第一章电磁学基本实验定律的建立 1.同号电荷之间电斥力的Coulomb扭秤实验 1777年，Coulomb设计了一台用丝线悬挂磁针的扭力磁偏罗盘，克服了 以往将磁针支架在轴上必然会因摩擦而影响指南精度的缺点.1784年， Coulomb得出了在弹性范围内扭秤细丝转矩M的计算公式： M=uB L 式中：是由细丝材料确定的剪切弹性模量，B是扭转角，D和L分别是细丝 的直径和长度 1785年，Coulomb设计制作了一台精巧的扭秤，它能够测量小到10-8N 的微弱作用力，Coulomb用它来测量电荷之间的作用力.Coulomb在他的论文 中，详尽记述了同号电荷间排斥力的测量过程， Coulomb的扭秤如图1-2-1所示.玻璃圆简BD用平板AC盖住，板的 中央和一侧有两个圆孔f和m.中央孔f处插入一玻璃管，管的中央轴有一根 银线，其下端固定在一个带孔部件上，一根可动的针状 细杆ag穿过此孔水平地悬挂着.a端是一个木髓小球， g端是一个平衡纸球.小杆mb穿过平板AC的侧孔 m,杆的下端是另一木髓小球b,它与a球完全相同， 开始时a、b两球恰好接触.小杆m端用夹子固定，以 确保在a、b两球带同号电荷互相排斥时，b球不动，而 a球则可转过一个角度aa,后者可通过容器外壁的刻度 ZQ读出.a球连同细杆ag的转动引起银线的扭转，从 而使银线上端测微装置io发生偏转，偏转角α0可在刻 A 度板上读出.平衡时，a球所受静电斥力F。对银线转轴 的力矩M。与银线的扭力矩M:大小相等.电斥力F。与 电力矩Me成正比，扭力矩M,又与银线扭转角a,=aa B 一ao成正比，因此F。与a成正比，F。的大小就可以 用a,相对代表.如果a球的偏转角aa并不很大，a、b 图1-2-1 Coulomb 两球的间距r近似与aa成比例，那么F。与r的关系便 扭秤 可近似地转化为实验上可测得的a,与a。之间的关系. 实验时，Coulomb先将一带电小物体从m孔插人，使之与a、b两球一起 接触，于是a、b两球带同号电荷，互相排斥，平衡时测得a。=36°，a0=0°， 因此a,=36°.然后，用旋钮k将银线反向转过126°，即a0=-126°，a球便 回转，平衡时又测得aa=18°，因此a:=144°.这表明当αa减为初值的一半 时，α，增为初值的4倍.接着再用旋钮k得到一组新的平衡值aa=8.5°，α 576°，即当αa约减为初值的四分之一时，a,增为初值的16倍.实验结果表
§2.Coulomb定律 ·7 明，a,与aa的平方成反比，这就意味着F。与r的平方成反比.Coulomb由此 得出结论：“两个带同种电荷的小球之间的相互排斥力和它们之间距离的平方 成反比.” 2.异号电荷之间电引力扭秤实验的困难：平衡不稳定 在同号电荷电斥力的扭秤实验取得成功之后，Coulomb又着手对异号电荷 之间的静电吸引力进行实验测量.显然，如果仍采用上述如图1-2-1所示的 扭秤装置，则实验测量的办法是类似的（只是在电引力情形，图1-2-1银线上 端io的偏转角a0应大于a球的偏转角aa,即a0>aa,从而银线的扭转角为a,= a0-aa,a,与扭力矩成正比.另外，在aa不很大时，aa仍近似与a、b两球的距离 r成正比).但是，正如Coulomb在1785年的另一篇论文中指出，电引力扭秤 的平衡是不稳定的，用扭秤来测量电引力很困难，也不精确 为什么在电斥力情形扭秤的平衡是稳定的，而在电引力情形扭秤的平衡却 是不稳定的呢？如图1-2-1，先看a、b两球带同号电荷，相隔一定距离r, 其间为静电斥力的情形.电斥力矩的方向由图1-2一1的下方沿银线指向上 方，扭力矩的方向相反由图1-2-1的上方沿银线指向下方、达到平衡后，若 因扰动使a球与始终固定的b球之间的距离r稍增大，即a球从平衡位置逆时 针转过一个小角度(a球在图1一2-1的ZQ平面中绕ag中点偏转，所谓顺时针 或逆时针均指从图1-2-1上方俯视ZQ平面，下同)，则因电斥力与距离平方 成反比，电斥力与电斥力矩均减小而方向不变；同时，银线的扭转角α加大， 扭力与扭力矩均增大而方向不变；于是，电斥力矩与扭力矩的合力矩不为零， 其方向从图1-2-1上方指向下方，它将使a球返回平衡位置，消除扰动.反 之，达到平衡后，若因扰动使a、b两球之间的距离r稍减小，则电斥力与电 斥力矩均增大而方向不变，同时，扭力与扭力矩均减小而方向不变，于是合力 矩不为零，其方向从图1-2-1下方指向上方，它仍将使a球返回平衡位置， 消除扰动.因此，在同号电荷电斥力情形，偏离平衡位置的扰动会自动消除， 扭秤的平衡是稳定的 再看a、b两球带异号电荷，相距x,其间为电引力的情形.现在，电引 力矩的方向由图1一2一1的上方沿银线指向下方，扭力矩的方向相反，由图1 -2-1的下方沿银线指向上方.达到平衡后，若因扰动使a、b两球的距离， 稍增大，则因电引力与距离平方成反比，电引力与电引力矩均减小而方向不 变；同时，银线的扭转角α，减小，扭力与扭力矩均减小面方向不变.但由于 电引力与距离r的平方成反比，而在与扭力成正比的扭转角a:=ao-aa中， α。与r成正比，故当r稍增大时，电引力矩减小得多，扭力矩减小得少，于 是电引力矩与扭力矩的合力矩不为零，合力矩的方向就是扭力矩的方向，即由 图1-2-1的下方指向上方，它将使a、b两球的距离r继续增加，扰动加剧
·8… 第一章电磁学基本实验定律的建立 了.反之，达到平衡后，若因扰动使a、b两球的距离r稍减小，则电引力与 电引力矩均增大而方向不变，同时，扭力与扭力矩均增大而方向不变.由于同 样的原因，电引力矩增大得多，扭力矩增大得少，合力矩不为零，合力矩的方 向就是电引力矩的方向，即由图1-2-1的上方指向下方，它将使a、b两球 的距离x继续减小，扰动加剧了.因此，在异号电荷电引力情形，偏离平衡 位置的扰动会加剧，扭秤的平衡是不稳定的 尽管在异号电荷电引力情形，扭秤的平衡是不稳定的，Coulomb仍作了这 种困难的测量，证实电引力也与距离平方成反比.但是Coulomb对电引力扭 秤实验的结果并不满意，因为它很不准确.为此，Coulomb又设计了电引力单 摆实验，用以确定电引力与距离的关系 3.异号电荷之间电引力的Coulomb单摆实验 异号电荷之间电引力的单摆实验，无论原理、装置、测量，都与上述扭秤 实验全然不同 Coulomb的想法十分简单.在万有引力作用下，单摆的摆动遵循一定的规 律，这是万有引力与距离平方成反比的结果.与此类似，可以设计一个电引力 单摆，使带电的摆锤在另一带异号电荷的电引力作用下摆动，测量带电摆锤的 摆动，寻找它所遵循的规律，如果电引力单摆的摆动规律与万有引力单摆相 同，那就表明电引力也应与距离平方成反比.显然，这是典型的类比研究， 如所周知，在万有引力作用下，单摆的振动周期T为 T-2 式中G是万有引力常量，L是单摆摆线的长度，m是产生万有引力的物体的 质量，x是该物体质心（即万有引力中心）与摆锤之间的距离.上式就是万有引 力单摆所遵循的摆动规律.对于地球表面的单摆，式中m为地球质量，x为 地球半径，均为常量，所以地球表面上不同摆长L的各种单摆，其摆动周期 T与摆长L的关系是T∝√L,这是大家熟知的结论.又，由上式，对于给定 摆长的单摆和给定的引力源，如果摆锤到引力中心的距离有所不同，则应有 To∝r 即在L和为常量的条件下，单摆的摆动周期T应与摆锤到引力中心的距离 x成正比，这是与距离平方成反比的万有引力作用的结果， 电引力单摆无非是以电引力代替万有引力而已.因此，在摆长与电量给定 的条件下，如果测量得出电引力单摆的振动周期与带电摆锤到电引力中心的距 离成正比，则表明电引力也应与距离平方成反比， Coulomb电引力单摆实验的装置如图1-2-2所示.绝缘的细棒lg经中点 0水平悬挂，细棒的1端带电.当另一固定的金属球G带异号电荷时，带电的
§2.Coulomb定律 ·9· 1端将受电引力的作用，于是细棒在水平面内摆动起来.对此电引力单摆，o 点是单摆的悬挂点，1端是摆锤，ol是单摆的摆长，1端与金属球G中心之间 的距离就是带电摆锤与电引力中心的距离 图1-2-2 Coulomb电引力单摆装置 利用图1-2-2的电引力单摆装置，Coulomb作了三次测量，取摆锤与电 引力中心的距离之比为3：6：8，实验测出摆锤的振动周期之比为20：41：60，这 与预期的关系20：40：53.3比较接近，但也有些差别.Coulomb认为，在实验 过程中的漏电是使电引力逐渐变小，振动周期逐渐增大的原因.经过修正，实 验值与预期值基本相符，从而再次肯定了异号电荷之间的电引力与其间距离平 方成反比的结论 尽管Coulomb的电斥力扭秤实验装置精巧、技术高超，尽管Coulomb的 电引力单摆实验独具匠心、简便易行，然而扭秤实验中扭转角的测量，以及单 摆实验中周期与距离的测量，都很难十分精确，加上两个实验中不可避免的漏 电现象等，都会产生相当的误差.若将电力f与距离x的关系写成 fo℃r-2td 其中8是偏离平方反比的修正数，则Coulomb实验得出的结果是 8<4×10~2 应该说，在当时的条件下，Coulomb的实验能够达到上述精度已经颇为不易， 但也应该看到，即使在现代条件下，扭秤实验与单摆实验的精度也难以大幅度 提高，这或许正是尔后几乎无人重复扭秤实验与单摆实验的原因.鉴于电力与 距离平方成反比规律的重要性，为了显著提高其精度，需要另辟蹊径，寻找新 的更有效的办法，这就是Cavendish-Maxwell精确验证电力与距离平方成反 比的理论与示零实验，详见下段， Coulomb的工作得到了普遍的承认，后人把电力定律命名为Coulomb定 律，把电量的单位命名为“库仑”(C).作为电学的第一个实验定律
·10· 第一章电磁学基本实验定律的建立 Coulomb定律的建立标志着电学定量研究的开始，从此，电学才真正成为一门 科学 二、Cavendish精确验证电力平方反比律的示零实验 1.Franklin观察到的重要现象，Priestley的类比猜测：电力与万有引力一 样，也应与距离平方成反比 早在Coulomb扭秤实验(1785年)之前，最早提出电力平方反比律的当推 Priestley(1733一1804).Priestley的好友、著名的电学家Franklin(1706一 1790)曾观察到一个重要现象：放在带电金属杯外的带电软木小球明显地受到 作用力，而放在杯内的带电软木小球则几乎不受作用力.Franklin把这一现象 写信告诉Priestley,希望他重做实验，确认这一事实.l766年Priestley做了实 验，他使空腔金属容器带电，发现带电金属容器对放在其内部的电荷的确几乎 没有作用力.Priestley立刻想到这一重要现象与万有引力非常相似，即放在均 匀物质球壳内的物质不会受到来自壳体物质的作用力.由此，Priestley猜测电 力与万有引力有相同的规律，即两个电荷之间的作用力应与其间距离的平方成 反比.这是一个重要的类比猜测，是历史上对电力与距离平方成反比的最早认 识（比Coulomb的实验结果约早20年）.但是，这一猜测在当时并未引起科学 家们的足够重视，而Priestley本人对此猜测能否严格地予以证明又缺乏信心， 这一发现就被搁置起来了. 1769年爱丁堡的Robinson（1739-一1805)首先用直接测量方法确定电力的 定律.Robinson得出，两个同号电荷的排斥力与距离的2.06次方成反比，而 两个异号电荷的吸引力与距离的关系比平方反比的方次要小些，他推断正确的 电力定律是平方反比律.Robinson的研究结果在1801年发表后才为人所知 2.Cavendish精确验证电力平方反比律的方法（概要） 1772年，英国著名物理学家Cavendish(1731一1810)在Priestley类比猜测 的启发下，提出了精确验证电力平方反比律的方法，并作了相应的理论分析与 示零实验 Cavendish的基本想法是，若电力与距离平方严格成反比，即若偏离平方 的修正数δ=0，则均匀带电球壳（非导体）内的点电荷（不在球心）完全不受作 用力；对于带电导体球壳，若8=0，且其中无其他带电体，则导体球壳的内 表面完全不带电.反之，若8≠0，则均匀带电球壳（非导体）内的点电荷（不在 球心)将受到指向或背离球心的作用力，且带电导体球壳（其中无其他带电体） 的内表面将带电.如果经过理论分析，得出了带电导体球壳内表面所带电量与 δ、充电电量及内外半径的定量关系，再由实验检测内表面电量的下限（因为 实验的结果是“一无所有”，故称“示零”实验，得出的是内表面电量的下限)，那