第一章复数与复变函数 历安毛子代枚大” XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 附：历史知识 一虚数史话 。1545年，卡尔丹第一个认真地讨论了虚数，他在《大术》 中求解这样的问题： 两数的和是10，积是40，求这两数 卡尔丹发现只要把10分成5-和5即可5+√一15 。卡尔丹称它们为“虚构的量”或“诡辩的量”。他还把它 们与负数统称为“虚伪数”；把正数称为“证实数” ·卡尔丹的这种处理，遭到了当时的代数学权威韦达和他的 学生哈里奥特的责难 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 14
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 14 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 卡尔丹称它们为“虚构的量”或“诡辩的量”。他还把它 们与 负数统称为“虚伪数”；把正数称为“证实数” 两数的和是 10 ,积是 40 ,求这两数． 卡尔丹发现只要把 10分成 5 和15 即可 5 15 1545年，卡尔丹第一个认真地讨论了虚数，他在《大术》 中求解这样的问题： 卡尔丹的这种处理，遭到了当时的代数学权威韦达和他的 学生哈里奥特的责难 附：历史知识 —— 虚数史话
历安毛子代枝大学 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 附：历史知识 虚数史话 。整个十七世纪，很少有人理睬这种“虚构的量”。仅有 极少数的科学家对其存在性问题争论不休。 。1632年，笛卡尔在《几何学》中首先把这种“虚构的量” 改称为“虚数”，与“实数”相对应。同时，还给出了如 今意义下的“复数”的名称。 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 15
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 15 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 整个十七世纪，很少有人理睬这种 “虚构的量”。仅有 极少数的科学家对其存在性问题争论不休。 1632年，笛卡尔在《几何学》中首先把这种“虚构的量” 改称为“虚数” ，与“实数”相对应。同时，还给出了如 今意义下的“复数”的名称。 附：历史知识 —— 虚数史话
第一章复数与复变函数 历安毛子代枚大” XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 附：历史知识 虚数史话 。到了十八世纪，虚数才开始被关注起来。 。1722年，法国数学家棣莫弗给出棣莫弗定理： (cos0+√-1sin0)"=cosn0+√-1sinn0, 其中n是大于零的整数。 。1748年，欧拉给出了著名的公式：ex=cosx+√-1sinx, 并证明了棣莫弗定理对n是实数时也成立。 ·1777年，欧拉在递交给彼德堡科学院的论文《微分公式》 中首次使用i来表示一1. 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 16
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 16 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 到了十八世纪，虚数才开始被关注起来。 (cosθ 1sinθ) cosnθ 1sinnθ , n 1722年，法国数学家棣莫弗给出棣莫弗定理： 其中n 是大于零的整数。 cos 1sin , 1 e x x x 1748年，欧拉给出了著名的公式： 并证明了棣莫弗定理对 n 是实数时也成立。 1. 1777年，欧拉在递交给彼德堡科学院的论文《微分公式》 中首次使用 i 来表示 附：历史知识 —— 虚数史话
历安毛子代枝大学 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 附：历史知识 虚数史话 。十八世纪末，高斯的出现使得复数的地位被确立下来。 。1797年，当时年仅20岁的高斯在他的博士论文中证明了 代数基本定理。即任何多项式在复数域里必有根， 而且n次多项式恰好有n个根。 ·高斯在证明中巧妙地给出了复数的几何表示，使得人们 直观地理解了复数的真实意义。 。十九世纪中叶以后，复变函数论开始形成，并逐渐发展 成为一个庞大的数学分支。 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 17
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 17 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 十八世纪末，高斯的出现使得复数的地位被确立下来。 1797年，当时年仅 20 岁的高斯在他的博士论文中证明了 代数基本定理。 高斯在证明中巧妙地给出了复数的几何表示，使得人们 直观地理解了复数的真实意义。 十九世纪中叶以后，复变函数论开始形成，并逐渐发展 成为一个庞大的数学分支。 而且n 次多项式恰好有 n 个根。 即 任何多项式在复数域里必有根， 附：历史知识 —— 虚数史话
历些毛子种枚大票 第一章复数与复变函数 XIDIAN UNIVERSITY Complex number and complex variable functions 附：人物介绍一高斯 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss (1777~1855) 德国数学家、物理学家、天文学家 。许多数学学科的开创者和奠基人。 。几乎对数学的所有领域都做出了重大贡献。 ·享有数学王子的美誉。 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 18
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 18 第一章 复数与复变函数 Complex number and complex variable functions 附：人物介绍 —— 高斯 许多数学学科的开创者和奠基人。 几乎对数学的所有领域都做出了重大贡献。 享有数学王子的美誉。 德国数学家、 (1777～1855) 高 斯 Johann Carl Friedrich Gauss 物理学家、天文学家