43二阶系统的阶跃响应 (2)临界阻尼=1 系统的特征根为-p12=-0n 输出量的拉氏变换: X2(s) s(s+@, ss+O(s+@n S)S =[x S)(S+O S)S+a ds
4.3 二阶系统的阶跃响应 2 0 02 01 2 2 ( ) ( ) ( ) n c n n n A A A X s s s s s s = = + + + + + ( )( ) 1 ( )( ) ( ) 1 2 2 2 0 2 2 0 1 0 0 = − − = = + = + = − = = =− =− =− = n n n s n s c n c n s n c s s X s s ds d A A X s s A X s s 系统的特征根为 − p1,2 = − n 输出量的拉氏变换： （2）临界阻尼 = 1
43二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数: (1+On),t≥0 xcl Jo 2 0
4.3 二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数： ( ) 1 (1 ), 0 n t c n x t e t t − = − +
43二阶系统的阶跃响应 (3)欠阻尼(0<<1) 系统的特征根为 J B1=-50n+jo, 2 0 J Eon P
4.3 二阶系统的阶跃响应 （3）欠阻尼（ 0 1 ） 2 1 1 n n − = − + − p j 2 2 1 n n − = − − − p j 系统的特征根为
43二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换: x(=1-,8+2mn sS+250S+O S+LO S+.)+(0, s+c0.)-+(0
4.3 二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 2 1 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) n c n n n n n n n n s X s s s s s s s s + = − + + + = − − + + − + + −
43二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数: (1)=L[X(s 1-e COS V ot+ SIn e san,t sin(o+0),t≥0 2 式中:0=0、=52阻尼振荡角频率,或振荡角频率 0=arctan 阻尼角
式中： 阻尼振荡角频率，或振荡角频率 阻尼角 4.3 二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数： ( ) 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 cos 1 sin 1 1 1 1 sin , 0 1 n n c c t n n t d x t L X s e t t e t t − − − = = − − + − − = − + − 2 1 d n = − 2 1 arctan − =