43二阶系统的阶跃响应 结论:在0<<1的情况下,二阶系统的暂态响应的暂 态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数;振荡程 度与ξ有关:ξ越小,振荡越剧烈
4.3 二阶系统的阶跃响应 结论：在 的情况下，二阶系统的暂态响应的暂 态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程 度与 有关： 越小，振荡越剧烈。 0 1
43二阶系统的阶跃响应 (4)无阻尼(=0) 系统的特征根为P=1On,-P2=-1On 输出量的拉氏变换为X(s) (S-+O% 二阶系统的暂态响应为x()=1- cos@ t xe(1) JOn
4.3 二阶系统的阶跃响应 （4）无阻尼（ =0） 系统的特征根为 输出量的拉氏变换为 二阶系统的暂态响应为 1 2 , n n − = − = − p j p j 2 2 2 ( ) ( ) n c n X s s s = + ( ) 1 cos c n x t t = −
43二阶系统的阶跃响应 综上所述,在不同的阻尼比时,二阶系 统的暂态响应有很大的区别,因此阻尼比2 是二阶系统的重要参量。当=0时,系统不 能正常工作,而在=1时,系统暂态响应进 行的又太慢。所以,对二阶系统来说,欠阻 尼情况(0<5<1)是最有实际意义的
4.3 二阶系统的阶跃响应 综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系 统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 是二阶系统的重要参量。当 = 0时，系统不 能正常工作，而在 = 1时，系统暂态响应进 行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻 尼情况（ 0 1 ）是最有实际意义的
43二阶系统的阶跃响应 2.二阶系统暂态特性指标 当x(0)=1(1)时,典型二阶系统的输出响应为 e > sin(o1+0),(0<5<1) 快速性指标:上升时间t,调节时间t 平稳性指标:最大超调量δ%,振荡次数u
4.3 二阶系统的阶跃响应 2.二阶系统暂态特性指标 当 x t t r ( ) 1( ) = 时，典型二阶系统的输出响应为 ( ) 2 1 ( ) 1 sin , (0 1) 1 n t c d x t e t − = − + − 快速性指标：上升时间t r，调节时间ts 平稳性指标：最大超调量 % ，振荡次数
43二阶系统的阶跃响应 2.二阶系统暂态特性指标 (1)上升时间: 系统的输出第一次达到稳态值的时间。 令t=t时,x(t)=1得 sin(a,t +0)=0
4.3 二阶系统的阶跃响应 2.二阶系统暂态特性指标 （1）上升时间tr： 系统的输出第一次达到稳态值的时间。 sin ( ) 0 1 2 + = − − d r t t e n r 令t = tr时，xc（t）=1得