Galois理论的思想和发展 章璞（上海交通大学） 1/30
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主要内容 起源和历史 Galois理论简介(8学时教学) 发展和影响 Galois反问题 2/36
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“西学东渐” “几何”“代数” 中国明清两代，封建社会衰落，“西学东渐”，科技在民间传播.在这样的背景下， 郑和下西洋 徐霞客走边疆 李时珍《本草纲目》宋应星《天工开物》 陈实功《外科正宗》 水浒108将 唐憎西天取经 “满纸荒唐言，一把辛酸泪” 徐光启(1562-1633)，中西文化交流的先驱.政治、军事、农学、天文、数学家. 将“Geometry”首次译成“几何”.合译Euclid《几何原本》前6卷 李善兰(1811一1882)，京师同文馆天文算学总教习.数学、天文、力学、植物学家 将“Algebra”首次译成“代数”.合译《代数学》l3卷，《几何原本》后9卷 3/30
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古典代数学：中心问题与代表性成就 ·代数的原意：字母代替数运算 。中心问题：求方程的根 ·巴比伦人（今伊拉克境内）：2次方程的根 ·13世纪秦九绍(12081268)：《数书九章》(1247年) 两大成就： “大衍求一术”：中国剩余定理：“正负开方术”：高次方程近似解 ·16世纪意大利：3和4次方程的求根公式(1542：Cardan在“重要 的艺术"一书中给出公式S.Ferro-+A.M.Fior,N.Tartaglia→J.Cadan,L. Ferrari.F.Vieta) 4/30
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古典代数学：中心问题与代表性成就 18世纪：复数系的建立：代数基本定理的证明 Carl Friedrich Gauss(1777-1855):3岁纠错，9岁连加，素数定理(17岁)，最小二乘法 (18岁)，正多边形的尺规作图(19岁)，代数基本定理(4个证明，22岁-71岁) 代数数论，微分几何，代数学，复变函数，拓扑，椭圆函数，非饮几何，统计，保验，收集数据 日观仪，行星运动轨道，国家天文台台长，大地测量（超过100万个数据），绘制地图 电磁学，地球磁场图，电报机，光学 此后300年，许多人寻找高次方程求根公式.J.L.Lagrange(1736-1813)首次意识 到不存在此公式 N.H.Abel(1802-1829)证明了高次方程无求根公式。但未说明哪些代数方程根式可解 NORGE 550 5/30
;ìÍƵ•%ØKÜìL5§“ 18V: EÍXÔ·¶ ì̓ ½ny² Carl Friedrich Gauss (1777-1855): 3 ïÅÜß9ïÎ\ßÉͽn (17ï), Ŷ{ (18ï)ßı>/º5ä„ (19ï), ì̓ ½n (4áy²ß22ï - 71ï) ìÍÍÿßá©A¤ßìÍÆßECºÍߡ¿ß˝ ºÍßöÓA¤ß⁄Oßx߬8Í‚ F*§ß1($ƒ;ßI[U©ßå/ˇ˛ (áL 100áÍ‚)ß±õ/„ >^Æß/•^|„ß>Åß1Æ d300cßNı<œÈpgê߶ä˙™. J. L. Lagrange (1736-1813) ƒgø£ ÿ3d˙™ N. H. Abel (1802-1829) y² pgêßöä˙™"ô`²= ìÍêßä™å) 5 / 36