第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 第1章：有效性：从什么可以推出什 么？ 大多数人喜欢自认为是有逻辑性的。告诉某人“你没有逻辑性”，通常是一种 批评。不合迈辑意味着混乱、糊涂和不理性。但什么是逻辑呢？在刘易斯卡 罗尔的《镜中世界》中，爱丽丝遇见了一对强词夺理讲逻辑的兄弟—特伟 哥和特伟弟。在爱丽丝一时无语时，他们开始攻击爱丽丝： “我知道你在想什么”，特伟哥说：“但现在并不是这样的，决不是”。 “反过来说”，特伟弟接着说：“如果过去是这样的，那么可能是这样的： 假如现在是这样的，那就是这样的。但现在不是这样的，所以不是这样 的。这就是逻辑。” 特伟弟所做的，至少在卡罗尔的戏仿作品中，是推理。而正如他所说，逻辑 就是关于推理的。 我们都进行推理。我们根据已知进行推理，设法弄清什么是这样的。我们试 图通过给出理由，来说服他人某事就是这样的。逻辑学就是研究什么可以算 作什么的好的理由，以及为何如此。不过，你得以特定方式来理解这一论 断。这里有两条推理：逻辑学家称之为推断(inferences）: 1.罗马是意大利的首都，这架飞机在罗马着陆：因此，这架飞机在意 大利者陆。 2.莫斯科是美国的首都：因此，你无法去了莫斯科而没有去美国。 在每条推理中，“因此”之前的论断—逻辑学家称之为前提—在给出理 由：“因此”之后的论断—逻辑学家称之为结论—被认为是由这些理由所 支持的。第1条推理是好的；但第2条就很成问题，也不会说服任何有地理 常识的人：莫斯科是美国首都这一前提就是假的。不过，要注意，假如前提 是旗的一比如说美国已买下了整个俄罗斯（而不只是阿拉斯加）并把白宫 搬到莫斯科，从而离欧洲的权力中心更近一结论就会确实为填了。它会由 前提推出：而这就是逻辑学所关心的。它不关心推断的前提是其是假，那是 6
第 1 章：有效性：从什么可以推出什 么？ 大多数人喜欢自认为是有逻辑性的。告诉某人“你没有逻辑性”，通常是一种 批评。不合逻辑意味着混乱、糊涂和不理性。但什么是逻辑呢？在刘易斯·卡 罗尔的《镜中世界》中，爱丽丝遇见了一对强词夺理讲逻辑的兄弟——特伟 哥和特伟弟。在爱丽丝一时无语时，他们开始攻击爱丽丝： “我知道你在想什么”，特伟哥说：“但现在并不是这样的，决不是”。 “反过来说”，特伟弟接着说：“如果过去是这样的，那么可能是这样的； 假如现在是这样的，那就是这样的。但现在不是这样的，所以不是这样 的。这就是逻辑。” 特伟弟所做的，至少在卡罗尔的戏仿作品中，是推理。而正如他所说，逻辑 就是关于推理的。 我们都进行推理。我们根据已知进行推理，设法弄清什么是这样的。我们试 图通过给出理由，来说服他人某事就是这样的。逻辑学就是研究什么可以算 作什么的好的理由，以及为何如此。不过，你得以特定方式来理解这一论 断。这里有两条推理：逻辑学家称之为推断（inferences）： 1. 罗马是意大利的首都，这架飞机在罗马着陆；因此，这架飞机在意 大利着陆。 2. 莫斯科是美国的首都；因此，你无法去了莫斯科而没有去美国。 在每条推理中，“因此”之前的论断——逻辑学家称之为前提——在给出理 由；“因此”之后的论断——逻辑学家称之为结论——被认为是由这些理由所 支持的。第 1 条推理是好的；但第 2 条就很成问题，也不会说服任何有地理 常识的人：莫斯科是美国首都这一前提就是假的。不过，要注意，假如前提 是真的——比如说美国已买下了整个俄罗斯（而不只是阿拉斯加）并把白宫 搬到莫斯科，从而离欧洲的权力中心更近——结论就会确实为真了。它会由 前提推出；而这就是逻辑学所关心的。它不关心推断的前提是真是假，那是 第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 6
第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 其他人的事（在这个例子中，是地理学家的事）。逻辑学家把结论确实可以 从前提推出的推断，称为有效的(vali)。因此逻辑学的中心目标就是理解 有效性(validity）。 你或许认为这很无聊 一种吸引力还不如解纵横字谜的智力活动。但结果 证明，这不但是一件很困难的事，而且与若千重要的（有时还是深刻的）哲 学问题密不可分。我们接下来会看到其中一些。现在，让我们了解更多一些 有关有效性的基本事实。 首先，一般区分两种不同的有效性。为了理解这一点，考虑下面三条推断： 1.假如窃贼是从厨房破窗而入·就会在外面留下脚印；但并没有脚 印；因此，窃贼不是从厨房破窗而入· 2.琼斯的手指有尼古丁痕渍；因此·琼斯抽烟。 3.琼斯每天买两包烟；因此，有人在厨房窗外留下了脚印。 第1条是很直接的推理。如果前提为填，结论也一定为填。或者换一种方式 说，结论不旗，前提也不能为其。逻辑学家把这样的推断称为演绎有效的 (deductively valid)。第2条推理有所不同。前提明显对结论给出了好的理 由，但结论并非确凿无疑。毕竟，琼斯完全有可能故意把手弄脏，好让别人 认为他抽烟。因此该推断不是演绎有效的。这样的推断通常称为归纳有效的 (inductively valid)。相比之下，第3条推断看上去按任何标准都无可救药 前提似乎完全没有为结论提供任何理由。它是无效的—不论在演绎上还是 归纳上。事实上，既然大家都不是白痴，如果有人其的像这样给出理由，人 们就会假定，还有一些无需告知的额外前提（也许有人通过厨房窗户把烟递 给琼斯)。 归纳有效性是个非常重要的概念。我们无时不在进行归纳推理；比如，在设 法解决汽车为何抛锚，人为何生病，或者谁是罪犯这些问题时·座构的辽辑 学家夏洛克·福尔摩斯就是归纳推理的大师。尽管如此，历史上更多的努力都 投入到理解演绎有效性上—或许逻辑学家往往也是哲学家或数学家（在他 们的研究中，演绎有效性至关重要)，而不是医生或侦探。本书晚一点我们 再回到归纳这个概念。现在，让我们对演绎有效性作更多思考。（认为演绎 有效性是更简单的概念是很自然的，因为演绎有效的推断更为确定不变(cu and-dried)。因此，试图先理解这个概念是个不错的主意。而我们会看到，即 使做到这一点也并不容易。）除非特别说明，“有效”以后就指“演绎有效”。 7
其他人的事（在这个例子中，是地理学家的事）。逻辑学家把结论确实可以 从前提推出的推断，称为有效的（valid）。因此逻辑学的中心目标就是理解 有效性（validity）。 你或许认为这很无聊——一种吸引力还不如解纵横字谜的智力活动。但结果 证明，这不但是一件很困难的事，而且与若干重要的（有时还是深刻的）哲 学问题密不可分。我们接下来会看到其中一些。现在，让我们了解更多一些 有关有效性的基本事实。 首先，一般区分两种不同的有效性。为了理解这一点，考虑下面三条推断： 1. 假如窃贼是从厨房破窗而入，就会在外面留下脚印；但并没有脚 印；因此，窃贼不是从厨房破窗而入。 2. 琼斯的手指有尼古丁痕渍；因此，琼斯抽烟。 3. 琼斯每天买两包烟；因此，有人在厨房窗外留下了脚印。 第 1 条是很直接的推理。如果前提为真，结论也一定为真。或者换一种方式 说，结论不真，前提也不能为真。逻辑学家把这样的推断称为演绎有效的 （deductively valid）。第 2 条推理有所不同。前提明显对结论给出了好的理 由，但结论并非确凿无疑。毕竟，琼斯完全有可能故意把手弄脏，好让别人 认为他抽烟。因此该推断不是演绎有效的。这样的推断通常称为归纳有效的 （inductively valid）。相比之下，第 3 条推断看上去按任何标准都无可救药。 前提似乎完全没有为结论提供任何理由。它是无效的——不论在演绎上还是 归纳上。事实上，既然大家都不是白痴，如果有人真的像这样给出理由，人 们就会假定，还有一些无需告知的额外前提（也许有人通过厨房窗户把烟递 给琼斯）。 归纳有效性是个非常重要的概念。我们无时不在进行归纳推理；比如，在设 法解决汽车为何抛锚，人为何生病，或者谁是罪犯这些问题时。虚构的逻辑 学家夏洛克·福尔摩斯就是归纳推理的大师。尽管如此，历史上更多的努力都 投入到理解演绎有效性上——或许逻辑学家往往也是哲学家或数学家（在他 们的研究中，演绎有效性至关重要），而不是医生或侦探。本书晚一点我们 再回到归纳这个概念。现在，让我们对演绎有效性作更多思考。（认为演绎 有效性是更简单的概念是很自然的，因为演绎有效的推断更为确定不变（cutand-dried）。因此，试图先理解这个概念是个不错的主意。而我们会看到，即 使做到这一点也并不容易。）除非特别说明，“有效”以后就指“演绎有效”。 第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 7
第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 那么什么是有效的推断呢？前面我们看到了，就是结论不其前提也不能为其 的推断。但这是什么意思呢？特别的，“不能”是什么意思呢？一般而言，“不 能”可以意指很多不同的事情。比如，考虑：“玛丽能弹钢琴，但约翰不能”； 这里我们谈论的是人的能力。试比较：“你不能进入这里：你需要许可”；这 里我们谈论的是，什么是某些规则所允许的。 这样来理解与当前问题相关的“不能”是自然的：说结论不填前提就不能为 填，就是说，在所有前提为填的情形，结论都为填。目前为止，都很好；但 到底什么是一个情形呢？它由什么样的事物组成，这些事物又如何相互关联 呢？什么叫为其(tu)呢？特伟弟可能会说，现在，你有个哲学问题要回 答。 不久我们就要关心这些问题；但让我们暂时将其放在一边，先解决另一件 事。不要轻易认为，我刚才给出的演绎有效性的解释是毫无问题的。（在哲 学中·所有有趣的论断都是有争议的。)这里就有一个难题。假定这个解释 是正确的，知道一个论断是演绎有效的，就是知道不存在前提为填而结论不 为其的情形。现在，在什么是一个情形的任何合理的理解下，都会有多得可 怕的情形：关于遥远恒星的行星上的事物的情形：关于宇宙有任何生命之前 的事件的情形；虚构作品中描速的情形；梦想家想象的情形。人们如何才能 知道在所有情形中哪些是成立的呢？更糟的是，似乎有无穷多的情形（一年 后的情形，两年后的情形，三年后的情形，…)。所以即使在原则上，也 不可能考察所有情形。这样一来·如果这种关于有效性的解释是正确的，而 且假定我们能辨认推理是有效还是无效的（至少在很多情况下如此），我们 就要有某种特别来源的洞见。什么来源呢？ 我们需要借助某种神秘直觉吗？不一定。考虑一个类似的问题。我们都能区 分母语中符合语法与不合语法的词语串，这没有太大问题。比如，任何母语 为中文的人都知道，“这是一把椅子”是符合语法的，但“一把椅子是是一把”就 不是。但符合语法和不合语法的句子似乎都有无穷多。（例如，“1是一个 数”，“2是一个数”，“3是一个数”，…都是符合语法的句子。我们也很容易 造出杂乱无章的句子)。那么我们是如何做到这一点的呢？也许就像最有影 响力的现代语言学家诺姆乔姆斯基所认为的那样，我们能做这些是因为，无 穷的句子由有穷的规则所寰括，而这些有穷的规则已经因化到我们大脑里： 生物进化让我们天生具有语法知识。逻辑也是同样如此吗？逻辑规则也以同 样的方式固化到我们大脑里了吗？
那么什么是有效的推断呢？前面我们看到了，就是结论不真前提也不能为真 的推断。但这是什么意思呢？特别的，“不能”是什么意思呢？一般而言，“不 能”可以意指很多不同的事情。比如，考虑：“玛丽能弹钢琴，但约翰不能”； 这里我们谈论的是人的能力。试比较：“你不能进入这里：你需要许可”；这 里我们谈论的是，什么是某些规则所允许的。 这样来理解与当前问题相关的“不能”是自然的：说结论不真前提就不能为 真，就是说，在所有前提为真的情形，结论都为真。目前为止，都很好；但 到底什么是一个情形呢？它由什么样的事物组成，这些事物又如何相互关联 呢？什么叫为真（true）呢？特伟弟可能会说，现在，你有个哲学问题要回 答。 不久我们就要关心这些问题；但让我们暂时将其放在一边，先解决另一件 事。不要轻易认为，我刚才给出的演绎有效性的解释是毫无问题的。（在哲 学中，所有有趣的论断都是有争议的。）这里就有一个难题。假定这个解释 是正确的，知道一个论断是演绎有效的，就是知道不存在前提为真而结论不 为真的情形。现在，在什么是一个情形的任何合理的理解下，都会有多得可 怕的情形：关于遥远恒星的行星上的事物的情形；关于宇宙有任何生命之前 的事件的情形；虚构作品中描述的情形；梦想家想象的情形。人们如何才能 知道在所有情形中哪些是成立的呢？更糟的是，似乎有无穷多的情形（一年 后的情形，两年后的情形，三年后的情形，……）。所以即使在原则上，也 不可能考察所有情形。这样一来，如果这种关于有效性的解释是正确的，而 且假定我们能辨认推理是有效还是无效的（至少在很多情况下如此），我们 就要有某种特别来源的洞见。什么来源呢？ 我们需要借助某种神秘直觉吗？不一定。考虑一个类似的问题。我们都能区 分母语中符合语法与不合语法的词语串，这没有太大问题。比如，任何母语 为中文的人都知道，“这是一把椅子”是符合语法的，但“一把椅子是是一把”就 不是。但符合语法和不合语法的句子似乎都有无穷多。（例如，“1 是一个 数”，“2 是一个数”，“3 是一个数”，……都是符合语法的句子。我们也很容易 造出杂乱无章的句子）。那么我们是如何做到这一点的呢？也许就像最有影 响力的现代语言学家诺姆·乔姆斯基所认为的那样，我们能做这些是因为，无 穷的句子由有穷的规则所囊括，而这些有穷的规则已经固化到我们大脑里； 生物进化让我们天生具有语法知识。逻辑也是同样如此吗？逻辑规则也以同 样的方式固化到我们大脑里了吗？ 第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 8
第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 本章要点 ·一个有效的推断就是结论可以从前提推出的推断。 。一个演绎有效的推断就是不存在前提为填而结论不为填的情形的推 断
本章要点 一个有效的推断就是结论可以从前提推出的推断。 一个演绎有效的推断就是不存在前提为真而结论不为真的情形的推 断。 第1章：有效性：从什么可以推出什么？ 9
第2章（上）：值函数一亦或不是？ 第2章（上)：真值函数一亦或不 是？ 无论关于有效性的规则是否固化到我们大脑里，我们对于各种推断是否有效 都有很强的直党。比如，以下推断的有效性是没有多少争议的：“她是女人且 是银行家；因此她是银行家”。以下推断是无效的：“他是木匠；因此他是木 匠且打棒球”。 但我们的直觉有时会让我们陷入麻烦。你怎么看下面这个推断？横线上方是 两个前提，横线下方是结论。 女王富有·女王不富有。 猪会飞· 它看上去当然不是有效的。女王的财富一无论多少—似乎都和猪的飞行 能力无关。 但你认为以下两个推断怎么样？ 女王富有。 女王富有或猪会飞 女王富有或猪会飞·女王不富有。 猪会飞 第1个推断似乎是有效的。考虑它的结论，逻辑学家称这样的语句为析取式 (disjunction),称“或”两边的子句为析取项(disjuncts）。那么，一个析取 式怎样为旗呢？只要其中一个析取项为填即可。因此对于第1个推断，在任 何前提为其的情形，结论也为旗。第2个推断似乎也是有效的。如果两个论 断中的一个或另一个为旗，且其中一个不为其，那么另一个一定为莫。 10
第 2 章（上）：真值函数——亦或不 是？ 无论关于有效性的规则是否固化到我们大脑里，我们对于各种推断是否有效 都有很强的直觉。比如，以下推断的有效性是没有多少争议的：“她是女人且 是银行家；因此她是银行家”。以下推断是无效的：“他是木匠；因此他是木 匠且打棒球”。 但我们的直觉有时会让我们陷入麻烦。你怎么看下面这个推断？横线上方是 两个前提，横线下方是结论。 女王富有。女王不富有。 ————————————————— 猪会飞。 它看上去当然不是有效的。女王的财富——无论多少——似乎都和猪的飞行 能力无关。 但你认为以下两个推断怎么样？ 女王富有。 —————————————— 女王富有或猪会飞。 女王富有或猪会飞。女王不富有。 ——————————————————————— 猪会飞 第 1 个推断似乎是有效的。考虑它的结论，逻辑学家称这样的语句为析取式 （disjunction），称“或”两边的子句为析取项（disjuncts）。那么，一个析取 式怎样为真呢？只要其中一个析取项为真即可。因此对于第 1 个推断，在任 何前提为真的情形，结论也为真。第 2 个推断似乎也是有效的。如果两个论 断中的一个或另一个为真，且其中一个不为真，那么另一个一定为真。 第2章（上）：真值函数——亦或不是？ 10