42一阶系统的阶跃响应 1.一阶系统的数学模型 X K K X( K x,(s) 1+ K StK s+1 Ts+1 K
4.2 一阶系统的阶跃响应 1.一阶系统的数学模型 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 c B r K X s s K W s X s s K Ts K s s K = = = = = + + + +
42一阶系统的阶跃响应 2.一阶系统的单位阶跃响应 X (s) X((s)=WB(s)·X,(S) x -L\TS+1 S L S+ (t≥0)
4.2 一阶系统的阶跃响应 2.一阶系统的单位阶跃响应 s X s r 1 ( ) = Ts s X s W s X s c B r 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = + = − + = − − T s s L Ts s xc t L 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 , ( 0) 1 = − − x t e t t T c
42一阶系统的阶跃响应 x(1) 初始斜率= 0.950 0.982 0.865 0.632 2T t37(s),(对应5%误差带) f=47s),(对应2%误差带) 系统的时间常数7越小,调节时间越小 响应过程的快速性也越好
4.2 一阶系统的阶跃响应 t s=3T(s)， （对应5%误差带） t s=4T(s)， （对应2%误差带） 系统的时间常数T 越小，调节时间ts越小， 响应过程的快速性也越好
42一阶系统的阶跃响应 例3-1一阶系统的结构如下图所示。试求 该系统单位阶跃响应的调节时间ts;如果 要求ts(5%)≤0.1(秒),试问系统的反馈系 数应取何值? X r(S) 100 Xc(s) O.1
4.2 一阶系统的阶跃响应 例3-1 一阶系统的结构如下图所示。试求 该系统单位阶跃响应的调节时间ts ；如果 要求ts(5%) 0.1(秒)，试问系统的反馈系 数应取何值？
42一阶系统的阶跃响应 解: (1)首先由系统结构图写出闭环传递函数 100 WR(S= X(s X,(s) 100 1+-×0.1 0.ls+1 得701(s) 因此得调节时间ts=370.3(s),(取5%误差带)
4.2 一阶系统的阶跃响应 解： （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 100 ( ) 10 ( ) ( ) 0.1 1 100 1 0.1 c B r X s W s s X s s s = = = + + 得 T=0.1（s） 因此得调节时间 ts=3T=0.3(s)，（取5%误差带）