§2.Coulomb定律 ·11· 么就可以确定δ的下限 当年，Cavendish显然已经找到了所需的定量关系并作了相应的示零实验， 才能得出6<2×I0~2的结论，但由于缺乏详尽的历史资料，Cavendish工作的 有关细节已不可考证.在本段中，我们将证明，若6≠0，则带电导体球壳内 表面应带电，并大致介绍Cavendish的示零实验和结论.在下段中，再详细介 绍Maxwell精确验证电力平方反比律的理论与示零实验.Maxwell与 Cavendish的有关工作是一脉相承的 不难看出，Cavendish-Maxwell的方法与1785年Coulomb直接测量的方 法大不相同，前者的优点是大有潜力，即随着实验装置和测量技术的进步，可 以大幅度提高电力平方反比律的精度，后者则难以做到.这正是Cavendish Maxwell的方法一直沿用至今的原因. 3.若6≠0，则带电导体球壳内表面应带电的证明 首先证明，若6=0，则均匀带电球壳（非导体）对内部点电荷的作用力为 零；反之，若6≠0，则均匀带电球壳（非导体）对内部点电荷的作用力不为零. 如图1-2-3所示为一均匀带电球壳，设此球壳为绝缘体（以便忽略静电 感应)，无限薄，面电荷密度。为常数，设在球壳内任意位置（球心除外）处有 一点电荷Q,如果两点电荷之间的电力F与距离r的n次方成反比，即 Fo 则球面上两个对应的面元dS1与dS2处的 电荷odS1与cdS2对球内点电荷Q的作用ds dS, 27 力的合力为 dFoc odSiQ odS2Q ri 式中r1与r2分别是面元dS1与dS2和点 电荷Q之间的距离.所谓这两个面元“对 应”，是指面元dS1与dS2对点电荷Q所 张的立体角相等，均为d2,即 图1-2-3 dn=dS1cos9_dS2os日 代人上式，得 当。与Q是同号电荷，且n>2时，dF的方向指向距离较大的面元dS2(图中 r2>r1),如图1-2-3所示.与dS1和dS2类似，可将整个球壳分成一对对
·12· 第一章电磁学基本实验定律的建立 对应的面元，则每一对面元对点电荷Q的作用力都应指向距离较大的面元 整个均匀带电球壳对点电荷Q的作用力是各对面元对点电荷Q的作用力的矢 量和.结果为，当>2时，球壳.上电荷作用于球内同号电荷的合力不为零且 指向球心，作用于球内异号电荷的合力不为零且背离球心；当n<2时，球壳 上电荷作用于球内同号电荷的合力不为零且背离球心，作用于球内异号电荷的 合力不为零且指向球心；仅当=2,6=0时，即仅当电力与距离平方严格地 成反比时，球壳上电荷对球内电荷的作用力才严格为零.换言之，仅当n=2, 8=0时，均匀带电球壳在球内各处的场强才严格为零；若n≠2,8≠0时， 均匀带电球壳在球内各处（球心除外）的电场强度便不为零 其次证明，若6=0，则带电导体球壳（其中无其他带电体）内表面完全不 带电；若♂≠0，侧内表面应带电.根据上述结果，如果带电球壳由导体做成， 且球壳内并无任何其他带电体，又6=0，则由于均匀带电导体球壳内部（包括 内表面)处处电场强度为零，内表面应不带电，全部电荷均匀分布在导体球壳 的外表面上，反之，若δ≠0，带电导体球壳内部的电场强度不为零，则导体 球壳内的自由电荷（电子）将受到作用力，指向或背离球心运动，使得导体球壳 内表面带电.总之，带电导体球壳内表面带电是δ≠0的结果.如果经过理论 分析，找到导体球壳内表面所带电量与6的定量关系，再由实验检测导体球 壳内表面电量的下限，即可确定8的下限.这就是Cavendish-Maxwel验证 电力平方反比律的方法 还应指出，通常在电磁学教科书中都指出，带电导体球壳在静电平衡时内 表面是不带电的（设球壳内无带电体），这一结论可用静电场的Gauss定理证 明.由于静电场的Gauss定理是电力与距离平方严格成反比即6=0的结果， 因此，若6≠0，静电场Gauss定理不再成立，带电导体球壳内表面就会带电. 4.Cavendish的示零实验，6<2×10-2 Cavendish示零实验的装置如图1-2-4所示.他将一个金属球形容器固 定在一绝缘支柱上；用玻璃棒将两个金属半球固定在铰链于同一轴的两个木制 框架上，把框架合拢来，使这两个半球构成与球形容器同心的绝缘导体球壳； 用一根短导线联接球形容器和两个半球，利用一根系于短导线上的丝线来移动 导线.Cavendish先用短导线使球形金属容器与两个金属半球相联；用莱顿瓶 使两个金属半球带电，莱顿瓶的电势可事先测定；随后通过丝线将短导线抽去 (即使球形金属容器与两个金属半球分离)；再将两个金属半球移开，并使之放 电；然后用当时最精确的木髓球静电计检测球形金属容器上的电状态.这就是 Cavendish的实验步骤.结果静电计并未检测到球形金属容器上有任何带电的 迹象，换言之，实验的结果是“一无所有”，所以称为“示零”实验.为了确 定“一无所有”的定量含义，还需要检测静电计的灵敏度.为此，Cavendish将
S2.Coulomb定律 ·13· 图1-2-4 Cavendish证实电力平方反比律所用的仪器.上图摹拟 Cavendish本人的草图，下图系绘图员所画.内球直径为l2.1吋 (1吋=2.54cm),两个中空的胶纸板半球的直径稍微大些。 球和半球均用锡箔覆盖，“以使它们成为较理想的导电体” 原先加在两个金属半球上的电荷的一部分直接加在球形金属容器上，发现当球 形容器上的电荷为两个半球上原先电荷的。时，用静电计仍能检测出来. 为了得出定量的结果，Cavendish假定电斥力与距离成反比的方次与2有 微小的差别，差值为6，计算了球形容器上的电荷与两半球上电荷的比值. Cavendish得出，如果6为0，则球形容器上的电荷应等于最先充电电荷的 司，因此静电计尚能检测出来。但在实验中并未检测到球形容器上有任何带
·14… 第一章电磁学基本实验定律的建立 电的迹象，这表明电力与距离成反比的方次与2的差值6不大于0，即 6<2×10-2 简言之，在Cavendish实验中，球形金属容器在内，合拢的两金属半球在 外.首先，以短导线相联，使两者合成一体构成导体球壳，前者是内表面，后 者是外表面，充电，若6≠0，则内表面应带电.其次，抽去短导线，使内外 表面分离，外表面（两半球）移去放电，内表面（球形容器）留原处，所带电量不 变.再用静电计检测内表面电量，结果为零.将实验中的充电电量表为Q, 则静电计检测电量的下限为号，此即内表面电量的下限.Cavendish经理论分 析（细节不详）得出，若6=0，则内表面电量为号，应可探测到.于是，结论 是6<0.02. 1772年Cavendish示零实验的结果是6<2×10-2,13年后(1785年) Coulomb扭秤和单摆实验的结果是6<4×10-2，两者精度相当.然而， Coulomb实验是直接测量，精度难以大幅度提高；Cavendish实验是示零实验， 随着实验装置和技术的进步，精度可大幅度提高.因此，200年来，Cavendish 实验被不断改进和重复，精度提高了十几个量级.由此可见，Cavendish方法 的优越性和示零实验的特殊威力， Cavendish是个性情孤僻，专心致志于学术研究而不计功名的学者，他的 许多研究成果当时都没有发表.1874年，英国剑桥大学接受Cavendish后裔的 捐赠，成立了Cavendish物理实验室，条件之一是整理Cavendish的遗稿.英 国著名物理学家Maxwell(1831一1879)被委任为Cavendish实验室的第一任主 任，承担了整理Cavendish遗稿的重任，于1879年交付出版.这样， Cavendish精确验证电力平方反比律的有关工作，在沉睡了百余年后才公诸于 世 三、Maxwell精确验证电力平方反比律的理论和示零实验 Maxwell从Cavendish关于电力平方反比律的示零实验中看出了它的重要 性，认识到它提供了精确验证电力平方反比律的有效方法.由此，尽管 Coulomb定律已经建立，Maxwell仍然采用Cavendish的方法，不仅严格地导 出了检验电力平方反比律的理论公式，而且还自己做实验确定电力平方反比律 的精度.Maxwell的理论已经成为精确验证电力平方反比律的依据，Maxwell 的实验（与Cavendish的实验相仿，略有不同）得出8<5×l0~5,把电力平方反 比律的精度提高了三个数量级.Maxwell的工作成为尔后进一步精确验证电力 平方反比律的先声
§2.Coulomb定律 ·15· 前已指出，如果电力严格遵循平方反比律，即若6=0，则带电导体球壳 内表面不带电；若6≠0，则内表面应带电.理论公式应该揭示内表面电量（或 电势)与δ、充电电量（或电势）以及球壳内外半径的定量关系.实验则应该确 定内表面电量的下限.这样，把实验结果代人理论公式，便可确定♂的下 限. 由于理论公式的具体形式与实验装置及实验步骤有关，所以下面先介绍 Maxwell的实验装置和实验步骤，再结合装置与步骤介绍Maxwell的理论公 式 1.Maxwell的实验装置与实验步骤 Maxwell的实验装置十分简单.如图1-2-5所示，A和B是两个同心的 导体球壳，其间用绝缘的胶木环隔开，球壳A的顶端有一个小孔.C包括绝 缘胶木柄以及与之相联的弧形短导线和小金属片，短导线的长度刚好等于A、 B两球的半径之差，小金属片的大小刚好等于球壳A顶端的小孔.因此，按下 C,可使内外球壳A、B经短导线联通，同时小金 属片刚好盖住A球顶端的小孔使A球不再有缺 口，于是A、B两球壳合成一个导体球壳，A是 其外表面，B是其内表面.拉开C,短导线撤离， 可使内外球壳A、B分离，如果内球壳B(即内表 面)原来带电，则拉开C后，B所带电量应保持不 变.至于球壳A顶端的小孔，它的用处是，可将 静电计的电极经小孔深人与球壳B接触，检测内 球壳B的电量或电势.Maxwell使用的静电计是 象限静电计，在图1-2-5中未画出.另外，图图1-2-5Mwel精确验证 1-2-5右边的M是放在绝缘柱上的黄铜小球，电力平方反比律的实验装置 它是为检测静电计灵敏度而采用的附加装置，如何使用在后面再详述.由此可 见，上述简单的实验装置，可以很方便地实现内外球壳的联接、分离以及内球 的探测 Maxwell的实验步骤也十分简单，共分四步.第一，按下C,使球壳A、 B经短导线联通，再将球壳A与带电的莱顿瓶联通，充电到电势V.第二， 充电完毕后，拉开C,短导线撤离，球壳A、B分离，再将球壳A接地放电， 放电后球壳A留原处并保持接地，球壳B也留原处.（顺便指出，Maxwell的这 一步骤与Cavendish实验有所不同，Cavendish是把由两个半球构成的外球壳移 开放电.)第三，将静电计电极经外球壳A顶端的小孔探入内球壳B,检测B的 电势或电量.实验结果是未观察到任何微弱的效应，即“一无所有”，故称 “示零”实验.第四，检测静电计的灵敏度，详见后