中一个——事实 上是唯一的一个——满足 c 的事物。特别的，那个最小（非负）整数，（的 x x x x x x x x x x x 第4章（下）：摹状词与存在：古希腊人崇拜宙斯吗？ 26
第4章（下）：慕状词与存在：古希腊人崇拜宙斯吗？ 确)是最小的（非负）整数；那个是澳大利亚首都的城市，的确是澳大利亚 的首都，等等。因此，CP的某些实例是成立的。 但如果没有唯一对象满足c呢？如果n是一个名称，P是一个谓词，那么语 句P为旗，当且仅当存在一个n指称的对象，且它具有P表达的性质。因 此，如果n不指任何对象，P一定为假。这样，如果没有唯一对象具有性质 P,(比如，若P是“是有翅膀的马”)(xxP)P就为假·正如所料，在这些 条件下，CP会不成立· 那么，所有这些与那个本体论论证有何关系呢？回想一下，那里由CP导出的 实例是YBA.·AyPn’其中Y是幕状词z(zAA..AxPn)。要么存在某物 满足x乃A·ΛxP,要么不存在。如果存在，它一定是唯一的。（不可能 有两个全能的对象：如果我是全能的，我就能阻止你做事，因此你就不能是 全能的。)因此，y指称此物，且yP1A…AyPn为填。如果不存在，则y 不指称任何事物；因此，y乃A.AyP的每个合取项均为假；因而整个合 取式也为假。换言之，如果上帝存在，那么该论证使用的CP实例就足以为 填；但如果上帝不存在，它就为假。因此，如果一个人要论证上帝的存在， 就不能仅仅调用这个CP的实例，那恰恰是在假定自己要证明的东西。哲学家 称这样的论证为乞题(begs the question）,即在论证时求助于恰好有待讨论 的结论被承认。一个乞题的论证显然是不起作用的。 关于本体论论证就说到这里。让我们这样结束本章：我们会看到，在某些方 面，我所讲解的关于摹状词的解释，本身是有问题的。根据这一解释，如果 语句6P中的摹状词6不指称任何事物，那么该语句就为假。但这似乎并不总 是对的·比如，以下这些似乎为真：古希腊诸神中最强大的神被称作“宙 斯”，他住在奥林匹斯山，被古希腊人所崇拜，等等。但实际上，没有古希腊 诸神。他们实际上并不存在。如果这是对的，那么摹状词“那个古希腊诸神中 最强大的”就不指称任何事物。但假如那样的话，就有真的主谓句，其中主语 词项不指称任何事物，如“古希腊诸神中最强大的神被古希腊人所崇拜”。说 得更强烈一点，毕竟有关于不存在对象的其陈述。 27
确）是最小的（非负）整数；那个是澳大利亚首都的城市，的确是澳大利亚 的首都，等等。因此，CP 的某些实例是成立的。 但如果没有唯一对象满足 c 呢？如果 n 是一个名称，P 是一个谓词，那么语 句 nP 为真，当且仅当存在一个 n 指称的对象，且它具有 P 表达的性质。因 此，如果 n 不指任何对象，nP 一定为假。这样，如果没有唯一对象具有性质 P，（比如，若 P 是“是有翅膀的马”）(ιx xP)P 就为假。正如所料，在这些 条件下，CP 会不成立。 那么，所有这些与那个本体论论证有何关系呢？回想一下，那里由 CP 导出的 实例是 γP ∧ … ∧ γP ，其中 γ 是摹状词 ιx(xP ∧ … ∧ xP )。要么存在某物 满足 xP ∧ … ∧ xP ，要么不存在。如果存在，它一定是唯一的。（不可能 有两个全能的对象：如果我是全能的，我就能阻止你做事，因此你就不能是 全能的。）因此，γ 指称此物，且 γP ∧ … ∧ γP 为真。如果不存在，则 γ 不指称任何事物；因此，γP ∧ … ∧ γP 的每个合取项均为假；因而整个合 取式也为假。换言之，如果上帝存在，那么该论证使用的 CP 实例就足以为 真；但如果上帝不存在，它就为假。因此，如果一个人要论证上帝的存在， 就不能仅仅调用这个 CP 的实例，那恰恰是在假定自己要证明的东西。哲学家 称这样的论证为乞题（begs the question），即在论证时求助于恰好有待讨论 的结论被承认。一个乞题的论证显然是不起作用的。 关于本体论论证就说到这里。让我们这样结束本章：我们会看到，在某些方 面，我所讲解的关于摹状词的解释，本身是有问题的。根据这一解释，如果 语句 δP 中的摹状词 δ 不指称任何事物，那么该语句就为假。但这似乎并不总 是对的。比如，以下这些似乎为真：古希腊诸神中最强大的神被称作“宙 斯”，他住在奥林匹斯山，被古希腊人所崇拜，等等。但实际上，没有古希腊 诸神。他们实际上并不存在。如果这是对的，那么摹状词“那个古希腊诸神中 最强大的”就不指称任何事物。但假如那样的话，就有真的主/谓句，其中主语 词项不指称任何事物，如“古希腊诸神中最强大的神被古希腊人所崇拜”。说 得更强烈一点，毕竟有关于不存在对象的真陈述。 x 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 第4章（下）：摹状词与存在：古希腊人崇拜宙斯吗？ 27
第4章（下）：墓状词与存在：古希腊人崇拜宙斯吗？ 本章要点 。CP在某个情形下为真，当且仅当在该情形中，存在唯一对象a 满足C且aP。 28
本章要点 ιxc P 在某个情形下为真，当且仅当在该情形中，存在唯一对象 a 满足 c 且 aP。 x x 第4章（下）：摹状词与存在：古希腊人崇拜宙斯吗？ 28
第5章：自指：本章是关于什么的？ 第5章：自指：本章是关于什么的？ 常常，当人们思考寻常情形时，事情似乎很简单。但这可能是有迷惑性的。 当人们考虑更不寻常的情形时，这种简单性就会完全消失。指称问题就是如 此·上一章我们看到，一旦人们考虑到有些名称可以不指称任何事物这一事 实，事情就不像人们原本想的那么简单了。当我们考虑另一种不寻常的情形 一自指时，进一步的复杂性就出现了。 一个名称完全有可能指称包含它自身的对象。比如，考虑“本语句有七个 字”这句话，作为主语的名称“本语句”指称整个语句，而该名称是整个语句的 一部分。类似的情况也发生在一组规章里，其中有这样的条款：“这些规章可 以经哲学系多数人的决定予以修订”，或者当一个人在思考下面这句话 时：“如果我在思考本思考，我就必定是有意识的”。 这些都是相对没有问题的自指·还有些情况就大不相同了。比如，假设某人 说： 我正在说的这句话是假的。 称这句话为入·入是旗是假呢？如果它为填，那么它所说的就是实际情况，因 此入为假。但如果它为假，由于这恰好就是它所声称的，它就为其。不管哪 种情况，入似乎既其又假。该语句就像一条莫比乌斯带，这种拓扑结构由于 个扭转，使得带子的内部就是外部，外部就是内部，而在这里，填就是假， 假就是其。 或者假设某人说： 我正在说的这句话是填的。 它是其是假呢？如果它为其，它就为其，因为这就是它所说的。如果它为 假，它就为假，因为它说自己为其。因此，假定它为英和假定它为假似乎都 是一致的。此外，似乎没有其他事实可以解决其旗值问题。并不是它有某个 我们不知道，甚或无法知道的值，而是似乎完全没有什么东西能确定其为真 或为假。它似乎既不其又不假。 29
第 5 章：自指：本章是关于什么的？ 常常，当人们思考寻常情形时，事情似乎很简单。但这可能是有迷惑性的。 当人们考虑更不寻常的情形时，这种简单性就会完全消失。指称问题就是如 此。上一章我们看到，一旦人们考虑到有些名称可以不指称任何事物这一事 实，事情就不像人们原本想的那么简单了。当我们考虑另一种不寻常的情形 ——自指时，进一步的复杂性就出现了。 一个名称完全有可能指称包含它自身的对象。比如，考虑“本语句有七个 字”这句话，作为主语的名称“本语句”指称整个语句，而该名称是整个语句的 一部分。类似的情况也发生在一组规章里，其中有这样的条款：“这些规章可 以经哲学系多数人的决定予以修订”，或者当一个人在思考下面这句话 时：“如果我在思考本思考，我就必定是有意识的”。 这些都是相对没有问题的自指。还有些情况就大不相同了。比如，假设某人 说： 我正在说的这句话是假的。 称这句话为 λ。λ 是真是假呢？如果它为真，那么它所说的就是实际情况，因 此 λ 为假。但如果它为假，由于这恰好就是它所声称的，它就为真。不管哪 种情况，λ 似乎既真又假。该语句就像一条莫比乌斯带，这种拓扑结构由于一 个扭转，使得带子的内部就是外部，外部就是内部，而在这里，真就是假， 假就是真。 或者假设某人说： 我正在说的这句话是真的。 它是真是假呢？如果它为真，它就为真，因为这就是它所说的。如果它为 假，它就为假，因为它说自己为真。因此，假定它为真和假定它为假似乎都 是一致的。此外，似乎没有其他事实可以解决其真值问题。并不是它有某个 我们不知道，甚或无法知道的值，而是似乎完全没有什么东西能确定其为真 或为假。它似乎既不真又不假。 第5章：自指：本章是关于什么的？ 29
第5章：自指：本章是关于什么的？ 这两个悖论非常古老。其中第一个似乎是由古希腊哲学家欧布里德首先发现 的，常被称为说谎者悖论(liar paradox)。近来有越来越多同类型的悖论出 现，其中一些在数学推理的核心部分起着至关重要的作用。这里是另一个例 子。一个集合就是一组对象的聚集。比如，我们有所有人构成的集合，所有 数构成的集合，所有抽象观念构成的集合。集合也可以是其他集合的成员。 比如，一间房子里的所有人构成的集合，就是由所有集合构成的集合的一个 成员。有些集合甚至可以是自身的成员：本页提到的所有对象构成的集合， 就是本页提到的一个对象（我刚刚提到），因此是它自身的成员。由所有对 象构成的集合，是一个集合，因此是它自身的成员。还有些集合无疑不是它 们自身的成员：所有人构成的集合并不是人，因此它不是所有人构成的集合 的成员· 现在，考虑由所有不是自身成员的集合构成的集合。称这个集合为R·是 不是自身的成员呢？如果它是自身的成员，那它就是那些不是自身成员的对 象中的一个，因此它就不是自身的成员。另一方面，如果它不是自身的成 员，那它就是那些不是自身成员的集合中的一个，因此它就是自身的成员。 似乎既是又不是自身的成员。 这个悖论是由伯特兰.罗素发现的一上一章我们已经提到他，因而该悖论被 称作罗素悖论(Russell's paradox)。同说谎者悖论一样，它也有一个表亲。 考虑所有是自身成员的集合构成的集合会怎么样呢？它是否是自身的成员 呢？如果它是，它就是；如果它不是，它就不是。同样，似乎没有任何东西 能确定它是还是不是。 这类例子所做的，是在挑战我们在第2章所做的假设，即每个语句或者为填， 或者为假，但不会既其又假。“本语句为假”和“R不是自身成员”似乎既其又 假，而它们的表亲似乎既不其又不假· 怎么才能容纳这一观念呢？将这些其他的可能性考虑进来即可·假设在任何 情形下，每个语句只填不假，只假不填，既旗又假，或者既不填又不假。回 想一下第2章关于否定、合取和析取的其值条件·在任何情形下： ·a具有填值T，当且仅当a具有其值F· ·a具有填值F,当且仅当a具有其值T· ·aAb具有填值T,当且仅当a和b都具有填值T。 ·aAb具有其值F,当且仅当a和b中至少有一个具有旗值F。 30
这两个悖论非常古老。其中第一个似乎是由古希腊哲学家欧布里德首先发现 的，常被称为说谎者悖论（liar paradox）。近来有越来越多同类型的悖论出 现，其中一些在数学推理的核心部分起着至关重要的作用。这里是另一个例 子。一个集合就是一组对象的聚集。比如，我们有所有人构成的集合，所有 数构成的集合，所有抽象观念构成的集合。集合也可以是其他集合的成员 。 比如，一间房子里的所有人构成的集合，就是由所有集合构成的集合的一个 成员。有些集合甚至可以是自身的成员：本页提到的所有对象构成的集合， 就是本页提到的一个对象（我刚刚提到），因此是它自身的成员。由所有对 象构成的集合，是一个集合，因此是它自身的成员。还有些集合无疑不是它 们自身的成员：所有人构成的集合并不是人，因此它不是所有人构成的集合 的成员。 现在，考虑由所有不是自身成员的集合构成的集合。称这个集合为 R。R 是 不是自身的成员呢？如果它是自身的成员，那它就是那些不是自身成员的对 象中的一个，因此它就不是自身的成员。另一方面，如果它不是自身的成 员，那它就是那些不是自身成员的集合中的一个，因此它就是自身的成员。R 似乎既是又不是自身的成员。 这个悖论是由伯特兰·罗素发现的——上一章我们已经提到他，因而该悖论被 称作罗素悖论（Russell's paradox）。同说谎者悖论一样，它也有一个表亲。 考虑所有是自身成员的集合构成的集合会怎么样呢？它是否是自身的成员 呢？如果它是，它就是；如果它不是，它就不是。同样，似乎没有任何东西 能确定它是还是不是。 这类例子所做的，是在挑战我们在第2章所做的假设，即每个语句或者为真， 或者为假，但不会既真又假。“本语句为假”和“R 不是自身成员”似乎既真又 假，而它们的表亲似乎既不真又不假。 怎么才能容纳这一观念呢？将这些其他的可能性考虑进来即可。假设在任何 情形下，每个语句只真不假，只假不真，既真又假，或者既不真又不假。回 想一下第 2 章关于否定、合取和析取的真值条件。在任何情形下： ¬a 具有真值 T，当且仅当 a 具有真值 F。 ¬a 具有真值 F，当且仅当 a 具有真值 T。 a ∧ b 具有真值 T，当且仅当 a 和 b 都具有真值 T。 a ∧ b 具有真值 F，当且仅当 a 和 b 中至少有一个具有真值 F。 1 第5章：自指：本章是关于什么的？ 30