第八章多项式族的鲁棒稳定性分析 当n≥2时,上述方程亦有无穷多组解。若定义 p(w)= inf 163loo: fo+253=0 nf p(w) (8.79) 则F(j,6)≠0,如∈R,6s.,‖l|8<p.于是稳定性半径为 0max= min pi, P2, P31 显然,稳定性半径的计算最终归结为求解最小范数解问题(878)以获得函数p(u),及其下确界intf>0p(u) 为方便起见,称p(u)为稳定性半径函数 §8.42稳定性半径函数p(u)的解析表达式 引理81若J0∈S,则p-1)∫0位于联结了;和∫+1的直线段上 证明:考虑最小范数解问题(8.78).由于fo(s)稳定,∫0≠0V.将约東条件∫0+Z263=0两端同除以 1f0(j),并定义6=-63/f(j)则有 p(u)/lfo(ju)I=inf 6 0 :3 6=fo/1 o(wu)I1 (8.81) 显然t:=fo/|J(j列的模为1,可以记做to=[ sin go cos en]2,这里bh=∠fo,再记(u)=p(u)/|fo(j) 将(8.81)中的约東条件zδ=t两端同除以‖δ‖,并记β(b)=‖b31,6=b/6l,则|1|l=1.显 然,当‖6|。取极小值时,B(6o)取极大值。于是 P-l(w)=sup B(00): 28=B(0)to 1/ 6lo=1 (8.82) 将上式与(8.41)相比较,容易看到,在(8.41)式中令t=t=f0/f(j),则得到p1(a).由定理88的 证明,当fo∈S时,p-1()t=p(a)fo位于联结∫和f+1的直线段上 注意到p-1(a)可表示为 nfa∈R|l+avll Ifo(w) 由引理8.1可得(u)=p-1(u)的解析表达式 定理8.9记p(u) (a)=a2, fo∈Sj,j=1,2 (8.84) 这里 1(u2) 242)=0 (8.85) 证明:由引理.1,1(a):=m满足方程 ∫;+1(f1+1-f)=(a)fo (8.86) 这里向量子,和f子+1的选择应使fo位于扇区S之内.在(8.86)中令j=1,可得 [02u61-u ho&
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