北京理工大学：《鲁棒控制》课程教学资源（讲义）Chapter 01 鲁棒控制问题及其数学描述

北京理工大学自动控制系 2002/2003学年第二学期硕士研究生课程讲义 鲁棒控制 伍清河

￾✂✁✂✄✂☎✂✆✂✝✟✞✡✠✂☛✂☞✂✌ ✍✏✎✑✎✒✍✑✓✑✍✏✎✑✎✑✔ ✝✂✕✂✖✂✗✂✝✂✘✂✙✂✚✂✛✂✜✂✢✂✣✂✤✂✥✂✦ ✧✩★✩✪✬✫ ✭✯✮✯✰

目录 第一章鲁棒控制问题及其数学描述 81.1控制系统的鲁棒性 81.11鲁棒性及鲁棒控制的基本概念 111 1.1.2鲁棒控制问题举例 §1.2不确定性的数学描述及分类 81.2.1非结构不确定性 81.2.2参数不确定性 81.2.3结构不确定性 81.3鲁棒控制问题的数学描述 81.31D稳定性 81.3.2内稳定性的频域表达 2234 81.33广义 Nyquist判据 81.3.4关于非结构不确定性的分析 81.35关于结构不确定性的分析 81.3.6关于参数不确定性的分析 81.4H。控制简介 81.41∞控制的历史与发展 81.4.2H。问题的一般框架 81.4.3线性分式变换 81.5参数鲁棒性分析方法简介 81.5.1鲁棒性检验问题 5.2稳定性半径问题 999 81.6本课程内容简介 81.7问题与习题 第二章控制系统的内稳定性 §21内稳定性的频域表达 23 §22线性分式变换中G的可镇定性 §2.3传递函数矩阵的互质分解 26 §24镇定器的 Youla参数化公式 27 §25化H控制问题为模型匹配问题 §26问题与习题 第三章化模型匹配问题为广义距离问题 §31引言 §32 Inner、 outer传递函数矩阵的定义 §321imer矩阵 22iner- outer分解与代数 Riccati方程 §3.3 Riccati方程论 8331ARE的解 8332ARE解的结构 8333ARE的镇定解

✱✳✲ ✴✶✵✶✷✹✸✶✺✶✻✶✼✶✽✶✾✶✿❁❀✶❂❁❃❁❄✶❅ ❆ ❇ ❈ ❉ ❈✡❊✶❋✶●✶❍✶■✶❏❁❑✶▲▼❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉P❈ ❇ ❈ ❉ ❈ ❉ ❈◗❏✶❑✶▲✶❘✶❏✶❑✶❊❁❋❁■✶❙❁❚✶❯❁❱❲❉❳❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉P❈ ❇ ❈ ❉ ❈ ❉ ❨❲❏✶❑✶❊✶❋✶❩✶❬✶❭❁❪❫❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉P❈ ❇ ❈ ❉ ❨❵❴✶❛✶❜✶▲✶■✶❝❁❞✶❡❁❢✶❘❁❣✶❤P❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❥✐ ❇ ❈ ❉ ❨ ❉ ❈◗❦✶❧✶♠✶❴✶❛✶❜✶▲♥❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❥✐ ❇ ❈ ❉ ❨ ❉ ❨❲♦✶❝✶❴✶❛✶❜✶▲✟❉❳❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❥♣ ❇ ❈ ❉ ❨ ❉ q❲❧✶♠✶❴✶❛✶❜✶▲✟❉❳❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ❨ ❇ ❈ ❉ q❵❏✶❑✶❊✶❋✶❩✶❬❁■✶❝❁❞✶❡❁❢r❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ❨ ❇ ❈ ❉ q ❉ ❈◗s✉t✶❜✶▲❵❉✈❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ❨ ❇ ❈ ❉ q ❉ ❨❲✇✶t✶❜✶▲✶■✶①✶②❁③❁④⑤❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ q ❇ ❈ ❉ q ❉ q❲⑥✶⑦◗⑧⑩⑨❶❷❸ ❹ ❺❼❻✶❽✡❉◆❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ❾ ❇ ❈ ❉ q ❉ ❾❵❿✶➀✶❦✶❧✶♠✶❴✶❛❁❜❁▲✶■❁❣✶➁➂❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ❾ ❇ ❈ ❉ q ❉ ➃❲❿✶➀✶❧✶♠✶❴✶❛✶❜❁▲❁■✶❣❁➁➄❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ➅ ❇ ❈ ❉ q ❉ ➅❲❿✶➀✶♦✶❝✶❴✶❛✶❜❁▲❁■✶❣❁➁➄❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ➆ ❇ ❈ ❉ ❾➈➇➊➉✉❊✶❋✶➋✶➌➍❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ➆ ❇ ❈ ❉ ❾ ❉ ❈◗➇➉ ❊✶❋✶■✶➎✶➏✶➐❁➑✶➒➓❉❳❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ➆ ❇ ❈ ❉ ❾ ❉ ❨❲➇➊➉✉❩✶❬✶■✶➔✶→✶➣✶↔↕❉◆❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ➆ ❇ ❈ ❉ ❾ ❉ q❲➙✶▲✶❣✶➛✶➜✶➝✟❉❳❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ✐ ❇ ❈ ❉ ➃❵♦✶❝✶❏✶❑✶▲✶❣❁➁✶➞❁➟✶➋❁➌r❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ♣ ❇ ❈ ❉ ➃ ❉ ❈◗❏✶❑✶▲✶➠✶➡✶❩✶❬♥❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ♣ ❇ ❈ ❉ ➃ ❉ ❨❲t✶❜✶▲✶➢✶➤✶❩✶❬♥❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ♣ ❇ ❈ ❉ ➅❵❚✶➥✶➦✶✇✶➧✶➋❁➌➈❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ♣ ❇ ❈ ❉ ➆❵❩✶❬✶➐✶➨✶❬❫❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✯❈ ♣ ✴✶➩✶✷✹✻✶✼✶➫✶➭✶➯✶➲✶➳❁➵✶➸ ➺➼➻ ❇ ❨ ❉ ❈✡✇✶t✶❜✶▲✶■✶①❁②✶③❁④➂❉❳❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉❨ q ❇ ❨ ❉ ❨❵➙✶▲✶❣✶➛✶➜✶➝❁➽✡➾➚■✶➪✶➶✶❜✶▲➂❉➹❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉❨ ➃ ❇ ❨ ❉ q❵➘✶➴✶➷✶❝✶➬✶➮❁■✶➱❁✃✶❣❁❐r❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉❨ ➅ ❇ ❨ ❉ ❾➈➶✶❜✶❒✶■❰❮❼Ï❷ÐÑ❳♦✶❝✶Ò✶Ó✶➛P❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉❨ ➆ ❇ ❨ ❉ ➃❵Ò❰➇➊➉✉❊✶❋✶❩✶❬✶Ô✶Õ❁Ö✶×❁Ø✶❩❁❬➂❉❳❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉q ❈ ❇ ❨ ❉ ➅❵❩✶❬✶➐✶➨✶❬❫❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉q q ✴✶Ù✶✷✹Ú✶Û✶Ü✶Ý✶Þ✶✽✶✾❁ß✶à❁á❁â✶ã❁✽✶✾ ➻➼ä ❇ q ❉ ❈✡å✶æ❫❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉q ➃ ❇ q ❉ ❨➈❸ççè é❼êëÏ❷❺ è é⑩➘✶➴✶➷✶❝✶➬✶➮✶■❁❜✶⑦❵❉❳❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉q ➅ ❇ q ❉ ❨ ❉ ❈✡❸ççè é❼➬✶➮↕❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉q ➆ ❇ q ❉ ❨ ❉ ❨❵❸ççè éì Ï❷❺ è é⑩❣✶❐✶➐✶í✶❝◗î⑩❸ ï ïÑ❺ ❸ð➞✶➦r❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉✉q ✐ ❇ q ❉ qñî⑩❸ ï ïÑ❺ ❸ò➞✶➦✶ó➈❉✈❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉ô❾ õ ❇ q ❉ q ❉ ❈✡ö❖îø÷✑■✶❐ù❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉ô❾➼❈ ❇ q ❉ q ❉ ❨❵ö❖îø÷✑❐✶■✶❧✶♠◗❉✈❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉ô❾ ❨ ❇ q ❉ q ❉ q❵ö❖îø÷✑■✶➶✶❜✶❐◗❉✈❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉◆❉❖❉❖❉❖❉◆❉❖❉ô❾ q ❸ ❸

§334ARE的一些特例 §34传递函数矩阵的 inner-outer分解 §35广义距离问题 §36传递函数矩阵的谱分解 §37化多块问题为一块问题 58 第四章 Hankel范数模型逼近理论 841信号与系统 84.1.1时域信号 841.2频域信号 8413算子与系统 84.2 Hankel算子和 Hankel范数 842.1 Hankel算子 842.2‖f-Q|的一个下界 8423 Hankel范数的计算 842.4平衡实现与平衡截断 4.25 Hankel算子的 Schmidt分解 84.3次优 Hankel范数模型降阶问题 74 §4.3.1次优 Hankel范数模型通近问题的特解 76 4.3.2次优 Hankel范数模型通近问题的通解 §44最优 Hankel模降阶问题 最优 Hankel模降阶问题的特解 §4.4.2最优 Hankel模降阶问题的通解 845一块问题的解 845.1次优一块问题的解 8452 Nehari问题的解 84.6问题与习题 89 第五章四块问题的解 85.1引言 §5.2矩阵扩张问题的解 §5.3次优四块问题的可解性条件 85.4次优四块问题的解 106 §5.5最优四块问题的解 第六章H∞控制问题的解 §6.1H。控制问题的可解性条件 2次优。控制器的参数化 §6.2.1次优 Youla参数的参数化 §6.2.2次优。控制器的通解 §6.3H。控制器的一般形式 §6.3.1Xx和Y不可逆的情况 86.32D1≠0,D2≠0的情况 §633。控制器的最终形式 §6.4H。控制算法的总结 133

ú↕û ü ü ü ý þ ÿ þ ÿ ￾✂✁☎✄✝✆✟✞✟✠✟✡☞☛☞✌ùÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✍￾ ✎ ý þ ÿ ￾✑✏✟✒✔✓✖✕☞✗✍✘☞✞ ü✙✙✚ ✛✜ ✢✣✤ ✚ ✛☎✥☞✦ ÿ✈ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✍￾ ✧ ý þ ÿ ✎✂★☞✩✟✪☞✫✍✬✮✭⑤ÿ➹ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✎ ✰ ý þ ÿ ✱✂✏✟✒✔✓✖✕☞✗✍✘☞✞✖✲✥☞✦ ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✎ ✎ ý þ ÿ ✳✵✴✷✶✟✸✍✬✮✭✷✹✷✠✟✸✯✬✮✭❵ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✎ ✧ ✺✔✻✮✼✾✽❀✿❁❃❂❅❄❆❈❇☞❉☞❊☞❋☞●☞❍☞■✷❏ ❑▼▲ ý ￾ ÿ ◆P❖☞◗✷❘✷❙✖❚❫ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ◆ ý ￾ ÿ ◆ ÿ ◆❱❯✖❲☞❖☞◗♥ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ◆ ý ￾ ÿ ◆ ÿ ❳❱❨☞❲☞❖☞◗♥ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ❳ ý ￾ ÿ ◆ ÿ þ❱❩☞❬✷❘✷❙✖❚ ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ þ ý ￾ ÿ ❳✑❭❫❪✙❴✚ ❵ ❩☞❬☞❛❜❭❫❪✙❴✚ ❵❞❝✕➄ÿ◆ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ￾ ý ￾ ÿ ❳ ÿ ◆❱❭❫❪✙❴✚ ❵ ❩☞❬ ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ￾ ý ￾ ÿ ❳ ÿ ❳❢❡ ❣✍❤✟✐❥❡ ❦❧✞✟✠✟♠✷♥✟♦ ÿ✈ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ✱ ý ￾ ÿ ❳ ÿ þ✂❭❫❪✙❴✚ ❵❞❝✕✔✞✖♣☞❩✟ÿ❳ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ✱ ý ￾ ÿ ❳ ÿ ￾✵q☞r✷s✟t✷❘✟q☞r✷✉✔✈➂ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✱ ✧ ý ￾ ÿ ❳ ÿ ✎✂❭❫❪✙❴✚ ❵ ❩☞❬✔✞①✇ ②③④ü⑤✤❈✥☞✦ ÿ◆ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✳ ❳ ý ￾ ÿ þ✵⑥☞⑦❜❭❫❪✙❴✚ ❵❞❝✕☞⑧✷⑨✷⑩✷❶✷✬✮✭Pÿ➹ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✳￾ ý ￾ ÿ þ ÿ ◆❜⑥☞⑦❜❭❫❪✙❴✚ ❵❞❝✕☞⑧✷⑨✟❷☞❸✍✬✖✭✍✞✖☛✦ ÿ❳ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✳ ✱ ý ￾ ÿ þ ÿ ❳❱⑥☞⑦❜❭❫❪✙❴✚ ❵❞❝✕☞⑧✷⑨✟❷☞❸✍✬✖✭✍✞✖❹✦ ÿ❳ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ ◆ ý ￾ ÿ ￾✂❺☞⑦❜❭❫❪✙❴✚ ❵ ⑧✔⑩✷❶☞✬✮✭➂ÿ❳ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ þ ý ￾ ÿ ￾ ÿ ◆❜❺☞⑦❜❭❫❪✙❴✚ ❵ ⑧✔⑩✷❶☞✬✮✭✔✞✖☛✦ ÿ➹ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ þ ý ￾ ÿ ￾ ÿ ❳❱❺☞⑦❜❭❫❪✙❴✚ ❵ ⑧✔⑩✷❶☞✬✮✭✔✞✖❹✦ ÿ➹ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ ✱ ý ￾ ÿ ✎✂✠✟✸✍✬✮✭✔✞✦ ÿ➹ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ ❻ ý ￾ ÿ ✎ ÿ ◆❜⑥☞⑦✷✠✟✸✍✬✮✭✔✞✦ ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ ❻ ý ￾ ÿ ✎ ÿ ❳✂❼✚③❪✛ ü ✬✮✭✔✞✦ ÿ✈ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ ❻ ý ￾ ÿ ✱❢✬✮✭✷❘✔❽✮✭❫ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯✧ ❻ ✺☞❾✟✼❿✻✮➀✔➁✖➂✔➃✖➄ ➅▼▲ ý ✎ ÿ ◆✵➆✟➇▼ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯❻ ◆ ý ✎ ÿ ❳✵✗✍✘➉➈✷➊✔✬✮✭✔✞✦ ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯❻ ◆ ý ✎ ÿ þ✵⑥☞⑦✍➋✮✸✍✬✮✭✍✞✟➌✦☞➍✷➎☞➏ ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ✯❻ ✎ ý ✎ ÿ ￾✂⑥☞⑦✍➋✮✸✍✬✮✭✍✞✦ ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ✰ ✱ ý ✎ ÿ ✎✵❺☞⑦✍➋✮✸✍✬✮✭✍✞✦ ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ◆ ✰ ✺☞➐✟✼➒➑❦❧➓☞➔➁✖➂✔➃✖➄ ▲❅▲❅▲ ý ✱ ÿ ◆ ➑❦✯→☞➣✍✬✮✭✔✞✟➌✦☞➍✷➎☞➏ ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ◆ ◆ ý ✱ ÿ ❳✵⑥☞⑦ ➑❦↔→☞➣☞↕✔✞✖➙☞✕☞✴⑤ÿ➹ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ◆ ✧ ý ✱ ÿ ❳ ÿ ◆❜⑥☞⑦①➛✢✣❵❪➜➙☞✕✔✞✖➙☞✕☞✴❫ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ◆ ✧ ý ✱ ÿ ❳ ÿ ❳❱⑥☞⑦ ➑❦↔→☞➣☞↕✔✞✖❹✦ ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ❳ ◆ ý ✱ ÿ þ ➑❦✯→☞➣☞↕✔✞✟✠✟➝✷➞☞➟♥ÿ❳ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ❳ ✱ ý ✱ ÿ þ ÿ ◆P➠➡❛➤➢✯➥☞➌✟➦✔✞✖➧☞➨➄ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ❳ ✱ ý ✱ ÿ þ ÿ ❳✂➩➭➫ ➫➜➯➲ ✰ ➳❅➩➸➵ ➵➸➯➲ ✰➭✞✖➧☞➨ ÿ✈ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ ❳ ✳ ý ✱ ÿ þ ÿ þ ➑❦✯→☞➣☞↕✔✞✖❺✷➺✟➞✷➟➓ÿ❳ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ þ ❳ ý ✱ ÿ ￾ ➑❦✯→☞➣☞❩☞➻✔✞☞➼✟➽✟ÿ❳ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❖ÿ❖ÿ◆ÿ❖ÿ❈◆ þ þ

目录 第七章基于∞优化的鲁棒控制 35 §7.1加性摄动系统的鲁棒控制 87.1.1问题的简化 §7.1.2鲁棒控制器的设计 §7.2互质分解的分子分母中均有加性摄动的对象族的鲁棒镇定 137 §721正规互质分解 87.22问题的描述 138 §7.2.3鲁棒镇定问题的解 139 第八章多项式族的鲁棒稳定性分析 141 §8.1多项式的稳定性判据 141 §82区间多项式族的鲁棒稳定性- Kharitonov定理 §82.1多项式族 §83值集和除零原理 147 §8.3.1值集 147 83.2除零原理 147 88.3.3 Kharitonov定理与除零原理 147 3.4区间多项式族的值集 84区间多项式族的稳定性半径 §4.1稳定性半径的定义 842稳定性半径函数p()的解析表达式 84.3稳定性半径函数的分析 84.4稳定性半径6max的解析计算 §85球形多项式族的鲁棒稳定性 §5.1球形多项式族 162 §8.5.2球形族的值集 163 8.5.3球形多项式族的稳定性半径 §86菱形多项式族的鲁棒稳定性 §86.1菱形多项式族的值集 86.2菱形多项式族的稳定性检验 86.3菱形多项式族的稳定性半径 §86.4一些特殊情况 182 第九章区间欢象族系统的鲁棒稳定性检验 §9.1问题的提法 §9.2 Overbounding及其保守性 §9.3值集 §9.31C(ju)位于第I象限 89.3.2C(ju)位于第II象限 89.3.3C(ju)位于第II象限 89.34C(ju)位于第IV象限 §94棱边定理 198 顶点定理 阶超前控制器 952一阶滞后控制器

➾➚ ➪➹➶ ➘☞➴✟➷➒➬✷➮➤➱❥✃❒❐☞❮✔❰✖Ï☞Ð☞Ñ☞Ò Ó Ô❅Õ Ö × Ø Ù❱Ú✟Û☞Ü✷Ý✷Þ✖ß✍à✖á✷â☞ã✷äåØ➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù æ ç Ö × Ø Ù Ø Ù✵è✮é✔à✟ê✟ëìØ➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù æ ç Ö × Ø Ù Ø í❱á☞â☞ã☞ä☞î✔à✖ï✷ðñØ➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù æ ç Ö × Ø í✵ò✷ó✟ô☞õ✔à✖ô✷ö☞ô✷÷✯ø✮ù☞ú✔Ú☞Û☞Ü✔Ý✷à✟û☞ü✷ý✔à✟á✷â☞þ✔ÿ Ø➜Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù æ × Ö × Ø í Ø Ù ✁✄✂ò✷ó✟ô☞õ Ø➭Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù æ × Ö × Ø í Ø í✑è✮é✔à✆☎✄✝ìØ➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù æ ✞ Ö × Ø í Ø æ❱á☞â☞þ✷ÿ✔è✮é✔à✟õñØ➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù æ ✟ ➘✄✠✟➷☛✡✌☞✄✍✄✎✔❰✖Ï☞Ð✑✏✑✒✄✓✑✔✄✕ Ó ✖❞Ó Ö ✞ Ø Ù✘✗✌✙✄✚✔à✌✛☞ÿ☞Û✑✜✄✢ Ø➭Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣❅Ù Ö ✞ Ø í✥✤✄✦✆✗✌✙✄✚☞ý✍à✖á✷â✑✛✷ÿ✟Û★✧ ✩✫✪✬✭ ➾ ✮ ✯✰✯➚❥ÿ✌✱✵Ø➸Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣✣ Ö ✞ Ø í Ø Ù✲✗✌✙✄✚☞ý❢Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣✣ Ö ✞ Ø í Ø í✳✩✫✪✬✭ ➾ ✮ ✯✰✯➚➭ÿ✌✱✂Ø➜Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣ ç Ö ✞ Ø æ✵✴✑✶✌✷✹✸✆✺✄✻✑✱✂Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣ × Ö ✞ Ø æ Ø Ù✼✴✑✶ñØ☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣ × Ö ✞ Ø æ Ø í✳✸✆✺✄✻✄✱❢Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣ × Ö ✞ Ø æ Ø æ✳✩✫✪✬✭ ➾ ✮ ✯✰✯➚➭ÿ✌✱✑✽✑✸✆✺✄✻✑✱ Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣ × Ö ✞ Ø æ Ø ✣✥✤✄✦✆✗✌✙✄✚☞ý✔à✌✴✹✶ Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✣ ✞ Ö ✞ Ø ✣✾✤✄✦✆✗✌✙✄✚☞ý✍à✌✛✷ÿ✟Û✑✿✄❀ Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ç ✣ Ö ✞ Ø ✣ Ø Ù✲✛☞ÿ✟Û✄✿✄❀✔à✟ÿ✑❁ Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ç ✣ Ö ✞ Ø ✣ Ø í✵✛☞ÿ✟Û✄✿✄❀✹❂✆❃★❄❆❅❇❉❈➜à✖õ✄❊✄❋✄●✄✚ Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ç ❍ Ö ✞ Ø ✣ Ø æ✵✛☞ÿ✟Û✄✿✄❀✹❂✆❃✍à✟ô✄❊✂Ø➭Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ç × Ö ✞ Ø ✣ Ø ✣✳✛☞ÿ✟Û✄✿✄❀★■❏▲❑▼❀à✖õ✄❊☞ð✄◆ Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ❍ ❖ Ö ✞ Ø ç✵P✄◗✑✗✌✙✄✚☞ý✍à✖á✷â✑✛✷ÿ✟Û Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ❍ í Ö ✞ Ø ç Ø Ù✼P✄◗✑✗✌✙✄✚☞ý Ø➭Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ❍ í Ö ✞ Ø ç Ø í✘P✄◗☞ý✔à✆✴✑✶ Ø➭Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ❍ æ Ö ✞ Ø ç Ø æ✘P✄◗✑✗✌✙✄✚☞ý✔à✄✛✷ÿ✟Û✑✿✄❀ Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ❍ ✣ Ö ✞ Ø ❍✵❘✄◗✑✗✌✙✄✚☞ý✍à✖á✷â✑✛✷ÿ✟Û Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ❍ ✟ Ö ✞ Ø ❍ Ø Ù✼❘✄◗✑✗✌✙✄✚☞ý✔à✌✴✹✶ Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù × ❖ Ö ✞ Ø ❍ Ø í✘❘✄◗✑✗✌✙✄✚☞ý✔à✄✛✷ÿ✟Û✑❙✄❚ Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù × æ Ö ✞ Ø ❍ Ø æ✘❘✄◗✑✗✌✙✄✚☞ý✔à✄✛✷ÿ✟Û✑✿✄❀ Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù × ✞ Ö ✞ Ø ❍ Ø ✣✳❯✌❱✄❲✄❳✄❨✄❩ Ø➭Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✞ í ➘✌❬☞➷❪❭✌❫✆❴✄❵✄✎✑❛✌❜✍❰✖Ï✷Ð✑✏✑✒✄✓✄❝✑❞ Ó ❡❣❢ Ö ✟ Ø Ù✂è✮é✔à✆❤✄✐ñØ☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✞ × Ö ✟ Ø í❦❥✝➚❧ ✭♠❆✯♥✰♦➾✰♣rq✄s✄t✑✉✟Û Ø❀Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✞ ✞ Ö ✟ Ø æ✵✴✑✶ Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✞ ✟ Ö ✟ Ø æ Ø Ù✘✈r❅ ✇❇❉❈❉①✑②✌③★④❈ü✹⑤ Ø➜Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ í Ö ✟ Ø æ Ø í✳✈r❅ ✇❇❉❈❉①✑②✌③★④ ④ ü✹⑤✑Ø➜Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ ç Ö ✟ Ø æ Ø æ✳✈r❅ ✇❇❉❈❉①✑②✌③★④ ④ ④ ü✹⑤ Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ ❍ Ö ✟ Ø æ Ø ✣❦✈r❅ ✇❇❉❈❉①✑②✌③★④⑥✔ü✹⑤➹Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ × Ö ✟ Ø ✣✳⑦✄⑧✷ÿ✌✱✑Ø➭Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ ✞ Ö ✟ Ø ç✵⑨✹⑩✟ÿ✌✱✑Ø➭Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ ✞ Ö ✟ Ø ç Ø Ù✲❯✹❶❸❷✄❹☞ã☞ä☞î❢Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ ✞ Ö ✟ Ø ç Ø í✵❯✹❶❸❺✄❻☞ã☞ä☞î❢Ø➭Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø☎Ø☎Ø➜Ø☎Ø❈Ù ✟ ✟

般一阶控制器 199 89.5.4结论及引出的问题 §9.6一般棱边定理 §9.7凸方向和 Ranter定理 201 §9.71凸方向的概念 §9.72凸方向的 Ranter判据 89.73 Ranter判据的应用 §9.8问题与习题 204 第十章区间对象族系统的稳定性半径 810.1一般控制器时稳定性半径的计算问题 205 810.11稳定性半径函数(a)的解析表达式 810.121()上确界的计算 810.1.3确定切换频率sw,和p(sw) 810.14关于相交点A 810.154(X)的驻点Asr 810.1.6()的边界点 810.2例子 216 §10.3一阶控制器时稳定性半径的计算 220 810.3.1一阶超前控制器稳定性半径的计算 810.32阶滞后控制器的稳定性半径 810.3.3其它一阶控制器的稳定性半径的计算 8104变长度棱边多项式族及其稳定性 8104.1变长度棱边多项式族 81042稳定性分析 228 81043稳定性半径的等价表示 229 附录一串联及逆系统和LFT的状态空间表达式 §A.1串联系统的状态空间表达式 233 A2反馈系统的状态空间表达式 §A.3逆系统的状态空间表达式 §A.4 Redheffer星形积的状态空间表达式 §A.5可控性、可观测性分析 237 §A.5.1可控性、可观测性判据 A.52LFT的可控、可观测性分析 附录二矩阵方程及矩阵不等式 239 B1化线性矩阵方程为线性方程组 B2 Lyapunov方程 §B.3 Schur补 参考文献

❼❾❽ ❿ ➀ ➁ ➂ ➃ ➂ ➄✵➅✌➆✑➅✹➇❸➈✄➉✄➊✥➂➋➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂▲➎ ➁ ➁ ➀ ➁ ➂ ➃ ➂ ➏✵➐✄➑✄➒✹➓✑➔✌→✑➣✆↔↕➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➝✳➅✌➆✄➞✄➟✑➠✌➡➢➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➥✾➦➨➧➫➩➨➭✼➯➳➲➵➸ ➺ ➻ ➼➌➠✌➡➽➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➥ ➂ ➎✳➦➨➧➫➩✆→✆➾✄➚➪➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➎ ➀ ➁ ➂ ➥ ➂ ➙✥➦➨➧➫➩✆→➶➯➳➲➵➸ ➺ ➻ ➼➌➹✌➘➴➂➍➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➙ ➀ ➁ ➂ ➥ ➂ ➄✳➯➳➲➵➸ ➺ ➻ ➼➳➹✌➘✹→✆➷✑➬★➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➄ ➀ ➁ ➂ ➮✥➣❸↔✑➱✹✃❸↔↕➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➏ ❐✌❒✄❮❪❰✌Ï✆Ð✄Ñ✄Ò✑Ó✌ÔÖÕ✆×✹Ø✄Ù✄Ú✑Û Ü❆Ý❆Þ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎✘➅✌➆✄➈✄➉✄➊✹ß✌à✑➠✄á✄â✑ã✹→✌ä✄å➫➣❸↔æ➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➃ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➎✲à✄➠✌á✄â✄ã✹ç✆è★éëêì➳í➍→✆î✄ï✄ð✄ñ✄ò✼➂➤➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➝ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➙✵éëê ó❆í▲ô✑õ✌ö✹→✆ä✄å÷➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➜ ➁ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➄✵õ✄➠✌ø✄ù✄ú✄û✼ó❆üýÿþ ￾❣➭★éëê ó❆üý➤þ ￾ í✄➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➜ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➏✂✁☎✄✝✆✟✞✡✠➶ó ☛ þ ☞✥➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➙ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➃✵éëê ó❆í➳→✍✌✡✠➶ó❆ü ✎➛þ ☞➶➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➃ ➀ ➎ ➜ ➂ ➎ ➂ ➝✵éëê ó❆í➳→✆➟✄ö✡✠ ➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➝ ➀ ➎ ➜ ➂ ➙✂✏✟✑✾➂➍➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➎ ➝ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄✳➅✹➇❸➈✄➉✄➊✹ß✌à✑➠✄á✄â✑ã✹→✌ä✄å✘➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➜ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄ ➂ ➎✲➅✹➇✓✒✟✔✄➈✄➉✄➊✹à✄➠✄á✄â✑ãÖ→✆ä✑å ➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➎ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄ ➂ ➙✵➅✹➇✓✕✟✖✄➈✄➉✄➊Ö→✌à✑➠✌á✑â✑ã ➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➃ ➀ ➎ ➜ ➂ ➄ ➂ ➄✘✗✟✙✑➅✹➇❸➈✄➉✄➊Ö→✌à✑➠✌á✑â✑ã✹→✌ä✄å ➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏✛✚✟✜✟✢✄➞✄➟✟✣✟✤✑ò☎✥✄➒☎✗✑à✑➠✌á✘➂➋➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏ ➂ ➎✦✚✟✜✟✢✄➞✄➟✟✣✟✤✑ò✟✥ ➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏ ➂ ➙✵à✄➠✌á✟✧✄ï✾➂➋➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➮ ➀ ➎ ➜ ➂ ➏ ➂ ➄✵à✄➠✌á✄â✄ã✹→✍★☎✩✄ð☎✪➢➂➤➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➙ ➁ ✫✟✬✟✭✯✮✟✰✟✱✟✲✑Ó✌Ô✟✳✘✴✶✵✸✷ Õ✍✹✟✺✟✻✹Ï✍✼☎✽✟✾ Ü❀✿❀✿ ➀ ❁➍➂ ➎✘❂✟❃✟❄✟❅✹→✍❆✟❇☎❈✟❉✑ð✄ñ✑ò✘➂➋➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➄ ➀ ❁➍➂ ➙✛❊✟❋✟❄✟❅✹→✍❆✟❇☎❈✟❉✑ð✄ñ✑ò✘➂➋➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➄ ➀ ❁➍➂ ➄✛●✟❄✟❅✹→✍❆✟❇✟❈☎❉✄ð✑ñ✄ò ➂➤➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➏ ➀ ❁➍➂ ➏✾➯➳➻❍■➻❏❣➻ ➼✸❑✟▲✟▼✹→✍❆✟❇✟❈☎❉✄ð✑ñ✑ò❾➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➃ ➀ ❁➍➂ ➃✛◆✄➈✄á✟❖✍◆✟P✟◗✄á☎✧✄ï ➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➥ ➀ ❁➍➂ ➃ ➂ ➎✦◆✄➈✄á✟❖✍◆✟P✟◗✑á✑➹✄➘ ➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➥ ➀ ❁➍➂ ➃ ➂ ➙✛❘❚❙❚❯✹→✍◆✄➈✟❖✍◆✟P✟◗✑á✟✧✑ï ➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➥ ✫✟✬✟❱✯❲✟❳✟❨✟❩✟✱✟❲✟❳☎❬✟❭☎✾ Ü❀✿❀❪ ➀ ❫➳➂ ➎✘❴✟❵✄á✟❛✟❜✄➧✟❝☎❞✟❵✑á✑➧✟❝☎❡ ➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➄ ➁ ➀ ❫➳➂ ➙❢❘❤❣➲✐❥➵❦❿ ➧✟❝ ➂➍➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➏ ➜ ➀ ❫➳➂ ➄❢❧ ♠■❥➼✶♥ ➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➍➂➌➂➌➂➌➂➍➂➌➂➛➙ ➏❆➎ ♦✟♣✟q✟r Ü s❤✿