3)传递函数的分母N()=an"+as+…+anS+an称为 系统的特征多项式如令分母a1s+a1s+…+anS+an=0 则叫系统的特征方程,特征方程的根叫系统的极点,也 叫传递函数的极点,n叫系统的阶数,如令传递函数的分子 M(s)=bs"+bs+.+bS+b=0 求得的根叫系统的零点,也叫传递函数的零点.从而 M(s b( -2 s-2,)(S y-2 (S K N(s)a0(s-D1)(S-p2)…(S-pn) ∏(-P) 上式中传递函数的零点为:(=12,…m)传递函数的极点为 ),而K=称为传递函数的根轨迹增益.当 ∏(z,) s=0时,G(0)=m=K 称为传递函数的传递系数 ∏I(p,) J
3) 传递函数的分母 n n 称为 n n N s = a s + a s + + a − s + a − 1 1 0 1 ( ) 系统的特征多项式,如令分母 1 0 1 0 + 1 + + − + = − n n n n a s a s a s a 则叫系统的特征方程, 特征方程的根叫系统的极点, 也 叫传递函数的极点, n叫系统的阶数, 如令传递函数的分子 ( ) 1 0 1 = 0 + 1 + + − + = − m m m m M s b s b s b s b 求得的根叫系统的零点, 也叫传递函数的零点. 从而 = = − − = − − − − − − = = n j j m i i n m s p s z K a s p s p s p b s z s z s z N s M s G s 1 1 0 1 2 0 1 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 上式中传递函数的零点为 z (i 1,2, m) i = ,传递函数的极点为 p ( j 1,2, n) j = ,而 0 0 a b K = 称为传递函数的根轨迹增益. 当 s=0时, = = − − = = n j j m i i n m p z K a b G 1 1 ( ) ( ) (0) 称为传递函数的传递系数
系统的传递函数的零点和极点以及传递系数对输出的影响 请参见教材P.33-P.34有关内容 4)传递函数本身的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应 (或叫单位脉冲过渡函数)g(t),因为, r(t)=o(1)∴R(s)=[6()]=1 8(t)=L[C()=L[G(s)R(s)]=L[G(s) 关于传递函数定义中的零初始条件作些说明.将输入信号 作用于系统的瞬间时刻t作为时间的起点,即t=0,则不管输 入信号在t0期间是否客观存在,对于系统来说,输入信号 及其各阶导数均为零,可用数学语言表述为: r(O)=r((o r(m)(O)=r(m)(O)=0 而对于系统本身来来讲,在t<0期间系统处于稳定的工作状 态,且其稳定的工作状态为零状态,即: (O) (O) )(O) (0)≡0 在上述意义下,认为系统满足零初始条件
系统的传递函数的零点和极点以及传递系数对输出的影响 请参见教材P.33-P.34有关内容. 4) 传递函数本身的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应 (或叫单位脉冲过渡函数)g(t), 因为, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 g t L C s L G s R s L G s r t t R s L t − − − = = = = = = 关于传递函数定义中的零初始条件作些说明. 将输入信号 作用于系统的瞬间时刻t作为时间的起点, 即t=0, 则不管输 入信号在t<0期间是否客观存在, 对于系统来说, 输入信号 及其各阶导数均为零, 可用数学语言表述为: (0) (0) (0) (0) 0 (1) ( 1) ( ) = = = = m− m r r r r 而对于系统本身来来讲, 在t<0期间系统处于稳定的工作状 态, 且其稳定的工作状态为零状态, 即: (0) (0) (0) (0) 0 (1) ( 1) ( ) = = = = n− n c c c c 在上述意义下, 认为系统满足零初始条件
2.典型环节的传递函数 个自动控制系统,不管其多么复杂,总是由若干个 元件按不同的方式根据一定的目的组合而成.从结构和作 用原理角度来看元件,可以有各种各样不同的元件,如机 械式,电气式,液压式,气动式等等.但从描述各种元件 的行为特征的数学模型来看元件,不管元件的结构和作用 原理如何千差万别,其数学模型却有可能完全一样.因此 从元件的数学模型来划分元件的种类,只有几种最基本的 元件或称为典型环节.复杂一些的元件,其数学模型可以 是几个典型环节的数学模型组合.而一个复杂的系统的数 学模型也无非是一些典型环节的数学模型组合而成,因此 从分析和综合系统的角度来看,按数学模型来划分环节, 更能抓住事物的本质 在介绍典型环节的传递函数前,先补充算子阻抗法
2. 典型环节的传递函数 一个自动控制系统, 不管其多么复杂, 总是由若干个 元件按不同的方式根据一定的目的组合而成. 从结构和作 用原理角度来看元件, 可以有各种各样不同的元件, 如机 械式, 电气式, 液压式, 气动式等等. 但从描述各种元件 的行为特征的数学模型来看元件, 不管元件的结构和作用 原理如何千差万别, 其数学模型却有可能完全一样. 因此 从元件的数学模型来划分元件的种类, 只有几种最基本的 元件或称为典型环节. 复杂一些的元件, 其数学模型可以 是几个典型环节的数学模型组合. 而一个复杂的系统的数 学模型也无非是一些典型环节的数学模型组合而成. 因此 从分析和综合系统的角度来看, 按数学模型来划分环节, 更能抓住事物的本质. 在介绍典型环节的传递函数前, 先补充算子阻抗法
补充算子阻抗法的目的是为了便于推导所举典型环节的物 理原型的传递函数 设电阻R的输入信号是流过电阻的电流,输出信号是 电阻两端的电压,如下图所示 R 则v()=Ri(t)对其两边进行拉氏变换,得:U(s)=RI(s) 从而 C/(s) R(21),称R为电阻的算子阻抗 设电容C的输入信号是流过电容的电流,输出信号是 电容两端的电压,如下图所示,则(1)=(m)dlt 设初始条件为零,对上式两边进行拉氏变 换得: U/(s)1 (22) 1(S) CS
补充算子阻抗法的目的是为了便于推导所举典型环节的物 理原型的传递函数. 设电阻R的输入信号是流过电阻的电流, 输出信号是 电阻两端的电压, 如下图所示: R i(t) u(t) 则 u(t) = Ri(t) 对其两边进行拉氏变换, 得: U(s) = RI(s) 从而 (21) ( ) ( ) R I s U s = , 称R为电阻的算子阻抗. 设电容C的输入信号是流过电容的电流, 输出信号是 C i(t) u(t) 电容两端的电压, 如下图所示, 则 = t i t dt C u t 0 ( ) 1 ( ) 设初始条件为零,对上式两边进行拉氏变 换,得: (22) 1 ( ) ( ) I s Cs U s =
称为电容的算子阻抗 电感两端的电压,如下图所示,则(0)=∠的信号是 设电感L的输入信号是流过电感的电流,输出 dt 设初始条件为零对上式两边进行 拉氏变换得:(s)=L(23) (s) 称Ls为电感的算子阻抗由式(21(2123)可见R1,Ls S 都具有电阻的性质,从而电路中电容和电感串联或并联连 接时,就与电阻的串联或并联的运算方法一样 1)比例环节R 当右下图中的运放为理想运放 时 a() S uo(t) G(s)=o K=K U、(s)R2
称 为电容的算子阻抗. Cs 1 设电感L的输入信号是流过电感的电流, 输出信号是 电感两端的电压, 如下图所示, 则 L i(t) u(t) dt di t u t L ( ) ( ) = 设初始条件为零,对上式两边进行 (23) ( ) ( ) Ls I s U s 拉氏变换,得: = 称Ls为电感的算子阻抗. 由式(21),(22),(23)可见 Ls Cs R , 1 , 都具有电阻的性质, 从而电路中电容和电感串联或并联连 接时, 就与电阻的串联或并联的运算方法一样. 1) 比例环节 Rf u (t) i Ri u (t) o 当右下图中的运放为理想运放 时 K K R R U s U s G s i f i o = = − = − = ' ( ) ( ) ( )