模糊逻辑与模糊推理 1)精确逻辑(传统逻辑)的一些概念 命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中,命题的“真″和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题,组合成另一个命题的过 程 组合的基本操作 1)合取 Conjunction,P∧q,“交 2)析取 Disjunction Pv q,“并 3)隐含 Implication P →>q“ f then 4)逆操作 Inversion 5)等效关系 Equivalence p>q,"p即
模糊逻辑与模糊推理 1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念 命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过 程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, ,“交” 2）析取 Disjunction , “并” 3）隐含 Implication , “if then” 4) 逆操作 Inversion 5) 等效关系 Equivalence ，“p即 q”。 p q p q p → q ~ p p q
一个隐含是“真”,必须满足三个条件之一: )前提是真,结论是真;在教书,是教师 2)前提是假,结论是假;不教书,不是教师 3)前提是假,结论是真。不在教书,是教师; 隐含是“假”时,则 4)前提是真,结论是假。在教书,不是教师。 逻Pqp∧qPqP→>4p>q 辑 系[777 T 角nF TF T F 真 FF 值 表/7F T FT FF F F T TT
p q p q p q p → q p q ~ p T F T T T T T T T T T T T T T T F F F F F F F F F F F F 一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师； 2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师； 3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师； 隐含是“假”时，则： 4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。 逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
传统命题逻辑的基本公理: 1。每一命题是真或假,但不能既真又假 2。由确定的术语所组成的表达式,都是命题 3。合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复(隐含) (P→q)4>[p∧(q (P→q)分(~p)Vq(p)√q 从真值表可以获得证明 Pqp>q~qp(q)1(下p(p)v TT T F F T F T T F T T F FF FIT T F F T T T FF T T F T T T
p q p → q ~ q p (~ q) ~ [ p(~ q)] ~ p (~ p) q T F T T T T T T T T T T T T T T T T F T F F F F F F F F F F F F 传统命题逻辑的基本公理： 1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复（隐含） p q p q p q p q p q → → ( ) (~ ) (~ ) ( ) ~ [ (~ )] 从真值表可以获得证明：
隐含隶属函数表达式 nxy(x,y)=1-p(x,y)=1-mn(x)(-()或 Ap-q(,y)=pug(x, y)=maxlup(x), uq(y)] =max(1-2(x),2(y) 4nx(xy)=1-n(x)(1-(y)(P→>q)分[p入(q)(乘积) Anx2(x,y)=min[(,(1-2(x)+2()(p)Vq(有界和 (x)(y142(x) 1-/0(y)max(1-2(x),42(y)1-mtx1-4( 11 00 0 0 0 01 0 00
1- 1- 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 (x) p ( y) q ( y) q (x) p max[1 (x), ( y)] − p q 1 min[ (x),1 ( y)] − p − q 隐含隶属函数表达式 (x, y) 1 (x, y) 1 min[ (x),(1 ( y))] p→q = − pq = − p − q max[(1 ( )), ( )] ( , ) ( , ) max[ ( ), ( )] x y x y x y x y p q p q p q p q = − → = = 或 (x, y) 1 (x) (1 ( y) ) ( p q) ~ [ p ( ~ q) ]（乘积） p→q = − p −q → p→q (x, y) = min[(1,(1− p (x) + q ( y))] ( ~ p)q（有界和）
传统命题逻辑的推理 D假言推理( Modus ponens) 前提1(事实)x是A 前提2(规则)jx是A, then y是B 结论 y是B[(p∧(p→q)→>q 2)否定前提的假言推理( Modus Tollens 前提1(事实)y不是B 前提2(规则)x是A, then y是B 结论 x不是A[(q∧(Pp→>q)→p
传统命题逻辑的推理 [( ( )) ] 2 , 1 1 (Modus Ponens) y B p p q q if x A then y B x A 结论 是 → → 前提（规则） 是 是 前提（事实） 是 ）假言推理 [( ( )) ] 2 , 1 2) (Modus Tollens) x A q p q p if x A then y B y B 结论 不是 → → 前提（规则） 是 是 前提（事实） 不是 否定前提的假言推理