42一阶系统的阶跃响应 (2)求满足ts(5%)<0.1(s)的反馈系数值。 假设反馈系数K(>0),那么同样可由结构图写出闭 环传递函数 100 /K WR(S 100 0.01 1+×K 由闭环传递函数可得T=0.01/Kz 根据题意要求 ts(5%)≤0.1(s) 则 ts=3T=0.03/t≤0.1(s) 所以 Kt≥0.3
4.2 一阶系统的阶跃响应 (2)求满足ts (5%) 0.1（s）的反馈系数值。 假设反馈系数Kt(Kt>0)，那么同样可由结构图写出闭 环传递函数 100 1 / ( ) 100 0.01 1 1 t B t t s K W s K s s K = = + + 由闭环传递函数可得 T = 0.01/Kt 根据题意要求 ts (5%) 0.1（s） 则 ts = 3T = 0.03/Kt 0.1(s) 所以 Kt 0.3
43二阶系统的阶跃响应 1.典型二阶系统的暂态特性 Xr(s) S(S+25@n) S"+250,S+O 假设初始条件为零,当输入量为单位阶跃函数时,输出 量的拉氏变换为 X(S)= (s2+250n+on)
4.3 二阶系统的阶跃响应 1.典型二阶系统的暂态特性 假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出 量的拉氏变换为 ( 2 ) ( ) 2 2 2 n n n c s s s X s + + = 2 2 2 ( ) 2 n B n n W s s s = + +
43二阶系统的阶跃响应 系统的特征方程为s2+25o,s+on=0 (1)过阻尼>1 Jo 系统的特征根为 1=-5 2 P2 2on2=1
4.3 二阶系统的阶跃响应 系统的特征方程为 2 0 2 2 s + n s + n = 2 1 1 n n − = − − − p 2 2 1 n n − = − − − p 系统的特征根为 (1)过阻尼 1
43二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换: X(s)= a A2 S(s+250nS+@ S(+pu(s+p2) SS+p, s+p2 A0=[X(S)s]=0=1 A=x(6s+pA=22-1(5-2-1) A2=[X(S)(s+P2)=-p2 2V2-1(+√=2-1)
4.3 二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换： 2 2 1 0 1 1 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( )( ) ( ) s p A s p A s A s s s s s p s p X s n n n n c + + + = + + + = + + = A0 = [Xc (s)s] s=0 =1 2 1( 1) 1 [ ( )( )] 2 2 1 1 1 − − − − = + =− = c p s p A X s s 2 1( 1) 1 [ ( )( )] 2 2 2 2 2 − + − − = + =− = c p s p A X s s
43二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数: x(O0=∠x(6-+-44 ss+ (5-V2-1)on1-(5+ e e 2-1)0n t≥0 2 2 结论:后一项的衰减指数远比前一项大得多。这时 二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应
4.3 二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数： 0 2 1 1 1 1 1 ( ) [ ( )] 2 ( 1) 2 ( 1) 2 2 2 1 1 0 1 2 2 + − − − − − = − + + + = = + − − − − + − − t e e s p A s p A s A x t L X s t t c c n n ， 结论：后一项的衰减指数远比前一项大得多。这时， 二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应